福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解析：解：8450亿元用科学记数法表示为元，
故选：B．
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意；
B选项方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意；
C选项方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D选项方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
3. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：从上面看到的图形，如图所示：
故选C．
4. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则的值为（ ）
A. B. 3C. 5D. 15
答案：D
解析：解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，
∵正方体的各个相对面上的数字相同，
∴，
∴，
∴，
故选D．
5. 下面关于实数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：C
解析：解：当，时，，而成立，故A选项不符合题意；
当，时，，而成立，故B选项不符合题意；
当，时，，但不成立，故C选项符合题意；
当，时，不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
6. 设为有理数，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
答案：D
解析：解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意；
B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意；
C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，不符合题意；
D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ②
答案：B
解析：①，则①不符合题意．
②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意．
③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意．
④，则④不符合题意．
综上，②③符合题意．
故选：B．
8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：D．
二、多项选择题（共2小题，每小题4分，共8分．选出所有满足条件的答案得4分，其他得0分）
9. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
答案：ACD
解析：解：A、和是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，符合题意；
B、，不能判定，不符合题意；
C、，由图可知与是对顶角，
∴，和互为同位角，同位角相等两直线平行，能判定，符合题意；
D、，转化为同旁内角互补，能判定，符合题意；
故选：ACD．
10. 如图，点C，D在线段上，则下列线段关系中正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
答案：ABCD
解析：根据图形可得，故A选项正确；
∵，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∴，故C选项正确；
∵，
∴，
∴，故D选项正确；
故选：ABCD．
三、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 求值：_____．
答案：
解析：解：，
故答案：
12. 如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段_________．

答案：##
解析：解：根据题意得∶，
故答案为：．
13. 无限循环小数可化成分数，如设，由可知，，所以，解得 ，于是得，故化成分数的形式结果是_______．
答案：
解析：解：设，
由可知，，
所以，
解方程，得，
于是得；
故答案为：．
14. 如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则_______．

答案：
解析：解：∵把一张长方形纸条沿折叠，，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
15. 下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为， 则_____．
答案：
解析：解：根据图形可知：
，
，
，
……
，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在，，三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：
甲：有两种情况，t的值为2或3．
乙：有三种情况，t的值为2或3或4．
丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5．
甲、乙、丙三人，判断正确的是_______（甲，乙，丙选一个填入）
答案：乙
解析：解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
∴，
①当，即，
解得；
②当，即，
解得；
③当，即，
解得；
综上所述，t的值为2或3或4，
∴乙正确，
故答案为：乙．
四、解答题（共9小题，17-20每题各8分，21-23每题各10分，24，25各12分，满分86分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
17. ，先化简，再求M值：其中，．
答案： ，
解析：解：
，
当，时，
原式；
18. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
去括号，得，
移项合并，得，
化系数为1，得；
小问2解析：
解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）．回答下列问题：
（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_____厘米，乙需要____厘米；
（2）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并用作差法证明你的结论．
答案：（1），
（2）乙种节省，证明见解析
小问1解析：
解：甲：厘米，
乙：厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
小问2解析：
，即，
故乙种节省．
20. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______ ，放入一个大球水面上升______．
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球多少个．
答案：（1）2，3 （2）应放入大球6个
小问1解析：
解：根据题意得：，，
放入一个小球水面升高， 放入一个大球水面上升．
故答案为：2，3；
小问2解析：
解：设放入大球x个，则放入小球个，根据题意得，
解得：，
答：应放入大球6个．
21. 点A，B，C在同一条直线上，，．点D，E分别为，的中点，求的长度．

答案：的长度为或
解析：解：∵，，
∴，
∵点D，E分别为，的中点，，
∴；
①点C在的延长线上时，如图所示：

；
②点C在上时，如图所示：

，
综上：的长度为或．
22. 如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：与的位置关系为______．
理由如下：
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（垂直性质）
∴（等量代换）
∴___（垂直定义）
答案：，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，⊥
解析：解：与的位置关系是．
理由如下：
∵（已知）
∴（ 同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直性质）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）已知，在求的值时，可这样变换：．
仿照求的值．
（2）已知，，求的值．
答案：（1）的值为12
（2）的值为1
小问1解析：
解：∵，
∴；
小问2解析：
解：∵，，
∴，，
∴
．
24. 如图，已知，分别探索下列四个图形中与，的关系．

（1）如图①，_______；如图②，_______；
如图③，______；如图④，______．
（2）得到图②结论的过程如下：（补足理由）
过P点作，又∵，
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴_______，________（ ）
∵（图形性质）
∴_______（等量代换）
（3）仿照（2），在图③、④中，选一个写出得到结论的过程（给出理由）．
答案：（1），，，
（2），，两直线平行，内错角相等，
（3）选④，结论的过程（理由）见解析
小问1解析：
解：如图①，
过点P作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∴图①结论：，
过P点作，又∵，如图②；
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（图形性质）
∴（等量代换）
图②结论：，
如图③，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．
∴图③结论：；
如图④，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．
图④结论：
小问2解析：
过P点作，又∵，如图②；
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（图形性质）
∴（等量代换）
小问3解析：
如图④，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．