河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本试卷共4页，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。

藁城区2023—2024学年度第一学期期末质量评价
八年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上。写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列不能用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列条件能判定是直角三角形的有（ ）
①；②；③
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2
10．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果延期20天完成
B．每天比原计划多修，结果提前20天完成
C．每天比原计划少修，结果延期20天完成
D．每天比原计划少修，结果提前20天完成
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．分解因式： ．
12．比较大小：
13．已知，则 ．
14．如果分式的值为0，则x的值为 ．
15．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则 °．
16．将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数为 ．
17．如图，在RtABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ．
18．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．

19．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
20．如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如、、……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则最多能焊接 根．
三、解答题（本题共7个小题，共60分）
21．计算
(1)．
(2)．
22．因式分解：
(1)．
(2)．
23．解方程：
(1)；
(2)．
24．先化简：，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值．
25．如图，在中，点在边上，，，．若，，求的长．

26．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）当∠DEF＝70°时，求∠A的度数．

参考答案与解析
1．C
解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
2．C
解析：解：能用平方差公式，故A不符合题意；
能用平方差公式，故B不符合题意；
是完全平方公式，故C符合题意；
能用平方差公式，故D不符合题意；
故选C．
3．D
解析：解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以，答案应该是，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b（），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．D
解析：解：①∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故①符合题意；
②∵，，
∴，
∴是直角三角形，故②符合题意；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故③符合题意；
故选D．
5．D
解析：解：设木条的长度为，
则，即，
符合的数值为．
故选D．
6．D
解析：解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
7．C
解析：A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．
B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．
C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．
D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．
故选：C．
8．D
解析：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠DAC=∠BAE=72°，
∴∠AEB=∠ADC=72°，
∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
∴一共有6个等腰三角形．
故选：D．
9．C
解析：解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2
=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）
=4a（cm2）．
故选C．
10．B
解析：解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
11．
解析：解：，
故答案为：．
12．＜
解析：，；
∵8＜9，∴，∴＜．
故答案为＜．
13．
解析：解：，
∴，
故答案为：．
14．−
解析：解：由题意得：
2x+1＝0且x+2≠0，
∴x＝且x≠－2，
∴x的值为：．
故答案为：．
15．
解析：解：， ，
，
，，
，
故答案为：．
16．75°##75度
解析：解：∵图中是一副三角板，
∴∠2＝45°，∠1＝90°−45°＝45°，
∴∠α＝∠1＋30°＝45°＋30°＝75°．
故答案为：75°．
17．3
解析：解：作DP⊥AB于P，
则此时PD最小，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，
又∠C＝90°，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝3，
故答案为：3．
18．或110度
解析：解：
,
由折叠的性质可得：
，
故答案为：
19．1
解析：解：点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
即阴影部分的面积为1．
故答案为：1．
20．17
解析：解：焊接的钢管的长度都与的长度相等，即，
，即第一个等腰的底角是；
，即第二个等腰的底角是；
，即第三个等腰的底角是；
……
等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为，
最多能焊接（根），
故答案为：17．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）
23．(1)
(2)无解
解析：（1）解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
经检验，为原分式方程的根，
∴分式方程的解为．
（2）解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
检验：当时，，
∴为分式方程的增根，
∴原方程无解．
24．；1
解析：解：
，
∵，
∴，
∴当时，
原式．
25．
解析：解：证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
26．（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
解析：（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
27．（1）等腰三角形；理由见解析 （2）40°
解析：解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
在△ABC中，AB＝AC，∠DEF＝70°，
∴∠A＝40°．