还剩13页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教A版数学高二选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试（解析版）
展开
这是一份人教A版数学高二选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试（解析版），共16页。
第二章 直线和圆的方程 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知直线：，：，若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解【详解】故选：C2.直线被圆截得的弦长为A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由可知圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,由勾股定理可得弦长为.故选:B【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.3.已知直线：，：，若，则（ ）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案.【详解】由题意，，则，，，解得：或，当时，，故不符合题意，当时，，符合题意.故选：D.4.将直线沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数a的值为（ ）A．-7或13 B．7或-13 C．1或-19 D．-1或19【答案】A【分析】根据直线平移的规律，由直线沿x轴向右平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：把圆的方程化为标准式方程得，圆心坐标为，半径为，直线沿x轴向右平移1个单位后所得的直线方程为，即因为该直线与圆相切，则圆心到直线的距离，化简得，即或，解得或故选A．【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知直线被圆所截得的弦长为4，则k为（ ）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k.【详解】设圆心到直线的距离为d，则由点到直线的距离公式得，由题意得：，解得．故选：A6.已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（ ）A． B． C．4 D．6【答案】C【分析】先求出圆心和半径，以及直线的定点，利用圆的几何特征可得到当时，最小【详解】由圆的方程，可知圆心，半径，直线过定点，因为，则定点在圆内，则点和圆心连线的长度为，当圆心到直线距离最大时，弦长最小，此时，由圆的弦长公式可得，故选：C7.已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是（ ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【解析】利用两圆圆心距离与两半径关系判断圆与圆的位置关系可得答案.【详解】由已知的，所以，， 所以，故两圆相交.故选：C.【点睛】结论点睛：此题考查了圆与圆的位置关系，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定常用方法为：时，两圆内含；时，两圆内切；时，两圆相交；时，两圆外切；时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．8.已知圆与圆交于、两点，且四边形的面积为，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，分析可知点为的中点，由四边形的面积为，可得出的长，利用勾股定理可得出关于的等式，解出的值，即可求得.【详解】如下图所示：圆的标准方程为，圆心为，半径为，由题意可知，，，，，所以，，所以，，设，则为的中点，故四边形的面积为，则，故，所以，，，又因为，所以，，解得，因此，.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列说法中，正确的有（ ）A．过点且在轴上的截距相等的直线方程为B．直线在轴上的截距为4C．直线的倾斜角为D．过点并且倾斜角为的直线方程为【答案】BD【分析】根据直线截距的概念、倾斜角与斜率之间的关系逐一判断即可.【详解】对于A，过点且在轴截距相等的直线方程为或，故A错误；对于B，，令，可得，所以在轴上的截距为，故B正确；对于C，，则，所以直线的倾斜角为 ，故C错误.对于D，过点并且倾斜角为的直线方程为，故D正确.故选：BD10.已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）．A．直线l与圆O一定相交B．当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为C．若圆O与圆恰有三条公切线，则D．圆O上一点到直线l的距离的最大值为【答案】BCD【分析】根据直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】直线，即，由解得，所以直线过定点.A选项，由于所以，点在圆外，所以A选项错误.B选项，当时，直线，到直线的距离为，圆的半径为，，所以此时圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为，B选项正确.C选项，圆，即，若圆O与圆恰有三条公切线，所以两圆外切，，所以，解得，所以C选项正确.D选项，到直线的距离的最大值为，此时，所以圆O上一点到直线l的距离的最大值为，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】求解直线所过定点，方法是将题目所给直线重新化简，使得含参数的在一起，其它的在一起，然后由此列方程组来求得参数的值.