人教A版数学高二选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元解读 课件

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第二章 直线和圆的方程单元解读人教A版数学高二选择性必修第一册 直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点. 本章首先在平面直角坐标系中，探索确定直线位置和圆的几何要素；然后用代数方法刻画直线的斜率、两点间的距离. 在此基础上，建立直线和圆的方程；用方程研究两条直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离以及直线与圆、圆与圆的位置关系； 解决简单的数学问题和实际问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想.第一部分是直线的方程 共3小节01“2.1直线的倾斜角与斜率”“2.2直线的方程”“2.3直线的交点坐标与距离公式"3节；第二部分是圆的方程共2小节02“2.4圆的方程”“2.5直线与圆、圆与圆的位置关系”本章教学时间约需16课时具体分配如下（仅供参考）：2.1直线的倾斜角与斜率 约2课时2.2直线的方程 约3课时2.3直线的交点坐标与距离公式 约4课时2.4圆的方程 约2课时2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 约3课时小结 约2课时第1节“直线的倾斜角与斜率” 主要内容是直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角与斜率之间的关系，过两点的直线斜率公式，以及运用直线的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系.为了用代数方法研究直线的有关问题，教科书首先探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法表示这些几何要素.通过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角刻画直线的倾斜程度（方向）；然后通过具体实例，由具体到一般，通过向量法，用直线上两点的坐标刻画倾斜角；把倾斜角的正切值表示为这两点纵坐标的差与横坐标的差的商，进而引出直线斜率的概念；建立过两点的直线斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.由于两条直线平行或垂直取决于它们的方向，所以由它们斜率的关系可以判断两条直线平行或垂直的位置关系.第1节“直线的倾斜角与斜率”第2节“直线的方程”包括直线的点斜式、两点式和一般式方程，斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例.点斜式方程是其他所有方程的基础，它是在经过两点的直线斜率公式的基础上，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点所满足的代数关系.它一方面表示直线上的点满足这个关系式，另一方面表示满足这个关系式的点都在这条直线上.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率.而一般式方程揭示了任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程.第3节“直线的交点坐标与距离公式”运用直线的方程，判断两条直线的位置关系，求出两条直线相交时交点的坐标；推导点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式.距离问题是欧氏几何的基本问题之一，在欧氏几何中，把两点间线段的长度定义为距离.而两点间的距离公式与过两点的直线斜率公式是平面解析几何中两个最基本的公式.教科书用向量方法得出平面上两点间的距离公式.对于点到直线的距离公式，教科书给出了两种推导方法，两种方法各有所长，在比较中可以体会坐标法与向量法的异同.而两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离求出，是点到直线的距离公式的“推论”.圆是本章研究的第二类图形虽然圆与直线是两类图形，但研究方法是一致的，即根据确定圆的几何要素，建立圆的方程，运用圆的方程研究与圆有关的几何性质.第4节“圆的方程”包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分内容.教科书从确定圆的几何要素：圆心、半径出发，根据两点间的距离公式，得到圆的标准方程.把圆的标准方程展开，得到圆的一般方程.圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式，它们各有自己的特点，而且两者之间可以互化.第5节是“直线与圆、圆与圆的位置关系”. 综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些简单的数学问题和实际问题.图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形之间的位置关系；也可以综合运用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系.本章选学内容 本章还安排了“方向向量与直线的参数方程”“笛卡儿与解析几何”“坐标法与数学机械化”等选学内容， 目的是拓展学生的知识面，让学生从多种角度认识直线方程的表示形式，了解解析几何产生的过程，以及我国数学家吴文俊先生运用坐标法进行几何定理机器证明的杰出贡献.本章的重点过两点的直线斜率公式是建立直线方程的基础，两点间的距离公式是建立圆的标准方程的基础，两个公式是本章内容的基础.在此基础上建立的直线的方程、圆的方程，以及运用它们研究两条直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离、直线与圆、圆与圆的位置关系等本章的难点用向量方法推导点到直线的距离公式，以及对直线与直线的方程，圆与圆的方程之间关系的认识，坐标法是解析几何最基本的研究方法本章研究直线、圆及其相关问题，用的是坐标法.坐标法是解析几何最基本的研究方法，它建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的思想.本章学业要求1.能够根据具体问题情境的特点，通过建立适当的平面直角坐标系，建立直线与圆的方程.2.能够根据直线与圆等相关几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；能够根据对直线与圆问题的分析，探索解决问题的思路；能够运用代数方法解决问题得到代数结论，给出代数结论的几何解释，解决直线与圆的问题.3.能够运用平面解析几何思想解决一些简单的与直线、圆有关的实际问题.4.重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.核心知识评价要求思想方法评价要求关键能力评价要求课 程 结 束