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初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识课后作业题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识课后作业题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5B．20C．22D．18
2．（2021·全国·七年级课时练习）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形
3．（2021·全国·八年级课时练习）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4
4．（2020·全国·七年级课时练习）如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
A．三角形和半圆B．圆和四边形C．圆和三角形D．半圆和四边形
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个多边形的一个顶点出发，得到10 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）任何圆的周长总是等于它的半径的（ ）
A．6倍B．6.28倍C．6．28316倍D．2π倍
8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
9．（2021·广东徐闻·八年级期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
11．（2021·山东济阳·七年级期末）如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.
12．下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A． B． C． D．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
14．（2021·全国·七年级课时练习）从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
15．（2021·全国·八年级课时练习）（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
第四章 基本平面图形
第五节 多边形和圆的初步认识
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5B．20C．22D．18
【答案】B
【分析】
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n−3）条，n边形共有n（n−3）条对角线，根据以上关系直接计算即可．
【详解】
解：×8×（8−3）
＝×8×5
＝20．
答：八边形所有对角线的条数是20．
故选：B．
【点睛】
考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
2．（2021·全国·七年级课时练习）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形
【答案】B
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．
【详解】
解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
3．（2021·全国·八年级课时练习）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4
【答案】B
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
【详解】
解：对角线的数量m=5-3=2条；
分成的三角形的数量为n=5-2=3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解题的关键是熟记：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
4．（2020·全国·七年级课时练习）如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
A．三角形和半圆B．圆和四边形C．圆和三角形D．半圆和四边形
【答案】A
【分析】
本题直接观察图像即可得出结果．
【详解】
解：观察图案可知，这个美丽的图案是由半圆和三角形组成，
故选：A．
【点睛】
本题考查图像的认识，属于基础题，能够观察出图像的组成部分即可．
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个多边形的一个顶点出发，得到10 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
【答案】A
【分析】
根据一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线，确定多边形的边数.
【详解】
解：设一个多边形的边数为n,由题意得：
n-3=10
n=13
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的问题，设一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线是解题的关键.
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
【答案】D
【分析】
根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；
B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；
D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）任何圆的周长总是等于它的半径的（ ）
A．6倍B．6.28倍C．6．28316倍D．2π倍
【答案】D
【分析】
由圆的周长公式C＝πd = 2πr 即可解答．
【详解】
C＝πd = 2πr，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆的周长公式，熟记圆的周长公式是解答的关键．
8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【详解】
解：设小明走的半圆的半径是．
则小明所走的路程是．
设小红所走的两个半圆的半径分别是与，
则，
小红所走的路程是，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径．
二、填空题
9．（2021·广东徐闻·八年级期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________．
【答案】15
【分析】
根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】
设这个多边形是n边形，
依题意，得n - 3= 12，
n= 15，
故这个多边形是15边形，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查多边形对角线的条数问题，属于基础题，记住从n边形的一个顶点出发可以引的对角线条数公式是解题关键．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
【答案】5：14
【分析】
设重叠阴影部分面积为1，根据重叠部分与小圆、大圆的关系占比，可计算小圆、大圆的面积．
【详解】
设重叠阴影部分面积为1，
故小圆面积为，大圆面积为：，
那么小圆面积与大圆面积之比是
故答案为：
【点睛】
本题考查重叠问题，是基础考点，掌握局部与总体的关系是解题关键．
11．（2021·山东济阳·七年级期末）如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.
【答案】八
【分析】
根据从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形，即可求解．
【详解】
设多边形是边形，由对角线公式，得：
．
解得：，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形对角线，边形过一个顶点的所有对角线公式是条．
12．下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】
根据题意可知每个小方格的边长都相等，结合图形可以判断出每个图形的底和高，代入面积公式即可求解，再进行比较即可．
【详解】
解：三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高．
设小方格的边长为1，阴影部分的面积为S，
则：A.S=1×1=1，
B.S=2×2÷2=2，
C. S=1×1÷2=0.5，
D. S=1×1÷2=0.5
∴阴影部分的面积相等的是CD，
故答案为CD.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算，比较基础．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
【答案】见解析
【分析】
根据图形的特征作答即可．
【详解】
解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角；
五边形有5个顶点，5条边，5个内角；
……
可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同；
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
【点睛】
本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念．
14．（2021·全国·七年级课时练习）从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
【答案】见解析
【分析】
根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．
【详解】
解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；
从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；
从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；
从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；
可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；
从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；
因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；
【点睛】
本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．
15．（2021·全国·八年级课时练习）（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
【答案】（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米；（2）小明在半径为和的星球上环绕一周，头顶比脚底都多“走”了3π米．
【分析】
（1）设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m，利用圆的周长公式计算出两圆的周长的差为3π，则可判断他的头顶比脚底多“走”了3π米，即可求解；
（2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关．
【详解】
解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．
设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R＋1.5）m，
因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R＋1.5）−2πR＝3π（m）．
（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000＋1.5）−2π•1000＝3π（m），
当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（10000＋1.5）−2π•10000＝3π（m）．
【点睛】
本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5B．20C．22D．18
2．（2021·全国·七年级课时练习）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形
3．（2021·全国·八年级课时练习）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4
4．（2020·全国·七年级课时练习）如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
A．三角形和半圆B．圆和四边形C．圆和三角形D．半圆和四边形
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个多边形的一个顶点出发，得到10 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）任何圆的周长总是等于它的半径的（ ）
A．6倍B．6.28倍C．6．28316倍D．2π倍
8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
9．（2021·广东徐闻·八年级期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
11．（2021·山东济阳·七年级期末）如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.