求解直线和圆位置关系有关题目，关键点是圆心到直线的距离与半径的关系.11.已知圆：，则下列说法正确的是（ ）A．点在圆M内 B．圆M关于对称C．半径为 D．直线与圆M相切【答案】BD【分析】A选项，代入点坐标，大于0，表示点在圆外；B选项，圆心在直线上，故关于直线对称；C选项，配方后得到圆的半径；D选项，利用点到直线距离进行求解.【详解】整理得：，∵，时，∴点在圆M外，A错；∵圆心M在直线上，∴圆M关于对称，B对；∵圆M半径为1，故C错；∵圆心到直线的距离为，与半径相等，∴直线与圆M相切，D对.故选：BD.12.已知过点的直线l与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A．的最大值为6B．的最小值为C．点O到直线l的距离的最大值为D．的面积为3【答案】AD【分析】求得圆的圆心坐标为，半径为，结合圆的性质和圆的弦长公式，三角形面积公式，即可分别求解．【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又，点在圆内部，因为过点的直线与圆交于，两点，所以的最大值为，所以A正确；因为，当直线与垂直时，此时弦取得最小值，最小值为，所以B错误；当直线与垂直时，点到直线的距离有最大值，且最大值为，所以C错误；由，可得，即，所以的面积为，所以D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线与直线相互垂直，则实数 .【答案】【分析】两直线互相垂直且斜率存在时，可解得参数.【详解】解：直线与直线相互垂直，故两直线的斜率都存在，解得故答案为：14.已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为 ．【答案】x=1或5x+12y+13=0【分析】分直线的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结合三角形的面积可求出直线的方程．【详解】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以,故，所以直线满足题意． ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或．当时，则，解得；当时，则，此方程无解．故直线方程为，即．综上可得所求直线方程为或．故答案为或．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性和准确性．15.直线与互相垂直，则 【答案】或【分析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，故，即，解得或.故答案为：0或.16.直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是 ．【答案】【分析】将曲线C的方程化为，利用直线l与曲线C的位置关系，结合图形即可求解.【详解】依题意，曲线C的方程可化为：，它表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图：直线表示斜率为1的平行直线系，把直线l由左向右平移，直线l先与半圆相切，后与半圆交于两点，再后与半圆交于一点，当直线l与半圆相切时，，当直线l与半圆交于两点时，，当直线l与半圆交于一点时，，所以实数m的取值范围是：.故答案为：解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的顶点坐标分别为，，．（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出线段BC的中点D，求出直线AD的斜率，写出点斜式方程，再化简成一般式；（2）由直线与直线平行可得直线l的斜率与直线AC的斜率相等，根据斜率计算公式求出斜率，然后得直线l的点斜式方程，再化为一般式．【详解】（1）设的中点为，因为，，所以．因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即．（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率．故的方程为，即．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程与直线与直线平行的判定，属于基础题．18.已知点为圆（）上的动点，点，点是的中点，点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)曲线与圆交于，两点，且，求实数的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）设，再根据相关点法求解即可；（2）根据题意得两圆公共弦的方程，再结合几何法求弦长问题求解即可.(1)解：设，点 ，点是的中点，所以，即 ，又因为点为圆，所以 ，所以，即 ，所以曲线的方程为.(2)解：因为圆的圆心为，半径为，曲线的方程为，所以两个圆的方程作差得：直线的方程，即，所以圆的圆心到直线的距离为 因为，所以，即，解得，所以.19.已知圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．【答案】(1)x2+y2﹣2x﹣3＝0；(2)y＝2或4x﹣3y+6＝0．【分析】（1）由圆心在直线上，设圆心为（1，t），再由经过，两点可得1+（t﹣）2＝0+（t﹣2）2，求得圆心和半径即可得解；（2）根据题意切线的斜率存在可设直线方程为y＝kx+2，再利用直线和圆相切可得d＝＝2，求得即可得解.【详解】（1）根据题意，设圆心C的坐标为（1，t），则有1+（t﹣）2＝0+（t﹣2）2，解可得t＝0，即圆心的坐标为（1，0），圆的半径r＝＝2，则圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4，即x2+y2﹣2x﹣3＝0；（2）根据题意，圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4，过点P（0，2）作圆的切线，斜率必定存在，设切线的斜率为k，则切线的方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0；则有d＝＝2，解可得k＝0或；故切线的方程为y＝2或4x﹣3y+6＝0．