河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了若，，则的值为，已知时，代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1．下列分式中，属于最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2B．3C．D．2或
5．若，，则的值为（ ）
A．B．11C．23D．27
6．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．已知时，代数式的值为（ ）
A．6B．－2C．6或－2D．0
9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为（ ）
A．5B．7C．9D．11
11．若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ）
A．x=6B．x=5
C．x=4D．x=3
12．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A．B．1C．D．
13．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
14．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．B．C．D．
15．，则的值是（ ）
A．－8B．－4C．D．16
16．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）
17．若是完全平方式，则 m 的值是 ．
18．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为 cm．
19．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有a，b的式子表示）．若，时，绿化的面积 ．
三、解答题（共66分）
20．完成下列各题
(1)因式分解．
(2)先化简，再求值：，其中．
(3)解分式方程：．
21．如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：．
22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出关于直线L成轴对称的；
(2)在直线L上找一点P，使的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．
23．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？
(2)谁的购买方式平均单价较低？
24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)若三边a，b，c满足，判断的形状．
25．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
26．完成下列各题
问题初探
如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
图1
类比再探
如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）
图2
方法迁移
如图3，是等边三角形，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，则之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）
图3
拓展创新
如图4，是等边三角形，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，猜想的度数并说明理由．
图4
参考答案与解析
1．D
解析：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，分子、分母中没有公因式，是最简分式；
故选：D
2．A
解析：解：（-b2）3=-b6．
故选：A．
3．C
解析：解：A．不能合并，故错误，本选项不合题意；
B．，故错误，本选项不合题意；
C．，故正确，本选项符合题意；
D．，故错误，本选项不合题意；
故选：C．
4．C
解析：解：分式的值为零，
且，
解得或且，
．
故选：C．
5．B
解析：解：∵，，
∴，
故选：B．
6．C
解析：解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是；
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是；
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，所得A点的坐标是；
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是；
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故选：C．
7．A
解析：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，
②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，
③画射线OB，射线OB即为所求，
由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故选：A．
8．B
解析：解：
∵
∴
∵
∴
当时，原式．
故选：B．
9．C
解析：解：在平面直角坐标系中．点关于x轴的对称点的坐标是，
∴点关于x轴对称点的坐标在第三象限内．
故选：C．
10．B
解析：解：∵H是高和的交点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
11．B
解析：解：∵方程－3＝有增根，
∴x-5=0，
解得x=5.
故选：B．
12．D
解析：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=．
故选D．
13．D
解析：解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
14．B
解析：解：A、，能运用平方差公式进行运算；
B、，不能运用平方差公式进行运算；
C、，能运用平方差公式进行运算；
D、，能运用平方差公式进行运算．
故选：B.
15．D
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
16．A
解析：解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得：
，
故选：A．
17．4或-2
解析：∵是完全平方式
∴或
解得或
故答案为：4或-2
18．3
解析：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵CD是等边△ABC的中线，
∴CD平分∠ACB，
∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
∴DF=DE=3cm，
故答案为：3．
19． ##
解析：解：阴影部分的面积为：
，
把，代入得：
．
故答案为：；32．
20．(1)
(2)4
(3)
解析：（1）解：
．
（2）解：
．
当时，原式．
（3）解：方程两边同时乘以，得
解得：．
检验：把代入得，
∴是原方程的解．
∴原方程的解为．
21．见解析
解析：证明：∵在等边三角形中，是中线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，连接交L于P，点P即为所求．
23．(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是
(2)所以乙的购买方式平均单价低．
解析：（1）解：甲的平均价格是（元）
乙的平均价格是：（元）
（2）解：甲－乙 即
因为（），
所以，
所以，即
所以．
所以乙的购买方式平均单价低．
24．(1)
(2)是等腰三角形．
解析：（1）解：
；
（2）解：，
，
，
或，
或，
∵a，b，c是的三边，
∴是等腰三角形．
25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
解析：（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．
26．问题初探:理由见解析
类比再探：，图形见解析
方法迁移：
拓展创新：，理由见解析
解析：解：问题初探：
理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
类比再探：，
理由如下：过点M作交BC于点F，则：，
在中，，
∴，
∴，
∴，
同（1）可得：，
∴，
∴，
故答案为：；
方法迁移：，
理由如下：
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
拓展创新：，
理由：过点M作交于点G，
则，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.