福建省厦门市同安区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市同安区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了可以直接使用铅笔作图，如图，和的位置关系是，如图，已知，则点位于点的，已知，则的结果为等内容，欢迎下载使用。

数学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．
4．可以直接使用铅笔作图．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．棱锥
3．近年来，我国围绕重要生态安全屏障，实施全国重要生态系统保护和修复重大工程总体规划．截至目前，我国“山水工程”累计完成生态修复治理面积亩．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，和的位置关系是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
6．如图，已知，则点位于点的（ ）
A．南偏西B．南偏西C．北偏东D．北偏东
7．如图，是直线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
12．已知是方程的解，则 ．
13． ．
14．如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线，则从A地到B地的最短路线是，其中蕴含的数学原理是 ．

15．若三点同在一直线上，线段，那么两点间的距离是 ．
16．如图，将若干个大小不一的圆从大到小紧密排成一列，当它们的圆心在同一条直线上时，测得这些圆的最大半径为2，最小半径为1，最大圆的圆心与最小圆的圆心距离为17，则这些圆的周长和为 ．（用含有的式子表示，其中圆的周长公式为）
三．解答题（本大题有9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知一个角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点．
(1)按要求尺规作图，并保留作图痕迹；
①作射线，作直线；
②延长线段至点，使得；
(2)在（1）的条件下，若线段，求线段的长度．
22．第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产A，B两种包装的吉祥物盲盒，该工厂负责生产盲盒的有100名工人．为了促销，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B．为使每天生产的盲盒正好配套，应安排生产盲盒A和盲盒B的工人各多少名？
23．下列四组整式组，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征．
第一组：；
第二组：；
第三组：；
第四组：．
(1)写出上述每组整式之和的共同特征：________，若满足此特征的整式组称为“系整式组”，则这一组整式组________（填“能”或“不能”）构成“系整式组”；
(2)在（1）的条件下，若与构成“系整式组”，为常数．探究与的数量关系，请写出结论，并说明理由．
24．释迦果，又名佛头果，原产于热带美洲，多栽种于热带地区，如：中国云南南部、海南、广东、广西、福建、台湾等地．它含有大量的蛋白质和各种人体必需的矿物质和营养元素．银城水果店打算采购一批达到最佳赏味期的释迦果，释迦果批发商提供如下三种配货方案：
批发商根据店铺需求进行配送，配送一次收取100元“配送服务费”，配送时间忽略不计．
释迦果的存放时间长会影响口感，银城水果店针对品质进行如下分类．
从释迦果到店日起，存放10天内（含10天）的释迦果按“精品释迦果”出售，存放11~30天的释迦果按“特价释迦果”出售，剩余还未售完的释迦果全部由“释迦果干加工厂”回收，各品类具体标价如下表：
(1)若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利________元；
(2)若日均售出20个释迦果．对于店长提出的“售出400个释迦果”目标，一位店员提出了两种策略．
策略一：按方案B采购；
策略二：按方案A采购，待释迦果售空后，再次按方案A采购．
从利润最大化的角度判断，你认为哪种策略较好？并说明理由；
(3)银城水果店按方案C采购一批释迦果进店销售，日均售出20个释迦果．这批释迦果的总利润为6500元，试求方案C中的值．
25．已知是直线上一点，在内，平分．
(1)如图1，当时，的度数是________；
(2)如图2，平分．
①试说明；
②若与互为补角，求的度数．
参考答案与解析
1．D
解析：解：的相反数是5．
故选：D
2．A
解析：解；∵从左面和正面看，看到的图形都为三角形，从上面看，看到的图形是圆且中心有一点，
∴该几何体可能是圆锥，
故选：A．
3．B
解析：解：，
故选：B．
4．C
解析：解：A、，故此选项错误；
B、，不是同类项，无法计算，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
5．B
解析：解：如图，和的位置关系是同位角．
故选：B
6．C
解析：解：如下图所示，
∵，
∴，
∴点位于点的北偏东，
故选：C．
7．C
解析：解：设，则，
由题意得，
解得，
所以．
故选：C
8．D
解析：解；∵，
∴
，
故选：D．
9．A
解析：解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
10．A
解析：解；设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，
∵点始终为的中点，点始终为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴，
故选：A．
11．
解析：解：（1），
故答案为；；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
12．2
解析：解：将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
13． 50 15
解析：解：，
故答案为；50；15．
14．两点之间，线段最短
解析：解：从A地到B地的最短路线是，其中蕴含的数学原理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
15．2或10##10或2
解析：解；当点C在线段上时，
∵，
∴；
当点C在线段延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点间的距离是或，
故答案为：2或10．
16．
解析：解：由题意得，这7个圆的直径之和为，
∴这些圆的周长和为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解；
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．
解析：解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为．
20．，
解析：解：
，
当时，原式．
21．(1)见详解
(2)
解析：（1）解：①如图，射线即为所求作的射线，作直线，即为所求作的直线：
②如图，线段即为求作的线段：
；
（2）解：因为点为中点，，
所以，
因为，
所以，
所以．
22．应安排25名工人生产盲盒A，则安排75名工人生产盲盒B
解析：解：设应安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B，
由题意得，，
解得，
∴，
答：应安排25名工人生产盲盒A，则安排75名工人生产盲盒B．
23．(1)两个字母的系数互为相反数；不能；
(2)，理由见解析
解析：（1）解：，，
，
，
∴这四组整式之和的共同特征是两个字母的系数互为相反数；
，
∵和不是相反数，
∴这一组整式组不能构成“系整式组”，
故答案为：两个字母的系数互为相反数；不能；
（2）解：，理由如下：
，
∵与构成“系整式组”，
∴，即．
24．(1)10
(2)策略一较好，理由见解析
(3)方案C中x的值为800，
解析：（1）解：元，
∴若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利10元，
故答案为；10；
（2）解：策略一较好，理由如下：
策略一的利润为：元；
策略二利润为： 元，
∵，
∴策略一较好；
（3）解；由题意得，，
∴，
解得，
答：方案C中x的值为800．
25．(1)
(2)①见解析；②
解析：（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由（2）①得，，
∴，
∵与互为补角，
∴，
∴，
∴，
∴．方案A
方案B
方案C
进货方案
一次性进货200个
一次性进货400个
一次性进货个
进货标价
20元/个
优惠活动
原价
九折
八折
品类
精品释迦果
特价释迦果
释迦果回收
零售标价
30元/个
26元/个
15元/个