河北省廊坊市中国石油天然气管道局中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省廊坊市中国石油天然气管道局中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共48分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（ ）
A 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
答案：B
解析：
详解：解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
3. 如图，与的关系是（ ）
A. 互为对顶角B. 互为同位角C. 互为内错角D. 互为同旁内角
答案：B
解析：
详解：解：由图可得，∠1与∠2的关系是同位角，
故选：B．
4. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
答案：A
解析：
详解：解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AMN+∠BNM =180°，∠EMN=∠BNM=70°，
∴∠AMN=110°，
∵将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，
∴∠A1MN=∠AMN=110°，
∴∠A1ME =∠A1MN-∠EMN=110°-70°=40°．
故选：A．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角
答案：B
解析：
详解：解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；
B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；
故选：B．
6. 计算：的平方根等于（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵=，的平方根是 ，
∴的平方根是，
故选D.
7. 下列说法错误的是（ ）．
A. 4是16的算术平方根B. 是的一个平方根
C. 0的平方根与算术平方根都是0D. 的平方根是
答案：D
解析：
详解：解：A、16的算式平方根，，故该选项的说法正确；
B、的平方根是，则是的一个平方根，故该选项的说法正确；
C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；
D、的平方根是，故该选项的说法错误；
故选：D．
8. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（ ）
A. 55°B. 60°C. 62°D. 120°
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴
＝
＝，
故选：B．
9. 如图，在三角形中，，，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）

A. 线段的长是点A到的距离B. 线段的长是点C到的距离
C. 线段的长是点B到的距离D. 线段的长是点B到的距离
答案：B
解析：
详解：解：A、线段的长是点A到的距离，正确，不合题意；
B、线段的长是点A到的距离，错误，符合题意；
C、线段的长是点B到的距离，正确，不合题意；
D、线段的长是点B到的距离，正确，不合题意；
故选：B．
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A. B. ±C. 3D. ±3
答案：B
解析：
详解：解：∵不是无理数
∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数
∴最后输出的y值是±
故选B．
11. 如图所示，以下四种结论：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③
答案：C
解析：
详解：若，则；故①正确，②错误；
若，则；故④正确，③错误；
综上所述，其中正确的是①④．
故选：C．
12. 估算的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
答案：C
解析：
详解：解：由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C．
13. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A. AD＝3B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DC＝4
答案：D
解析：
详解：解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3，
∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5，
∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°，
∴AB∥DE，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
14. 如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. ∠1＝∠3且∠2＝∠4
C. ∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°
D. ∠1+∠2 ＝90°
答案：D
解析：
详解：选项A，由∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠DCB=∠ABC，即可得AB∥CD；
选项B，由∠1=∠3且∠2=∠4，∠3=∠4，可得∠DCB=∠ABC，即可得AB∥CD；
选项C，由∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°，即可得∠DCB=∠ABC=90°，即可得AB∥CD．
选项D，∠1+∠2 ＝90°无法判定AB∥CD．
故选D．
15. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故选C．
16. 如图，ADBC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①ABCD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解析：
详解：解：∵ADBC，
∴∠BAD+∠B＝180，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180，
∴ABCD，故①正确；
∵ABCD，
∴∠ECD＝∠E，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAP＝∠EAD
∵∠AOC＝∠EAP+∠E，
∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确；
∴∠ECD＝∠E＝60，
∵CP平分∠ECD，
∴∠ECP＝∠ECD＝30°，
∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，
∴∠EAP＝40°，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，
∵ABCD，
∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确；
故选：D．
二、填空题（共12分）
17. 比较大小：______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）．
答案：＜
解析：
详解：解：，
，
，
故答案为：．
18. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是______．
答案：
解析：
详解：解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：．
19. 甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出的平方根是________．
答案：
解析：
详解：解：由图表可知，
∴的平方根是．
故答案：．
20. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
答案：①⑤
解析：
详解：解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
三、解答题（共60分）
21 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）
（2）
（3）
（4），
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
；
小问3详解：
解：
；
小问4详解：
解：
，
22. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
（1）的度数；
（2）的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵射线平分，，
∴，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴．
23. 化简：
（1） ， ， ．
（2） ， ， ．
（3）根据以上信息，观察a、b所在位置，完成化简．
．
答案：（1）2；2；
（2）3；；a
（3）
解析：
小问1详解：
解：；
故答案为：2，2，；
小问2详解：
，，．
故答案为：3，，a；
小问3详解：
由图可知：，
∴，
∴．
24. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
答案：±.
解析：
详解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b−1的算术平方根为4，
∴3a+2b−1=16，
则3a+8−1=16，
解得：a=3，
则a+2b=11，
故a+2b的平方根是：±.
25. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
答案：171m2
解析：
详解：解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
26. （1）问题解决：如图1，已知，，，求的度数；
（2）问题迁移：如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）联想拓展：如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
答案：（1）；（2）证明见解析；（3）
解析：
详解：解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．