福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．在，，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A．B．C．0D．
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子中，成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．下列方程，解为的是（ ）
A．B．C．D．
9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（ ）

A．10B．11C．18D．20
二、填空题
11．比较大小： （填“”、“”或“”）
12．计算： ．
13．已知，则 ．
14．如果，那么 ．
15．小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过 小时两人相距12千米．
16．已知O为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．化简求值：，其中．
20．一辆货车从货场出发，向东走2千米到达批发部，继续向东走1.5千米到达商场，又向西走5.5千米到达超市，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？
（2）超市距离货场多远？
（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？
21．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游.
(1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.
22．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
23．已知O为直线上一点，作射线，且平分．

(1)如图1，当均在上方时，若，求的度数；
(2)如图2，当在上方，在的下方时，若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)的长为 ．
(2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值．
25．已知：O是直线上的一点，是直角，平分钝角．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系．
参考答案
1．C
解析：解：的倒数是．
故选：C．
2．B
解析：解：的相反数是，
故选：B．
3．D
解析：解：选项A：是负分数，故不符合题意；
选项B：是正分数，故不符合题意；
选项C：0是整数，不是负整数，故不符合题意；
选项D：是负整数，故符合题意，
故选：D．
4．C
解析：解：与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：C．
5．C
解析：解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
解析：解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项正确，符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
解析：解：A．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
B．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
C．如果，因为当时不成立，故不符合题意；
D．如果，那么，等式变形正确，符合题意．
故选：D．
8．B
解析：解：A、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
B、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；是该方程的解，选项符合题意；
C、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
D、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
故选：B．
9．A
解析：解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
10．D
解析：解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
11．
解析：解：∵，，，
∴，
故答案为<．
12．3
解析：解：
故答案为：3
13．5
解析：解：（a+c）-（b-d）
=a+c-b+d
=（a-b）+（c+d），
∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=3+2=5．
故答案为：5．
14．
解析：解：，
，
．
故答案为：．
15．2或3
解析：解：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了 千米，根据题意可以列出方程，
∴ ；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，
∴．
故答案为：2或3．
16．/36度
解析：解：
平分
∵
故答案为：
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．，
解析：解：
，
当时，原式．
20．（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元．
解析：解：（1）根据题意画出数轴，如图所示：
（2）
∴==2
答;超市距离货场的距离是2千米．
（3）（千米）
（元）
答：一共需要6.82元．
故答案为（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元．
21．(1)甲：，乙：
(2)甲，见解析
解析：（1）解：甲方案：，
乙方案：元；
（2）解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，
所以采用甲方案优惠．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
解析：（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，
故答案为：8．
23．(1)
(2)
(3)图见解析，或
解析：（1）解：，
平分，
．
．
答：为；
（2）设，则，，
由题意得：，
解得．
．
，
．
．
答：的度数是；
（3）当在上方，

与互余，
．
．
，
．
当在下方，

，，
．
．
答：是或．
24．(1)12
(2)存在，的值是或5
(3)①；②或6或3或
解析：（1）解：的长为．
故答案为12．
（2）解：存在．
①当点在点的左侧时．
根据题意得：，
解得；
②在点和点之间时，
则，
该方程无解，即点不可能在点和点之间；
③点在点的右侧时，
，
解得．
∴x的值是或5；
（3）解：由题意可得，
①秒后，点表示的数是，点表示的数是，
由题意可得，
解得，
答：点与点相遇时的值为4；
②当时，，解得或12（舍去）；
当时，，解得或3；
当时，，解得或0（舍去）．
综上所述，或6或3或．
25．(1)
(2)
(3)，；，
解析：（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∵平分．，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵是直角，
∴；
（3）解：①时，由题意得，

∴
∴；
②时，

由题意得
∴
∴；