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初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴课时作业
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴课时作业，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·富县沙梁初级中学）以下说法正确的是（ ）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．轴上表示数 a的点在原点的左边，那么 a是一个负数
C．数轴上的点都表示有理数
D．整数和小数统称为有理数
2．（2020·辽宁七年级月考）数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A．4个单位长度
B．6个单位长度
C．4个单位长度或8个单位长度
D．6个单位长度或8个单位长度
3．（2021·全国七年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a<-a<04．（2021·广东七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国课时练习）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
7．（2020·多伦县第四中学七年级期中） 已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜bB．a＜0C．|a|＞|b|D．b＜0＜a
8．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
二、填空题
9．（2020·全国课时练习）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
10．（2020·浙江温州·七年级月考）在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
11．如图,在数轴上点A所表示的数是 ，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________
12．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国七年级）已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
14．（2021·全国七年级）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．
（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．
15．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
有理数及其运算
第二节 数轴
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·富县沙梁初级中学）以下说法正确的是（ ）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．轴上表示数 a的点在原点的左边，那么 a是一个负数
C．数轴上的点都表示有理数
D．整数和小数统称为有理数
【答案】B
【分析】
利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．
【详解】
解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；
B、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确；
C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；
D、整数和分数统称为有理数，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
2．（2020·辽宁七年级月考）数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A．4个单位长度
B．6个单位长度
C．4个单位长度或8个单位长度
D．6个单位长度或8个单位长度
【答案】C
【分析】
A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0
∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．
3．（2021·全国七年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a<-a<0【答案】D
【分析】
利用有理数大小的比较方法可得0＜-a＜b，-b＜a＜0，b＞0＞a进而求解．
【详解】
观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值
在b和-a两个正数中，0＜-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a＜0
因此，-b故选D．
【点睛】
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
4．（2021·广东七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
由数轴得：，即
则原式
故选
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
5．（2021·全国课时练习）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
【答案】C
【分析】
根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
7．（2020·多伦县第四中学七年级期中） 已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜bB．a＜0C．|a|＞|b|D．b＜0＜a
【答案】D
【分析】
观察图形，可知：a＜0＜b,再进行判断.
【详解】
解：观察图形，可知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴知识，还利用有理数知识，绝对值进行判断.
8．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【答案】D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
二、填空题
9．（2020·全国课时练习）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
【答案】
【分析】
数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，首先判断单位长度，在看整点，再查分点即可．
【详解】
点A表示原点左边0与1整点之间，个单位长度，表示的数就是；
点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
10．（2020·浙江温州·七年级月考）在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
【答案】-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
11．如图,在数轴上点A所表示的数是 ，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________
【答案】或
【分析】
在数轴上离点A距离为2的点有两个，一个在A点的左边，一个在A点的右边，分别写出即可解答.
【详解】
解：在数轴上离点A距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为或.
【点睛】
此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.
12．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).
【答案】①
【分析】
由数轴知，，但a、b、c是正数还是负数未知，需要分情况讨论；根据ac<0，b+a<0，可知a、c异号，且，但b是正是否不可知。
【详解】
由，ac<0，b+a<0可知，，，故①正确；
由于b是正是否不可知，故b+c可能为正，也可能为负，故②错误；
b+c可能为正，也可能为负，ac<0，故abc可能为正，也可能为负，故③错误。
【点睛】
本题考察数轴的综合应用。
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国七年级）已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
【答案】解：（1）数轴见详解；（2）；（3）见详解；
【分析】
（1）画出数轴，找到各点即可；
（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可；
（3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查有理数大小比较、有理数的分类，以及数轴上表示数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14．（2021·全国七年级）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．
（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．
【答案】（1）1；（2）①7；②当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．
【分析】
（1）由中点公式可求解；
（2）①由两点距离可求解；②分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，
∴线段AB的中点M对应的数为 ；
（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝ ；
②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，
当点P在AB之间时，
解得： ，
∴P点所对应的数为
当点P在点A左侧时，
解得：，
∴P点所对应的数为
综上所述：当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，掌握中点公式和分类讨论思想是解题的关键．
15．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位
【分析】
（1）直接读图即可得到；
（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；
（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；
（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可
【详解】
（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；
（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；
AC的距离为：4－(－6)=－10；
（3）A向右移动5个单位变为：－1
则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；
（4）∵AC的距离为10
∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5
∴只需将点B向左移动2个单位即可
【点睛】
本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·富县沙梁初级中学）以下说法正确的是（ ）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．轴上表示数 a的点在原点的左边，那么 a是一个负数
C．数轴上的点都表示有理数
D．整数和小数统称为有理数
2．（2020·辽宁七年级月考）数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A．4个单位长度
B．6个单位长度
C．4个单位长度或8个单位长度
D．6个单位长度或8个单位长度
3．（2021·全国七年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a<-a<0
A．B．C．D．
5．（2021·全国课时练习）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
7．（2020·多伦县第四中学七年级期中） 已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜bB．a＜0C．|a|＞|b|D．b＜0＜a
8．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
二、填空题
9．（2020·全国课时练习）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
10．（2020·浙江温州·七年级月考）在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
11．如图,在数轴上点A所表示的数是 ，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________
12．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国七年级）已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
14．（2021·全国七年级）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．
（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．
15．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
有理数及其运算
第二节 数轴
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·富县沙梁初级中学）以下说法正确的是（ ）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．轴上表示数 a的点在原点的左边，那么 a是一个负数
C．数轴上的点都表示有理数
D．整数和小数统称为有理数
【答案】B
【分析】
利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．
【详解】
解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；
B、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确；
C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；
D、整数和分数统称为有理数，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
2．（2020·辽宁七年级月考）数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A．4个单位长度
B．6个单位长度
C．4个单位长度或8个单位长度
D．6个单位长度或8个单位长度
【答案】C
【分析】
A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0
∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．
3．（2021·全国七年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a<-a<0
【分析】
利用有理数大小的比较方法可得0＜-a＜b，-b＜a＜0，b＞0＞a进而求解．
【详解】
观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值
在b和-a两个正数中，0＜-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a＜0
因此，-b
【点睛】
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
4．（2021·广东七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
由数轴得：，即
则原式
故选
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
5．（2021·全国课时练习）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
【答案】C
【分析】
根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
7．（2020·多伦县第四中学七年级期中） 已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜bB．a＜0C．|a|＞|b|D．b＜0＜a
【答案】D
【分析】
观察图形，可知：a＜0＜b,再进行判断.
【详解】
解：观察图形，可知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴知识，还利用有理数知识，绝对值进行判断.
8．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【答案】D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
二、填空题
9．（2020·全国课时练习）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
【答案】
【分析】
数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，首先判断单位长度，在看整点，再查分点即可．
【详解】
点A表示原点左边0与1整点之间，个单位长度，表示的数就是；
点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
10．（2020·浙江温州·七年级月考）在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
【答案】-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
11．如图,在数轴上点A所表示的数是 ，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________
【答案】或
【分析】
在数轴上离点A距离为2的点有两个，一个在A点的左边，一个在A点的右边，分别写出即可解答.
【详解】
解：在数轴上离点A距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为或.
【点睛】
此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.
12．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).
【答案】①
【分析】
由数轴知，，但a、b、c是正数还是负数未知，需要分情况讨论；根据ac<0，b+a<0，可知a、c异号，且，但b是正是否不可知。
【详解】
由，ac<0，b+a<0可知，，，故①正确；
由于b是正是否不可知，故b+c可能为正，也可能为负，故②错误；
b+c可能为正，也可能为负，ac<0，故abc可能为正，也可能为负，故③错误。
【点睛】
本题考察数轴的综合应用。
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国七年级）已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
【答案】解：（1）数轴见详解；（2）；（3）见详解；
【分析】
（1）画出数轴，找到各点即可；
（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可；
（3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查有理数大小比较、有理数的分类，以及数轴上表示数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14．（2021·全国七年级）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．
（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．
【答案】（1）1；（2）①7；②当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．
【分析】
（1）由中点公式可求解；
（2）①由两点距离可求解；②分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，
∴线段AB的中点M对应的数为 ；
（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝ ；
②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，
当点P在AB之间时，
解得： ，
∴P点所对应的数为
当点P在点A左侧时，
解得：，
∴P点所对应的数为
综上所述：当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，掌握中点公式和分类讨论思想是解题的关键．
15．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位
【分析】
（1）直接读图即可得到；
（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；
（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；
（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可
【详解】
（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；
（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；
AC的距离为：4－(－6)=－10；
（3）A向右移动5个单位变为：－1
则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；
（4）∵AC的距离为10
∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5
∴只需将点B向左移动2个单位即可
【点睛】
本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解
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