20.已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）设直线的方程为,利用圆心到该直线的距离等于半径列方程,解方程即可得的值,进而可得直线的方程；（2）可设圆心的坐标为，利用两圆外切，圆心距等于半径之和，即列方程即可解得的值，进而得出圆的圆心坐标，即可求解.【详解】（1）由题意可知，，且在圆外，由分析知，所求直线的斜率存在，故可设直线的方程为，所以圆心到直线的距离为.所以，解得，故所求直线的方程为：或（2）由题意，可设圆心的坐标为，，则由圆与圆外切，得圆心距为，所以，即，解得：或，则圆心或.故所求圆的方程为或.【点睛】方法点睛：求过圆外一点的圆的切线方程（1）几何法：当斜率存在时，设斜率为，则切线为，即，由圆心到直线的距离等于半径，可求出的值，进而写出切线方程.（2）代数法：当斜率存在时，设斜率为，则切线为，即，与圆的方程联立消去，得到一个关于的一元二次方程，由即可求出的值，进而写出切线方程.21.已知点P，Q在直线上.(1)若点P到点A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大，求点P的坐标；(2)若点Q到点A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小，求点Q的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）设点关于的对称点的坐标为，根据直线的对称，求得，对称直线的方程，联立方程组求得与直线的交点坐标，即可求解.（2）设点关于的对称点为，求得的坐标得出所在直线的方程，联立方程组，即可求解.(1)解：如图所示，设点关于的对称点的坐标为，因为，即，所以，又由线段的中点坐标为，且中点在直线上，所以，即，联立方程组，解得，所以，所以直线的方程为，即，联立方程组，解得，所以与直线的交点坐标为，所以当点到点的距离之差最大时，点的坐标为.(2)解：如图所示，设点关于的对称点为，可得，解得，即， 所以所在直线的方程为，联立方程组，解得，所以直线和的交点坐标为，所以当点到点的距离之和最小时，点坐标为.22.已知过点的直线l与圆交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线相交于点N．(1)当时，求直线l的方程；(2)证明：为定值．【答案】(1)或(2)证明见解析【分析】（1）由弦长公式结合距离公式得出直线l的方程；（2）分别联立直线和圆、直线的方程，利用韦达定理结合向量的运算求解即可.【详解】（1）圆的方程可化为，因为，所以点P在圆外．当轴时，，不满足，即的斜率存在.设直线l的方程为，圆心到直线的距离为.因为，所以，即.整理得，解得或.故直线l的方程为或．（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线，联立得出，不妨设则，联立，可得.则，.则.当直线l的斜率存在时，设为.联立，得．设，则,，即，，．设，则，整理得.因为，，所以故为定值.
第二章 直线和圆的方程 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知直线：，：，若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解【详解】故选：C2.直线被圆截得的弦长为A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由可知圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,由勾股定理可得弦长为.故选:B【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.3.已知直线：，：，若，则（ ）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案.【详解】由题意，，则，，，解得：或，当时，，故不符合题意，当时，，符合题意.故选：D.4.将直线沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数a的值为（ ）A．-7或13 B．7或-13 C．1或-19 D．-1或19【答案】A【分析】根据直线平移的规律，由直线沿x轴向右平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：把圆的方程化为标准式方程得，圆心坐标为，半径为，直线沿x轴向右平移1个单位后所得的直线方程为，即因为该直线与圆相切，则圆心到直线的距离，化简得，即或，解得或故选A．【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知直线被圆所截得的弦长为4，则k为（ ）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k.【详解】设圆心到直线的距离为d，则由点到直线的距离公式得，由题意得：，解得．故选：A6.已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（ ）A． B． C．4 D．6【答案】C【分析】先求出圆心和半径，以及直线的定点，利用圆的几何特征可得到当时，最小【详解】由圆的方程，可知圆心，半径，直线过定点，因为，则定点在圆内，则点和圆心连线的长度为，当圆心到直线距离最大时，弦长最小，此时，由圆的弦长公式可得，故选：C7.已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是（ ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【解析】利用两圆圆心距离与两半径关系判断圆与圆的位置关系可得答案.【详解】由已知的，所以，， 所以，故两圆相交.