人教A版数学高二选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元复习 课件

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第一章 空间向量与立体几何 单元复习人教A版数学高二选择性必修第一册1．1　空间向量及其运算1．1.1　空间向量及其线性运算(1)经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念(重点).(2)经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.(3)掌握空间向量的线性运算(重点).(4)理解并会应用空间向量共线、共面的充要条件(难点)．1.1.2　空间向量的数量积运算(1)掌握空间向量的数量积(重点).(2)了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.(3)数量积在空间中的简单应用(重难点)．1.2　空间向量基本定理.第一课时　空间向量基本定理(1)了解空间向量基本定理及其意义.(2)掌握空间向量的正交分解.(3)会选择适当的基底表示任意向量(重点)．1.2　空间向量基本定理.第二课时　空间向量基本定理的应用(1)通过运用空间向量基本定理，结合数量积运算，(2)能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间的距离(线段长度)(难点)．1．3　空间向量及其运算的坐标表示1．3.1　空间直角坐标系(1)在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置(重点).(2)掌握空间向量的正交分解的坐标表示．1.3.2　空间向量运算的坐标表示(1)掌握空间向量运算的坐标表示(重点).(2)掌握空间向量平行与垂直、几何计算的坐标表示(难点).(3)能利用空间两点间的距离公式解决有关问题(重点)．1．4　空间向量的应用1．4.1　（第一课时）用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)空间中点、直线和平面的向量表示　空间中直线、平面的平行(2)能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.(3)会求直线的方向向量与平面的法向量(重点).(4)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.(5)能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系(难点).(6)能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判断．1．4.1　（第二课时）直线、平面的垂直(1)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.(2)能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系(重难点).(3)能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理．1．4.2　第一课时　空间向量研究距离、夹角问题(1)用空间向量研究距离问题(2)能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题(重难点).(3)能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用．1.4.2　第二课时　用空间向量研究夹角问题(1)能用向量方法解决简单夹角问题(重难点).(2)通过用空间向量解决夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．类型1：空间向量的线性运算(1)空间向量加法、减法运算的两个技巧①巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接．②巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．(2)利用数乘运算进行向量表示的技巧①数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．②明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质．类型5：利用向量的数量积证明垂直答题模板用向量法证明垂直关系的一般步骤(1)把已知的几何问题转化为向量问题；(2)用已知夹角和模的向量把未知向量表示出来；(3)结合数量积公式及运算律证明向量的数量积为0；(4)将向量问题转化为几何问题，得到几何结论．类型6：基底的判断解题技巧判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面．首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面．如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组．若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面．类型7：用基底表示空间向量答题模板用基底表示空间向量的步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．类型8：用空间向量基本定理求参数规律总结由空间向量基本定理可以知道，如果三个向量a，b，c是不共面的向量(基向量)，则a，b，c的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量，并且有序数组(x，y，z)是唯一的，这是利用空间向量基本定理求参数值的理论基础．类型13：求向量的坐标答题模板用坐标表示空间向量的一般步骤(1)观察图形：观察图形特征，寻找两两垂直的三条直线；(2)找垂直：找出(或作出)两两垂直的三条直线和相应的单位向量作为基底；(3)建坐标系：根据图形特征建立空间直角坐标系；(4)进行计算：综合利用空间向量的线性运算；(5)确定结果：确定目标向量的坐标．类型14：空间中的对称问题解题技巧空间点的对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论.如点关于轴的对称点为,关于坐标平面的对称点为.类型17：利用坐标运算求夹角和距离答题模板利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤(1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系．(2)根据题设条件写出相关点的坐标，进而获得相关向量的坐标，保证点及向量的坐标写正确．(3)利用空间向量的模与夹角的坐标表示求解．类型21：平面和平面平行规律总结证明面面平行的常用方法(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行．类型22：证明线线垂直规律总结用向量证明空间两条直线相互垂直的主要思路是证明两条直线的方向向量相互垂直，即证明他们的方向向量的数量积为0，证明的关键是建立恰当的空间直角坐标系，正确地表示出点的坐标，进而求直线的方向向量．类型23：直线和平面垂直规律总结用向量证明线面垂直的方法与步骤(1)①建立空间直角坐标系；②将直线的方向向量用坐标表示；③将平面内任意两条相交直线的方向向量用坐标表示；④分别计算直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量的数量积．(2)①建立空间直角坐标系；②将直线的方向向量用坐标表示；③求平面的法向量；④说明平面的法向量与直线的方向向量平行．类型24：平面和平面垂直解题技巧空间向量证明面面垂直常用的两个方法(1)利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直．(2)直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直．类型25：点到直线的距离答题模板用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的方向向量；(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影；(4)利用勾股定理求点到直线的距离．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化．课 程 结 束