四川省达州市万源中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省达州市万源中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分）
1. 如图，四边形为菱形，、两点的坐标分别是，，点、在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）

A. 2B. 4C. 8D. 16
答案：C
解析：
详解：解： 四边形为菱形，，，


由＞，

菱形的周长为
故选C．
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2、4、7B. 4、5、9C. 5、8、10D. 1、3、6
答案：C
解析：
详解：解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
3. 如图，在中，按以下步骤作图；①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交边于点D，连接．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由作图可知MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠A，∠BAC=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴BC=2AC=6，
∴AB==3（cm），
故选：C．
4. 下列长度的小木棒中，能与长度分别为5cm和12cm的两根小木棒搭成一个直角三角形的是（ ）
A. 17cmB. 13cmC. 12cmD. 5cm
答案：B
解析：
详解：解：A、∵5＋12＝17，∴不能构成三角形，故选项不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵5＋5＜12，∴不能构成三角形，故选项不符合题意．
故选：B．
5. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（ ）
A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°
答案：A
解析：
详解：解：∵DE∥GF，
∴∠ACG＝∠EAC＝80°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°，
故选A．
6. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，，
，
，
，
故选：B．
7. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A. 直角三角形只有一条高
B. 锐角三角形有三条高
C. 任意三角形都有三条高
D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部
答案：A
解析：
详解：解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合,
∴A项错误,
故选A.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，以BC为边作等腰三角形，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：C
解析：
详解：解：①以点B圆心，BC长度为半径作圆，交AB于点D1,此时BC=B D1；
②以点C为圆心，BC长度为半径作圆，分别交AB、BC于点D2、D3,此时BC=B D2或BC=B D3；
③作BC的垂直平分线，交AB于点D4,此时BD4 =CD4．
∵AB＞2BC，
∴∠B≠60°
∴△BCD不可能是等边三角形
∴点D1、D2、D4均不重合．
故选C．

9. △ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，则∠A的度数（ ）
A. 等于90°B. 等于80°
C. 等于72°D. 条件不足，无法计算
答案：A
解析：
详解：∵BE＝DE，
∴∠B＝∠BDE，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴∠ADG＝∠B，
∴∠ADG＝∠BDE．
同理：∠AGD＝∠CGF，
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，
∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，
∴∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠A＝90°．
故选：A．
10. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
答案：C
解析：
详解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③；
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④，
一共有4种组合，
故选C．
11. 用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ）
A. 7个面B. 15条棱C. 7个顶点D. 10个顶点
答案：A
解析：
详解：用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选A.
12. 如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A. B. 4C. 3D. 5
答案：C
解析：
详解：此题需要分类讨论．
①若，则，
所以
所以此种情况不符合题意；
②若，则，
所以．
所以此种情况符合题意．
综上所述：
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分）
13. 在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝_________时，∠C为直角。
答案：1.5
解析：
详解：如图，由∠C为直角得到BC=
故填：1.5.
14. 点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，若AB＝6，则BD的长为______．
答案：5或4##4或5
解析：
详解：解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，
∴ 或，
当AC=2时，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=5；
当AC=4时，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=2，
∴BD=AB-AD=4，
综上所述，BD的长为5或4．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2 cm，则AD的长为________．