故选：C.【点睛】结论点睛：此题考查了圆与圆的位置关系，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定常用方法为：时，两圆内含；时，两圆内切；时，两圆相交；时，两圆外切；时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．8.已知圆与圆交于、两点，且四边形的面积为，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，分析可知点为的中点，由四边形的面积为，可得出的长，利用勾股定理可得出关于的等式，解出的值，即可求得.【详解】如下图所示：圆的标准方程为，圆心为，半径为，由题意可知，，，，，所以，，所以，，设，则为的中点，故四边形的面积为，则，故，所以，，，又因为，所以，，解得，因此，.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列说法中，正确的有（ ）A．过点且在轴上的截距相等的直线方程为B．直线在轴上的截距为4C．直线的倾斜角为D．过点并且倾斜角为的直线方程为【答案】BD【分析】根据直线截距的概念、倾斜角与斜率之间的关系逐一判断即可.【详解】对于A，过点且在轴截距相等的直线方程为或，故A错误；对于B，，令，可得，所以在轴上的截距为，故B正确；对于C，，则，所以直线的倾斜角为 ，故C错误.对于D，过点并且倾斜角为的直线方程为，故D正确.故选：BD10.已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）．A．直线l与圆O一定相交B．当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为C．若圆O与圆恰有三条公切线，则D．圆O上一点到直线l的距离的最大值为【答案】BCD【分析】根据直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】直线，即，由解得，所以直线过定点.A选项，由于所以，点在圆外，所以A选项错误.B选项，当时，直线，到直线的距离为，圆的半径为，，所以此时圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为，B选项正确.C选项，圆，即，若圆O与圆恰有三条公切线，所以两圆外切，，所以，解得，所以C选项正确.D选项，到直线的距离的最大值为，此时，所以圆O上一点到直线l的距离的最大值为，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】求解直线所过定点，方法是将题目所给直线重新化简，使得含参数的在一起，其它的在一起，然后由此列方程组来求得参数的值.求解直线和圆位置关系有关题目，关键点是圆心到直线的距离与半径的关系.11.已知圆：，则下列说法正确的是（ ）A．点在圆M内 B．圆M关于对称C．半径为 D．直线与圆M相切【答案】BD【分析】A选项，代入点坐标，大于0，表示点在圆外；B选项，圆心在直线上，故关于直线对称；C选项，配方后得到圆的半径；D选项，利用点到直线距离进行求解.【详解】整理得：，∵，时，∴点在圆M外，A错；∵圆心M在直线上，∴圆M关于对称，B对；∵圆M半径为1，故C错；∵圆心到直线的距离为，与半径相等，∴直线与圆M相切，D对.故选：BD.12.已知过点的直线l与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A．的最大值为6B．的最小值为C．点O到直线l的距离的最大值为D．的面积为3【答案】AD【分析】求得圆的圆心坐标为，半径为，结合圆的性质和圆的弦长公式，三角形面积公式，即可分别求解．【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又，点在圆内部，因为过点的直线与圆交于，两点，所以的最大值为，所以A正确；因为，当直线与垂直时，此时弦取得最小值，最小值为，所以B错误；当直线与垂直时，点到直线的距离有最大值，且最大值为，所以C错误；由，可得，即，所以的面积为，所以D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线与直线相互垂直，则实数 .【答案】【分析】两直线互相垂直且斜率存在时，可解得参数.【详解】解：直线与直线相互垂直，故两直线的斜率都存在，解得故答案为：14.已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为 ．【答案】x=1或5x+12y+13=0【分析】分直线的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结合三角形的面积可求出直线的方程．【详解】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以,故，所以直线满足题意． ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或．当时，则，解得；当时，则，此方程无解．故直线方程为，即．综上可得所求直线方程为或．故答案为或．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性和准确性．15.直线与互相垂直，则 【答案】或【分析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，故，即，解得或.故答案为：0或.16.直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是 ．【答案】【分析】将曲线C的方程化为，利用直线l与曲线C的位置关系，结合图形即可求解.【详解】依题意，曲线C的方程可化为：，它表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图：直线表示斜率为1的平行直线系，把直线l由左向右平移，直线l先与半圆相切，后与半圆交于两点，再后与半圆交于一点，当直线l与半圆相切时，，当直线l与半圆交于两点时，，当直线l与半圆交于一点时，，所以实数m的取值范围是：.