河北省秦皇岛市青龙县2024届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2024届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣3＝2B．x2+3x＝6C．x2﹣＝4D．xy+2x＝1
2．（3分）下列各点中、在反比例函数的图象上的为（ ）
A．（2，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣1，6）D．（6，6）
3．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．6D．10
4．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝x2﹣1
C．y＝3x+1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
5．（3分）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A．aB．bC．a+bD．a﹣b
6．（3分）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米
7．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＞﹣C．m≥﹣D．m≥﹣
8．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，则AC等于（ ）
A．6B．16C．12D．4
9．（3分）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A．0＜r＜6B．0＜r≤6C．r＞6D．r≥6
10．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）
A．＝B．＝C．∠AED＝∠BD．∠ADE＝∠C
11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠BOC＝66°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．33°C．45°D．60°
12．（2分）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相切
C．与x轴相离，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
13．（2分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6m，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
14．（2分）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
16．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（ ）
A．x≤﹣1或x≥2B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2
C．x≤﹣1或0＜x≤2D．﹣1≤x＜0或x≥2
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．（2分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
18．（2分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为 ．
19．（2分）二次函数y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是 ．
20．（2分）如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BA延长线上的一点，若∠C＝100°，则∠DAE＝ ．
21．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 ．
22．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．
23．（2分）反比例函数的图象位于第 象限．
24．（2分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，5）、B（4，5）、C（6，3），则此三角形外心（外接圆的圆心）的坐标是 ．
25．（2分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
26．（2分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心至少旋转 度后，能够与它本身重合．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（8分）解方程：x（x+8）＝3（x+8）．
28．（8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．
29．（10分）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPC的度数；
（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73，≈1.41）
30．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t＝﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
31．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．
32．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1．解析：解：A、x﹣3＝2是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+3x＝6是一元二次方程，符合题意；
C、x2+＝4是分式方程，不符合题意；
D、xy+2x＝1是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
2．解析：解：∵反比例函数y＝中，k＝6，四个选项中只有B：﹣3×（﹣2）＝6．
故选：B．
3．解析：解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝3．
故选：A．
4．解析：解：A．函数y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．函数y＝x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；
C．函数y＝3x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．函数y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解析：解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
6．解析：解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：
＝30（立方米）．
故选：B．
7．解析：解：由题意可知：Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2＞0，
解得：m＞﹣；
故选：A．
8．解析：解：如图：
∵，BC＝8，
∴，
故选：B．
9．解析：解：∵点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，
∴OP＞r，即0＜r＜6．
故选：A．
10．解析：解：∵∠DAE＝∠CAB，
∴当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；
当∠AED＝∠B时，△ADE∽△ACB；
当＝时，△ADE∽△ACB．
故选：B．
11．解析：解：∵∠BOC＝66°，
∴∠A＝∠BOC＝33°，
∵OA＝OC，
∴∠C＝∠A＝33°，
故选：B．
12．解析：解：∵点（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆与x轴相离，与y轴相切．
故选：B．
13．解析：解：连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝6cm，
∴AC＝BC＝3cm，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（cm）．
故选：B．
14．解析：解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D．
15．解析：解：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
16．解析：解：由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：﹣1≤x＜0或x≥2，
∴不等式的解集是：﹣1≤x＜0或x≥2，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．解析：解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．
故答案为：4．
18．解析：解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
19．解析：解：抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（3，5）．
故答案为：（3，5）．
20．解析：解：∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠C+∠DAB＝180°，
∴∠DAE＝∠C，
∵∠C＝100°，
∴∠DAE＝100°．
故答案为：100°．
21．解析：解：这个扇形的面积＝＝π．
故答案为π．
22．解析：解：根据题意得x1+x2＝4，x1•x2＝2，
所以x1+x2﹣x1x2＝4﹣2＝2．
故答案为2．
23．解析：解：∵﹣6＜0，
∴图象位于第二、四象限．
故答案为：二、四．
24．解析：解：如图所示：
此三角形外心（外接圆的圆心）的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
25．解析：解：根据题意，
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），
∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．
故答案为：y＝﹣（x+1）2+3．
26．解析：解：360°÷6＝60°，
则这个图案绕着它的中心至少旋转60°后能够与它本身重合，
故答案为：60．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．解析：解：x（x+8）＝3（x+8），
x（x+8）﹣3（x+8）＝0，
（x﹣3）（x+8）＝0，
∴x﹣3＝0或x+8＝0，
解得：x1＝﹣8，x2＝3．
28．解析：解：（1）D型号种子数占总体的百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，
∴2000×25%＝500；
故答案为：500；
（2）C型号种子的发芽数为2000×20%×95%＝380粒，如图：
（3）A型号种子的发芽率为 ，
B型号种子的发芽率为 ，
D型号种子的发芽率为 ＝94%，
C型号发芽率为95%．
∴应选C型号的种子进行推广．
29．解析：解：（1）延长PC交直线AB于点F，则PF⊥AF，
依题意得：∠PAF＝45°，∠PBF＝60°，∠CBF＝30°，
∴∠BPC＝90°﹣60°＝30°；
（2）设PC＝x米，则CB＝CP＝x米，
在Rt△CBF中，BF＝x•cs30°＝x米，CF＝x米，
在Rt△APF中，FA＝FP，
∴9+x＝x+x，
∴x＝9+3 ，
∴PC＝9+3 ≈14.2（米），
即该铁塔PC的高度约为14.2米．
30．解析：解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，
∴A点为抛物线的顶点，
∴y的最小值为﹣3，
∵P点和O点对称，
∴t＝﹣6；
（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx，得：，
解得，
∴抛物线开口方向向上；
（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y＝ax2+bx，
，
由①得，b＝3a+1③，
把③代入②，得at2+t（3a+1）＝0，
∵t≠0，∴at+3a+1＝0，
∴a＝﹣．
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∴﹣＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞﹣3．
故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．
（注：写出t＞﹣3且t≠0的其中任意一个数均给分）
31．解析：（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠ACB，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠ODF＝∠BFD＝90°，
∵OD为半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，
∴的长为＝π．
32．解析：解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴，
解得k＝﹣，b＝3；
∴；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线上，
∴2＝；
∴x＝2；
∴M（2，2）；
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴m＝4；
∴；
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线上，
∴y＝1；
∴N（4，1）；
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点N在函数的图象上；
（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，
∴2＝，有m的值最小为4，
2＝，有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．