答案：cm
16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
答案：3
解析：
详解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a−b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案为3.
17. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______．
答案：
解析：
详解：解：∵在一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵-1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
18. 已知,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______
答案：直角三角形
解析：
详解：试题解析：∵|a-6|+（2b-16）2+=0，
∴a-6=0，2b-16=0，10-c=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，
故答案直角三角形．
三、解答题（本大题共6小题，共计46分）
19. AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝BC，请通过画图求出∠ABC所有可能的值．
答案：∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°
解析：
详解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD
∵AD＝BC，
∴△ADB与△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°；
如图2，∵AB＝BC，AD＝BC，
∴AD＝AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC＝30°，
如图3，∵AB＝BC，AD＝BC，
∴AD＝AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝150°，
综上所述，∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°．
20. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．
答案：（1）当t＝时，PA＝PB；（2）5.3s或5s或s时，△BCP为等腰三角形．
解析：
详解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8，
如图1，连接BP，
当PA＝PB时，PA＝PB＝4t，PC＝8﹣4t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即（8﹣4t）2+62＝（4t）2，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；
（2）①如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，
∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，
∴t＝20÷4＝5（s）；
②如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，
∴PB＝2BD＝7.2，
∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，
此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；
③如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，
∴PD为△ABC的中位线，
∴AP＝BP＝AB＝5，
∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，
∴t＝19÷4＝（s）；
综上所述，5.3s或5s或s时，△BCP为等腰三角形．
21. 如图在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，试确定∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
答案：∠1＝∠2，理由见解析
解析：
详解：解：∠1＝∠2，
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2．
22. 如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
答案：见解析
解析：
详解：解：如图所示：
23. 如图，AB∥CD，∠C＝50°，点P是射线CD上一个动点（不与点C重合），点E、F都在射线CD上，AE平分∠CAP，AF平分∠BAP．
（1）求∠EAF的度数；
（2）①当∠CAP＝20°时，∠1＝ ，∠2＝ ；
②当∠CAP＝50°时，∠1＝ ，∠2＝ ；
③当∠CAP＝60°时，∠1＝ ，∠2＝ ；
④猜想∠1和∠2的数量关系写出一个等量关系式，并说明理由；
（3）设∠CAP＝x°时，∠AEF＝y°，
①求y与x的关系式；
②当△ACP为直角三角形时，求y的值．
答案：（1）65°；（2）①，；②，；③，；④，理由见解析；（3）①；②95或70
解析：
详解：解：（1）∵AB∥CD，∠C=，
∴∠C+∠CAB=．
∴∠CAB=130°．
设∠CAP=，则∠PAB=．
∵AE平分∠CAP，AF平分∠BAP，
∴∠EAP=，∠PAF=．
∴∠EAF=+=
（2）① ∵，，
∴
∵AE平分∠CAP
∴∠EAP=
由（1）得∠EAF=
∴
∵
∴
② 同①得，；
③同①得 ，；
④ ．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∠2=∠FAB．
∵AF平分∠BAP，
∴∠FAB=∠PAB．
∴．
（3）①∵∠CAP=，
∴∠EAP=，
∠PAB=．
∵∠AEF=∠EAB，
∴，
．
②当∠CAP=，则，
∴
当∠APC=，则，，
∴．
当△ACP为直角三角形时，的值为95或70．
24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．
答案：
解析：
详解：∵∠BOD=∠DOE=∠AOC，∠AOC=28°15′，∴∠AOE=180°-2×（28°15′）=123°30′．
又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=61°45′．
25. 如图，中，，当时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形中，，，，，，是线段上一动点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动．

（1）当 时，四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积；
（3）设点在线段上运动时间为秒，当运动时，可能是等腰三角形吗？如能，请求出的值；如不能，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）当，，5时，是等腰三角形．
解析：
小问1详解：
解：根据题意可得出：当时，四边形为平行四边形；
时，四边形为平行四边形；
故答案为：；
小问2详解：
解：作于点，
，
，
，
，
，
，
；
小问3详解：
解：①当时，由（2）知：，
（秒，
②当时，由题意可得：，

（秒，
③当时，

由题意可得：，
（秒，
综上所述：当秒，秒，5秒时，是等腰三角形．

26. 如图，已知△ABC中，，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，交AE于E．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECD是矩形；
（3）BC=6cm，S四边形AECD=12 cm2，求AB的长．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE平分∠FAC，
∴∠EAD=∠ADB=90°，
∴AEBC；
小问2详解：
∵DEAB，AEBC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形AECD是矩形；
小问3详解：
∵BC=6cm，
∴CD=3cm，
∵＝12，
∴AD=4，
∴
的长为．