初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了当堂检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8B．2x+3=8
C．x–3=8D．x+3=8
2．如果2x－3与－互为倒数，那么x的值为( )
A．x＝B．x＝C．x＝0D．x＝1
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2
4．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（ ）
A．B．C．D．
5．一个梯形的面积为，高为，它的上底比下底短，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（ ）
A．B．平方厘米C．平方厘米D．
7．教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
8．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）
A．9B．5C．7D．10
二、填空题
9．若给一个圆柱体加粗，使它的半径成为原来的倍，则其体积为原来的___________倍.
10．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.
11．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，求这个长方形的长与宽.
（1）分析：围成的长方形的长与宽的和为米.根据“长加宽等于米”即可列出方程.
（2）解：设围成的长方形的长为米.根据题意，得方程____________，解这个方程，得___________.
所以______________，所以，围成的长方形的长与宽分别为_____________.
12．将一个底面直径是厘米、高为厘米的圆柱锻压成底面直径为厘米的圆柱，高变成了多少？
（1）分析：在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是_________________.
设锻压后圆柱的高为厘米，则锻压前的体积为___________，锻压后的体积为____________.
（2）解：设锻压后圆柱的高为厘米.根据题意，得方程_____________，解这个方程，得，所以，锻压后圆柱的高为厘米.
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多，这两块试验田共，两块试验田的面积分别是多少？
14．（2021·全国·七年级课时练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
15．（2021·全国·七年级课时练习）两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有．
列方程．解得．
你能对他的结果作出合理的解释吗？
第五章一元一次方程
第三节 应用一元一次方程--水箱变高了
精选练习
基础篇
一、单选题
1．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8B．2x+3=8
C．x–3=8D．x+3=8
【答案】B
【详解】
试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选B．
2．如果2x－3与－互为倒数，那么x的值为( )
A．x＝B．x＝C．x＝0D．x＝1
【答案】C
【解析】
【详解】

解得:
故选C.
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2
【答案】B
【详解】
根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元一次方程的应用
4．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可设油面将下降x厘米，根据等量关系：下降油的体积=钢珠的体积，列出方程求解即可．
【详解】
设油面将下降x厘米，由题意得
，
解之得
x=5.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
5．一个梯形的面积为，高为，它的上底比下底短，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设下底长为，则上底为(x-2)cm，根据梯形的面积为列方程即可.
【详解】
设下底长为，则上底为(x-2)cm，由题意得
.
故选C.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“梯形的面积为”得到等量关系是解决本题的关键．
6．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（ ）
A．B．平方厘米C．平方厘米D．
【答案】C
【解析】
【分析】
要求长方形的面积，必须先有长方形的长和宽，因此要先设出未知数，再根据已知条件求出长和宽．
【详解】
解：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+2) 厘米由题意得
2[x+（x+2）]=12
解得：x=2，
则长=2+2=4（厘米），
长方形的面积=2×4=8（平方厘米）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“周长为12厘米”得到等量关系是解决本题的关键．
7．教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【答案】B
【解析】
6×3−15=3(平方米)；
故要粉刷的墙壁面积是3平方米。
8．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）
A．9B．5C．7D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
设长方形的长x米，宽为（x-2）米，根据题意可得周长为16米，据此列方程求解即可．
【详解】
解：设长方形的长x米，则宽为（x-2）米，
由题意得，2[x+（x-2）]=16．解得x=5；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
二、填空题
9．若给一个圆柱体加粗，使它的半径成为原来的倍，则其体积为原来的___________倍.
【答案】4.
【解析】
【分析】
设圆柱的底面半径为r，高为h，用加粗后的体积除以原来的体积即可.
【详解】
设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意得
.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解决本题的关键．
10．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.
【答案】厘米.
【解析】
【分析】
设“胖”铁块的高为x厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.
【详解】
设“胖”铁块的高为x厘米，由题意得
78.5x=28.26×10,
解之得
x=3.6.
故答案为：厘米.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．
11．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，求这个长方形的长与宽.
（1）分析：围成的长方形的长与宽的和为米.根据“长加宽等于米”即可列出方程.
（2）解：设围成的长方形的长为米.根据题意，得方程____________，解这个方程，得___________.
所以______________，所以，围成的长方形的长与宽分别为_____________.
【答案】 米，米
【解析】
【分析】
设围成的长方形的长为米，则设围成的长方形的宽为x-1.4米，根据“长加宽等于米”列出方程求解即可.
【详解】
设围成的长方形的长为米，则设围成的长方形的宽为x-1.4米，由题意得
，
解这个方程，得3.2，
所以1.8米，
所以，围成的长方形的长与宽分别为米，米.
故答案为： ； ， ； 米，米.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长加宽等于米”得到等量关系是解决本题的关键．
12．将一个底面直径是厘米、高为厘米的圆柱锻压成底面直径为厘米的圆柱，高变成了多少？
（1）分析：在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是_________________.
设锻压后圆柱的高为厘米，则锻压前的体积为___________，锻压后的体积为____________.
（2）解：设锻压后圆柱的高为厘米.根据题意，得方程_____________，解这个方程，得，所以，锻压后圆柱的高为厘米.
【答案】锻压前的体积锻压后的体积
【解析】
【分析】
（1）锻压前的体积=锻压后的体积．
（2）由题意可得锻压前后圆柱的底面半径，高，体积为底面积×高，根据两个圆柱的体积相等可得相关方程，求解即可．
【详解】
解：（1）在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是：锻压前的体积=锻压后的体积．
锻压前的体积为：（10÷2）2π×36=；锻压后的体积为π×（20÷2）2×x=；
故答案是：锻压前的体积=锻压后的体积；；；
（2）列出方程为，
解得x=9，
所以，锻压后圆柱的高为9厘米．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：圆柱体的体积=π×底面半径2×高．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多，这两块试验田共，两块试验田的面积分别是多少？
【答案】第一块试验田面积为，第二块试验田面积为．
【分析】
首先设第二块实验田面积是，则第一块实验田的面积，再根据两块实验田面积总和是，列出方程即可．
【详解】
解：设第二块实验田面积是，由题意得：
，
解得：，
第一块实验田的面积：．
答：两块试验田的面积分别是，．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
14．（2021·全国·七年级课时练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
【答案】长为，宽为．
【分析】
设长方形的长为，由梯形与长方形的周长相等列方程可得，再解方程可得答案.
【详解】
解：设长方形的长为，
根据题意，得．

解得：
所以长方形的长为，宽为．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，图形的周长问题，理解题意，确定两个图形的周长相等列方程是解题的关键.
15．（2021·全国·七年级课时练习）两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有．
列方程．解得．
你能对他的结果作出合理的解释吗？
【答案】“”表示第一个容器中的水溢出，如果第一个容器的高度增加，恰好能盛下．
【分析】
利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程，由此求解即可．
【详解】
解：第二个容器中水的体积为；
第一个容器中水的体积为，
水的体积不变，
，
解得：，
“”表示第一个容器中的水溢出，如果第一个容器的高度增加，恰好能盛下．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．