人教A版数学高二选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试（原卷版）

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第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（    ）A． B． C． D．2.已知向量，且与互相垂直，则k=（    ）A． B． C． D．3.空间四边形 OABC中，=A． B． C． D．4.若空间中有三点，，．则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．5.已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（    ）A． B． C． D．6.在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A． B．1 C． D．7.给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体中，必有；③是向量的必要不充分条件；④若空间向量满足，则．其中正确的命题的个数是A．1 B．2C．3 D．08.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（    ）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.给出下列命题，其中正确命题有（    ）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底C．，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底10.如图正四棱柱，则下列向量相等的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与11.已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离可能为（    ）A．2 B． C． D．112.已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（    ）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面与平面垂直 D．点C和点到平面的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知空间向量，则 .14.设直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则实数m的值为 ．15.已知正方体，则直线与平面所成的角为 ．16.设空间向量，，若，则 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线l经过，两点，求直线l上一点P，使得．18.已知向量，，．(1)当时，求实数x的值；(2)若向量与向量，共面，求实数x的值．19.如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求直线与平面所成角的正弦值．20.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.若是的中点，设.(1)将空间向量与用表示出来；(2)求线段BM的长.21.如图，已知六面体中，四边形满足，，，，，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，，点E在线段AD上，.(1)求证：；(2)若，，且，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值.