故答案为：解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的顶点坐标分别为，，．（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出线段BC的中点D，求出直线AD的斜率，写出点斜式方程，再化简成一般式；（2）由直线与直线平行可得直线l的斜率与直线AC的斜率相等，根据斜率计算公式求出斜率，然后得直线l的点斜式方程，再化为一般式．【详解】（1）设的中点为，因为，，所以．因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即．（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率．故的方程为，即．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程与直线与直线平行的判定，属于基础题．18.已知点为圆（）上的动点，点，点是的中点，点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)曲线与圆交于，两点，且，求实数的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）设，再根据相关点法求解即可；（2）根据题意得两圆公共弦的方程，再结合几何法求弦长问题求解即可.(1)解：设，点 ，点是的中点，所以，即 ，又因为点为圆，所以 ，所以，即 ，所以曲线的方程为.(2)解：因为圆的圆心为，半径为，曲线的方程为，所以两个圆的方程作差得：直线的方程，即，所以圆的圆心到直线的距离为 因为，所以，即，解得，所以.19.已知圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．【答案】(1)x2+y2﹣2x﹣3＝0；(2)y＝2或4x﹣3y+6＝0．【分析】（1）由圆心在直线上，设圆心为（1，t），再由经过，两点可得1+（t﹣）2＝0+（t﹣2）2，求得圆心和半径即可得解；（2）根据题意切线的斜率存在可设直线方程为y＝kx+2，再利用直线和圆相切可得d＝＝2，求得即可得解.【详解】（1）根据题意，设圆心C的坐标为（1，t），则有1+（t﹣）2＝0+（t﹣2）2，解可得t＝0，即圆心的坐标为（1，0），圆的半径r＝＝2，则圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4，即x2+y2﹣2x﹣3＝0；（2）根据题意，圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4，过点P（0，2）作圆的切线，斜率必定存在，设切线的斜率为k，则切线的方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0；则有d＝＝2，解可得k＝0或；故切线的方程为y＝2或4x﹣3y+6＝0．20.已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）设直线的方程为,利用圆心到该直线的距离等于半径列方程,解方程即可得的值,进而可得直线的方程；（2）可设圆心的坐标为，利用两圆外切，圆心距等于半径之和，即列方程即可解得的值，进而得出圆的圆心坐标，即可求解.【详解】（1）由题意可知，，且在圆外，由分析知，所求直线的斜率存在，故可设直线的方程为，所以圆心到直线的距离为.所以，解得，故所求直线的方程为：或（2）由题意，可设圆心的坐标为，，则由圆与圆外切，得圆心距为，所以，即，解得：或，则圆心或.故所求圆的方程为或.【点睛】方法点睛：求过圆外一点的圆的切线方程（1）几何法：当斜率存在时，设斜率为，则切线为，即，由圆心到直线的距离等于半径，可求出的值，进而写出切线方程.（2）代数法：当斜率存在时，设斜率为，则切线为，即，与圆的方程联立消去，得到一个关于的一元二次方程，由即可求出的值，进而写出切线方程.21.已知点P，Q在直线上.(1)若点P到点A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大，求点P的坐标；(2)若点Q到点A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小，求点Q的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）设点关于的对称点的坐标为，根据直线的对称，求得，对称直线的方程，联立方程组求得与直线的交点坐标，即可求解.（2）设点关于的对称点为，求得的坐标得出所在直线的方程，联立方程组，即可求解.(1)解：如图所示，设点关于的对称点的坐标为，因为，即，所以，又由线段的中点坐标为，且中点在直线上，所以，即，联立方程组，解得，所以，所以直线的方程为，即，联立方程组，解得，所以与直线的交点坐标为，所以当点到点的距离之差最大时，点的坐标为.(2)解：如图所示，设点关于的对称点为，可得，解得，即， 所以所在直线的方程为，联立方程组，解得，所以直线和的交点坐标为，所以当点到点的距离之和最小时，点坐标为.22.已知过点的直线l与圆交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线相交于点N．(1)当时，求直线l的方程；(2)证明：为定值．【答案】(1)或(2)证明见解析【分析】（1）由弦长公式结合距离公式得出直线l的方程；（2）分别联立直线和圆、直线的方程，利用韦达定理结合向量的运算求解即可.【详解】（1）圆的方程可化为，因为，所以点P在圆外．当轴时，，不满足，即的斜率存在.设直线l的方程为，圆心到直线的距离为.因为，所以，即.整理得，解得或.故直线l的方程为或．（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线，联立得出，不妨设则，联立，可得.则，.则.当直线l的斜率存在时，设为.联立，得．设，则,，即，，．设，则，整理得.因为，，所以故为定值.
相关资料
更多