12．下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A． B． C． D．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
14．（2021·全国·七年级课时练习）从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
15．（2021·全国·八年级课时练习）（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
第四章 基本平面图形
第五节 多边形和圆的初步认识
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5B．20C．22D．18
【答案】B
【分析】
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n−3）条，n边形共有n（n−3）条对角线，根据以上关系直接计算即可．
【详解】
解：×8×（8−3）
＝×8×5
＝20．
答：八边形所有对角线的条数是20．
故选：B．
【点睛】
考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
2．（2021·全国·七年级课时练习）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形
【答案】B
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．
【详解】
解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
3．（2021·全国·八年级课时练习）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4
【答案】B
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
【详解】
解：对角线的数量m=5-3=2条；
分成的三角形的数量为n=5-2=3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解题的关键是熟记：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
4．（2020·全国·七年级课时练习）如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
A．三角形和半圆B．圆和四边形C．圆和三角形D．半圆和四边形
【答案】A
【分析】
本题直接观察图像即可得出结果．
【详解】
解：观察图案可知，这个美丽的图案是由半圆和三角形组成，
故选：A．
【点睛】
本题考查图像的认识，属于基础题，能够观察出图像的组成部分即可．
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个多边形的一个顶点出发，得到10 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
【答案】A
【分析】
根据一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线，确定多边形的边数.
【详解】
解：设一个多边形的边数为n,由题意得：
n-3=10
n=13
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的问题，设一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线是解题的关键.
6．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
【答案】D
【分析】
根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；
B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；
D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）任何圆的周长总是等于它的半径的（ ）
A．6倍B．6.28倍C．6．28316倍D．2π倍
【答案】D
【分析】
由圆的周长公式C＝πd = 2πr 即可解答．
【详解】
C＝πd = 2πr，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆的周长公式，熟记圆的周长公式是解答的关键．
8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【详解】
解：设小明走的半圆的半径是．
则小明所走的路程是．
设小红所走的两个半圆的半径分别是与，
则，
小红所走的路程是，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径．
二、填空题
9．（2021·广东徐闻·八年级期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________．
【答案】15
【分析】
根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】
设这个多边形是n边形，
依题意，得n - 3= 12，
n= 15，
故这个多边形是15边形，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查多边形对角线的条数问题，属于基础题，记住从n边形的一个顶点出发可以引的对角线条数公式是解题关键．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
【答案】5：14
【分析】
设重叠阴影部分面积为1，根据重叠部分与小圆、大圆的关系占比，可计算小圆、大圆的面积．
【详解】
设重叠阴影部分面积为1，
故小圆面积为，大圆面积为：，
那么小圆面积与大圆面积之比是
故答案为：
【点睛】
本题考查重叠问题，是基础考点，掌握局部与总体的关系是解题关键．
11．（2021·山东济阳·七年级期末）如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.
【答案】八
【分析】
根据从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形，即可求解．
【详解】
设多边形是边形，由对角线公式，得：
．
解得：，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形对角线，边形过一个顶点的所有对角线公式是条．
12．下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】
根据题意可知每个小方格的边长都相等，结合图形可以判断出每个图形的底和高，代入面积公式即可求解，再进行比较即可．
【详解】
解：三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高．
设小方格的边长为1，阴影部分的面积为S，
则：A.S=1×1=1，
B.S=2×2÷2=2，
C. S=1×1÷2=0.5，
D. S=1×1÷2=0.5
∴阴影部分的面积相等的是CD，
故答案为CD.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算，比较基础．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
【答案】见解析
【分析】
根据图形的特征作答即可．
【详解】
解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角；
五边形有5个顶点，5条边，5个内角；
……
可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同；
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
【点睛】
本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念．
14．（2021·全国·七年级课时练习）从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
【答案】见解析
【分析】
根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．
【详解】
解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；
从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；
从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；
从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；
可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；
从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；
因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；
【点睛】
本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．
15．（2021·全国·八年级课时练习）（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
【答案】（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米；（2）小明在半径为和的星球上环绕一周，头顶比脚底都多“走”了3π米．
【分析】
（1）设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m，利用圆的周长公式计算出两圆的周长的差为3π，则可判断他的头顶比脚底多“走”了3π米，即可求解；
（2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关．
【详解】
解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．
设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R＋1.5）m，
因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R＋1.5）−2πR＝3π（m）．
（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000＋1.5）−2π•1000＝3π（m），
当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（10000＋1.5）−2π•10000＝3π（m）．
【点睛】
本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．
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