人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步测试题

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步测试题，共16页。
1．（2022春•上蔡县期中）下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春•建华区校级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
3．（2022春•吴兴区校级期中）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
4．（2022春•忻城县期中）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春•丛台区期中）小红在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果，后来发现“⊗”，“⊕”处被污损了，则“⊗”，“⊕”处的值分别是（ ）
A．1，2B．3，1C．0，3D．2，1
7．（2022春•德江县期中）高速公路给人们的出行带来了便捷，从德江到遵义全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从德江，遵义两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春•渝水区校级期中）用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x＝B．由①得x＝
C．由②得x＝D．由②得y＝2x﹣5
9．（2021秋•中原区校级期末）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣10
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
12．（2022春•德惠市校级月考）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，兔y只，则可列方程组为 ．
13．（2022春•北湖区校级月考）若方程ax﹣2y＝4的一个解是，则a的值是 ．
14．（2022春•唐河县期中）写出方程x+3y＝11的一个整数解 ．
15．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ．
16．（2022春•南湖区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•渠县校级期末）解方程组：
（1）． （2）．
18．（2022秋•凤翔县期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？
19．（2022秋•安庆期末）已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解，请求出方程组的解及m的值．
20．（2022春•西平县期中）已知方程组和的解相同，求（a﹣b）2022的值．
21．（2022秋•龙华区期末）列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．
（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？
（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？
22．（2022秋•市北区校级期末）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒
第四单元 二元一次方程检测卷（B卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2022春•上蔡县期中）下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组中的第二个方程的最高次数2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2022春•建华区校级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：2x+3y＝20，
，
当y＝2时，x＝7；当y＝4时，x＝4；当y＝6时，x＝1，
则方程的正整数解有3对．
故选：C．
3．（2022春•吴兴区校级期中）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【答案】D
【解答】解：2x﹣3y＝4，
3y＝2x﹣4，
解得y＝．
故选：D．
4．（2022春•忻城县期中）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：，
①+②，得9x＝9，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得7+3y＝1，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解是，
故选：A．
5．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
②代入①得，3x＝2（x+1），
解得x＝2，
把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，
所以，方程组的解是．
故选：D．
6．（2022春•丛台区期中）小红在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果，后来发现“⊗”，“⊕”处被污损了，则“⊗”，“⊕”处的值分别是（ ）
A．1，2B．3，1C．0，3D．2，1
【答案】C
【解答】解：设“⊗”，“⊕”处的值分别是a，b，
由题意得：
把代入二元一次方程组中得：
，
①+②得：
3b＝9，
解得：b＝3，
把b＝3代入②中得：
3﹣a＝3，
解得：a＝0，
∴“⊗”，“⊕”处的值分别是0，3，
故选：C．
7．（2022春•德江县期中）高速公路给人们的出行带来了便捷，从德江到遵义全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从德江，遵义两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意，得，
故选：D．
8．（2022春•渝水区校级期中）用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x＝B．由①得x＝
C．由②得x＝D．由②得y＝2x﹣5
【答案】D
【解答】解：用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是由②得y＝2x﹣5．
故选：D．
9．（2021秋•中原区校级期末）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵大、小和尚共100人，
∴x+y＝100；
又∵大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，且共分100个馒头，
∴3x+y＝100．
∴根据题意可列方程组为．
故选：D．
10．（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣10
【答案】B
【解答】解：，
②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．
又∵x+y＝10，
∴a﹣2＝10，
解得：a＝12，
∴a的值为12．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
【答案】3
【解答】解：因为方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，
所以，
解得n＝3．
故答案为：3．
12．（2022春•德惠市校级月考）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，兔y只，则可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：设鸡x只，兔y只，
则可列方程组为，，
故答案为：．
13．（2022春•北湖区校级月考）若方程ax﹣2y＝4的一个解是，则a的值是 ．
【答案】3
【解答】解：∵ax﹣2y＝4的一个解是，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3．
故答案为：3．
14．（2022春•唐河县期中）写出方程x+3y＝11的一个整数解 ．
【答案】 ，（或），（或）
【解答】解：x+3y＝10，
x＝10﹣3y，
当y＝1时，x＝7；
当y＝2时，x＝4，
当y＝3时，x＝1；
故答案为：（或），（或）．
15．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ．
【答案】
【解答】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：
16．（2022春•南湖区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于（x+1），（y﹣2）的二元一次方程组的解是，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•渠县校级期末）解方程组：
（1）． （2）．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝，
则方程组的解为．
18．（2022秋•凤翔县期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？
【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得
，
解得：．
答：租住三人间8间，租住两人13间．
19．（2022秋•安庆期末）已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解，请求出方程组的解及m的值．
【解答】解：消去m得方程组为
解这个方程组，得，
代入3x+4y＝m，得：m＝23
20．（2022春•西平县期中）已知方程组和的解相同，求（a﹣b）2022的值．
【解答】解：由题意得，
①×3，得9x﹣3y＝9③，
②+③得，x＝2，
将x＝2代入①得，y＝3，
∴方程组的解为，
把代入元方程组，得，
①×3得，6a+9b＝24 ③，
②×2得，4b﹣6a＝2 ④，
③+④得，b＝2，
将b＝2代入②得，a＝1，
∴，
∴（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝1
21．（2022秋•龙华区期末）列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．
（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？
（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？
【解答】解：（1）促销后：黑笔芯：6×50%＝3元/盒，红笔芯：8×75%＝6，
设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，
由②得x＝18﹣2y③代入①，18﹣2y+y＝10，y＝8，代入①中得x＝2，
∴y＝8，x＝2，
故，
答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；
（2）10×2+2×6+8×8＝20+12+64＝96（元），96﹣74＝22（元），
答：共节约22元．
22．（2022秋•市北区校级期末）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（9﹣4）×500＝10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝9，
解得：x＝1.5，
∴4﹣1.5＝2.5（天），
则利润为：1.5×1×2000+2.5×3×1200＝3000+9000＝12000（元），
∵12000＞10500，
∴方案二获利多．
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