人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(培优特训)专项5.2相交线与平行线(三角形拼接)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(培优特训)专项5.2相交线与平行线(三角形拼接)(原卷版+解析)，共19页。

（培优特训）专项5.2 相交线与平行线-三角形拼接1．（2022秋•绿园区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）A．40° B．35° C．30° D．25°2．（2022秋•皇姑区校级期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）A．15° B．18° C．25° D．30°3.（2022•武江区校级三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（　　）A．43° B．47° C．30° D．45°4．（2022春•沙坪坝区校级月考）直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，若∠FHC＝15°，则∠AEF的度数是（　　）A．55° B．65° C．70° D．75°5．（2022秋•琼海期中）如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝90°C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠2＝90°6．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．70°7．（2021秋•郓城县期末）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°9．（2022春•五华区校级期中）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．65°11．（2022春•蓬莱市期末）将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）A．75° B．85° C．105° D．115°12．（2022春•满洲里市期末）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）A．75° B．90° C．105° D．115°13．（2022•双阳区一模）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB∥EF，则∠EDC的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．105°14．（2022•洛阳模拟）如图，一副三角板按图中位置摆放．若AB∥CE，则∠1的度数是（　　）A．95° B．100° C．105° D．120°15．（2022春•埇桥区校级期末）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠EFB的度数为（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°16．（2022•红花岗区三模）如图，30°的直角三角板的顶点A、B分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°17．（2022•北海二模）如图，将一副三角板摆放，点D在直角边BC上，EF∥AC，则∠CDF的度数为（　　）A．15° B．30° C．25° D．20°18．（2022春•东阳市期末）如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝43°，则∠2为（　　）A．17° B．27° C．37° D．47°19．（2022春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（　　）A．75° B．95° C．105° D．115°20．（2022春•蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（　　）A．65° B．70° C．75° D．80°（培优特训）专项5.2 相交线与平行线-三角形拼接1．（2022秋•绿园区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）A．40° B．35° C．30° D．25°【答案】B【解答】解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF＝65°，∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．故选：B．2．（2022秋•皇姑区校级期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）A．15° B．18° C．25° D．30°【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠EDF＝45°，∠EDF＝∠BCD+∠DBC，∴∠DBC＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°，故选：A．3.（2022•武江区校级三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（　　）A．43° B．47° C．30° D．45°【答案】B【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．故选：B．4．（2022春•沙坪坝区校级月考）直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，若∠FHC＝15°，则∠AEF的度数是（　　）A．55° B．65° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：过G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠CHF＝∠MGF＝15°，∵∠G＝30°，∴∠FEG＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CNF＝∠F+∠FHC＝60°+15°＝75°，故选：D．5．（2022秋•琼海期中）如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝90°C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠2＝90°【答案】D【解答】解：∵两直线平行，同位角相等，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；∠1+∠2不一定等于90°，故D符合题意；由题意可得：90°+∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝90°，故选项B不符合题意；∵两直线平行，同旁内角互补，∴∠3+∠4＝180°，故选项C不符合题意；故选：D．6．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．70°【答案】D【解答】解：∵直尺的两条边互相平行，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：D．7．（2021秋•郓城县期末）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【解答】解：如图，由题意得：∠B＝45°，∠F＝30°，∠DAC＝90°，∵BC∥DF，∴∠EDA＝∠B＝45°，∵∠EDF+∠F+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝105°，∴∠1＝∠DAF﹣∠DAC＝105°﹣90°＝15°，故选：A．8．（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，∴∠CDE＝∠1＝25°，∵∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠CEF＝55°．故选：C．9．（2022春•五华区校级期中）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠CAD＝∠1+∠EAD＝150°，∵∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴①的结论正确；∵∠BAE＝90°﹣∠1，∠CAD＝90°+∠1，∴∠BAE+∠CAD＝180°，∴②的结论正确；∵BC∥AD，∴∠3＝∠B＝45°．∴∠2＝90°﹣∠3＝45°．∴③的结论错误；∵∠CAD＝150°，∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④的结论正确．综上所述，正确的结论有：①②④，故选：B．10．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．65°【答案】B【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．11．（2022春•蓬莱市期末）将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）A．75° B．85° C．105° D．115°【答案】C【解答】解：如图，∵∠2＝30°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4＝105°，故选：C．12．（2022春•满洲里市期末）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）A．75° B．90° C．105° D．115°【答案】C【解答】解：如图：∵AB∥EF，∴∠E＝∠EDB＝45°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵∠1是△DBG的一个外角，∴∠1＝∠B+∠EDB＝105°，故选：C．13．（2022•双阳区一模）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB∥EF，则∠EDC的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．105°【答案】B【解答】解：如图，过点C作CN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CN∥EF，∴∠EDC＝∠DCN，∠NCB＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠NCB＝45°，∵∠DCB＝90°，∴∠DCN＝45°，∴∠EDC＝∠DCN＝45°．故选：B．14．（2022•洛阳模拟）如图，一副三角板按图中位置摆放．若AB∥CE，则∠1的度数是（　　）A．95° B．100° C．105° D．120°【答案】C【解答】解：∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝60°，∴∠1＝∠BCE+∠E＝60°+45°＝105°．故选：C．15．（2022春•埇桥区校级期末）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠EFB的度数为（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCF＝∠E＝30°，∴∠EFB＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°，故选：C．16．（2022•红花岗区三模）如图，30°的直角三角板的顶点A、B分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【解答】解：如图，过BC作CM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥CM，∴∠2＝∠ACM，∠1＝∠BCM，∵∠ACB＝∠ACM+∠BCM＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝45°，∴∠2＝15°．故选：B．17．（2022•北海二模）如图，将一副三角板摆放，点D在直角边BC上，EF∥AC，则∠CDF的度数为（　　）A．15° B．30° C．25° D．20°【答案】A【解答】解：如图，AC与DE的交点记作点M，∵EF∥AC，∠E＝90°，∴∠DMC＝90°，∵∠C＝30°，∠EDF＝45°，∴∠EDC＝60°，∴∠CDF＝∠EDC﹣∠EDF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．18．（2022春•东阳市期末）如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝43°，则∠2为（　　）A．17° B．27° C．37° D．47°【答案】A【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，如图：∴∠EFG＝∠1＝43°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣43°＝17°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝17°．故选：A．19．（2022春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（　　）A．75° B．95° C．105° D．115°【答案】C【解答】解：∵FE∥BC，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠F＝45°，∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∠α＝∠B+∠BDF，∴∠α＝105°，故选：C．20．（2022春•蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（　　）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D＝30°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，即C选项正确，故选：C．