数学七年级下册6.3 实数课时训练

这是一份数学七年级下册6.3 实数课时训练，共16页。试卷主要包含了c的值，探索与应用等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•北仑区校级月考）如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（ ）
A．2701B．2700C．2703D．2702
2．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.（2021秋•阜城县期末）根据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．
4．（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
5．（2022春•仓山区校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．
6．（2022春•綦江区校级月考）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求2m﹣2的值．
7．（2021秋•虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
8．（2021春•荣昌区校级月考）已知（a+3）2+，求（a+b）c的值．
9．（2022春•满洲里市校级期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
10．（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ ．
11．（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？
12．（2021春•崆峒区期末）小明打算用一块面积为400cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为300cm2的长方形的桌面，使它的长和宽的比为3：2，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
13．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ．
（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．
14．（2021秋•宣化区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
15.（2021春•阳东区期中）【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
16．（2021秋•连南县期中）（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．
（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．
17．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
18．（2021秋•朝阳区校级月考）若m＝表示x﹣2y的算术平方根，n＝表示y﹣x2的立方根，求m3﹣n2+1的立方根．
19.（2020秋•洞头区期中）观察如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
（培优特训）专项6.1 实数综合八大类型
1．（2021秋•北仑区校级月考）如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（ ）
A．2701B．2700C．2703D．2702
【答案】A
【解答】解：设2+＝x，2﹣＝y，
则y＜1，xy＝1，x+y＝4，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝14，
∴x6+y6
＝（x2）3+（y2）3
＝（x2+y2）[（x2）2﹣x2y2+（y2）2]
＝14×[（x2+y2）2﹣3（xy）2]
＝14×（142﹣3）
＝2702，
即（2+）6+（2﹣）6＝2702，
∵0＜（2﹣）6＜1，
∴2701＜（2+）6＜2702，
∴[m]＝2701．
故选：A．
2．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则
①ab+ac＞0，故原结论正确；
②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；
③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；
④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；
⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．
故正确结论有2个．
故选：B．
3.（2021秋•阜城县期末）根据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．
【答案】﹣2020，﹣2020
【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2020；
又∵n的平方根是2020和b，
∴b＝﹣2020．
故答案为：﹣2020，﹣2020．
4．（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
5．（2022春•仓山区校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
a＝5，
∵3a+b﹣1的立方根是2，
∴3a+b﹣1＝8，
∴b＝﹣6，
∴2a﹣b＝16，
∴2a﹣b的平方根是±4．
6．（2022春•綦江区校级月考）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求2m﹣2的值．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴（2a﹣3）+（a﹣9）＝0，
解得a＝4，
∴这个正数为m＝（2a﹣3）2＝52＝25，
∴2m﹣2＝2×25﹣2＝48；
7．（2021秋•虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
【解答】解：由题意，有，
解得．
∴±＝＝±3．
故a+b的平方根为±3．
8．（2021春•荣昌区校级月考）已知（a+3）2+，求（a+b）c的值．
【解答】解：∵（a+3）2+，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，c﹣2021＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，c＝2021．
∴（a+b）c＝（﹣3+2）2021＝﹣1．
9．（2022春•满洲里市校级期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【解答】解：设第二个纸盒的棱长为acm，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，
∴a3﹣33＝189，
∴a3＝189+27＝216，
a3＝216＝63
∴a＝6cm．
10．（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ 0.1 ；y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ ．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；
（2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400；
（4）z＝0.012，故答案为：0.012．
11．（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？
【解答】解：（1）∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3，
∴设长方体的水池长、宽、高为2x，2x，4x，
∴2x•2x•4x＝16000，
∴16x3＝16000，
∴x3＝1000，
解得：x＝10，
∴长方体的水池长、宽、高为：20cm，20cm，40cm；
（2）设该小球的半径为rcm，则：
πr3＝×16 000，
∴r3＝×16 000×，
∴r≈4.05，
答：该小球的半径为4.05cm．
12．（2021春•崆峒区期末）小明打算用一块面积为400cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为300cm2的长方形的桌面，使它的长和宽的比为3：2，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
【解答】解：可设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
根据边长与面积的关系得：
3x•2x＝300，
6x2＝300，
x＝±＝，
因为边长不能为负数，所以x＝5，
故长方形纸片的长为 3x＝15 cm，宽为 2x＝10cm，
因为50＞49，所以5＞7，
所以 15＞21．即长方形纸片的长应该大于21cm，
因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm．这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不能做到．
13．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ．
（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．
【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，
故答案为：7；
（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，
∴x＝﹣2或x＝4，
故答案为：﹣2或4；
（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案为：6．
14．（2021秋•宣化区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；
（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与互为相反数，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
15.（2021春•阳东区期中）【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
【解答】解：（1）∵81＜91＜100，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是﹣9．
故答案为：﹣9；
（2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，
∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4，
∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21．
16．（2021秋•连南县期中）（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．
（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．
【解答】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，
∴2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得：a＝4，b＝3，
则原式＝＝4；
（2）由题意得：a＝3，b＝﹣3，
则原式＝9+10＝19．
17．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，
∵＝3，
∴b＝9，
∴＝＝9，
∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则+2﹣|a﹣b|
＝a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝a+1+2b﹣2+a﹣b
＝2a+b﹣1．
18．（2021秋•朝阳区校级月考）若m＝表示x﹣2y的算术平方根，n＝表示y﹣x2的立方根，求m3﹣n2+1的立方根．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴m＝3，n＝﹣3，
∴m3﹣n2+1＝27﹣9+1＝19，即19的立方根为．
19.（2020秋•洞头区期中）观察如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
【解答】解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：，
则阴影正方形的边长为：，
即图中阴影正方形的面积是10，边长是；
（2）∵，
∴，
即边长的值在3与4之间．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…