初中数学8.1 二元一次方程组当堂检测题

这是一份初中数学8.1 二元一次方程组当堂检测题，共43页。试卷主要包含了场？等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•广东模拟）我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（ ）
A．30B．45C．60D．75
2．（2022秋•禅城区期末）一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022•鄞州区模拟）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元．
A．8B．16C．24D．32
4．（2022春•高邑县期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h＝（ ）
A．70B．55C．40D．30
5．（2022秋•余姚市期末）如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143B．99C．44D．53
6．（2022秋•南山区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cmB．83cmC．85cmD．87cm
7．（2022秋•郊区校级期末）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023春•德城区校级月考）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（ ）场？
A．6B．7C．8D．9
9．（2023春•渝中区校级月考）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
10．（2023春•东阳市月考）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
11．（2022秋•中宁县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（ ）
A．26B．62C．35D．53
12．（2022秋•市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（ ）
A．16道B．17道C．18道D．19道
13．（2022秋•吉州区期末）如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（ ）
A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝10
14．（2022秋•鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
15．（2022秋•榆次区校级期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）
A．43B．34C．25D．52
16．（2022秋•台江区校级期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
17．（2022秋•嘉峪关校级期末）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．26B．62C．71D．53
18．（2023春•秀英区校级月考）某市中学生排球比赛中，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算．市第一中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得18分，则其中胜了 场．
19．（2023•西安模拟）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则m﹣n的值为 ．
20．（2023春•秀英区校级月考）某地为了打造风光地带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
21．（2023春•南岗区校级月考）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．
（1）若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费 元．（用含x、y的代数式表示）
（2）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（3）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？
22．（2023春•思明区校级月考）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
23．（2023•平顶山一模）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．
（1）求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？
（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？
24．（2023春•沙坪坝区校级月考）一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时．
（1）求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离；
（2）若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？
25．（2023•海口模拟）海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果5000千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果5600千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加10%，第二块芒果园的产量比去年增加15%，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？
26．（2023春•德城区校级月考）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
27．（2023春•临平区月考）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
（1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
（2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
28．（2022秋•达川区校级期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
29．（2023春•东阳市月考）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张．
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且280＜a＜300，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
30．（2023春•莱芜区月考）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？
31．（2022秋•河南期末）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
（2）水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
32．（2023•吉阳区一模）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
33．（2022秋•南山区校级期末）某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？
34．（2022秋•南开区校级期末）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
35．（2022秋•渠县期末）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
36．（2023•槐荫区模拟）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
37．（2022秋•玉林期末）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
38．（2022秋•宣州区期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）
（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．
39．（2022秋•武城县期末）一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
40．（2022秋•凤翔县期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？
41．（2022春•北仑区校级期中）某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
42．（2022春•海沧区校级期中）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球：
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送m只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算：若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．
（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由．
43．（2022春•镇平县期中）为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
44．（2022春•鲤城区校级期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（两种型号车均租用），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，直接写出该物流公司所有的租车方案．
旅行社
团体优惠条件
A
A成人全价购票，儿童可免费
B
B成人8折购票，小孩半价购票
商品价格
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1000
1200
B
1200
1350
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤400
b
三档
x＞400
0.95
（培优特训）专项8.3 二元一次方程（组）应用全面
1．（2023•广东模拟）我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（ ）
A．30B．45C．60D．75
【答案】D
【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，
根据题意得：，
解得：，
∴小和尚75人．
故选：D．
2．（2022秋•禅城区期末）一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：由题意得：，
整理可得，
故选：D．
3．（2022•鄞州区模拟）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元．
A．8B．16C．24D．32
【答案】D
【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
，
①+②，得
8x+8y＝2a，
∴x+y＝a，
∵5x+3y＝a﹣8，
∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，
∴2x+3×a＝a﹣8，
∴2x＝，
∴8x＝a﹣32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，
故选：D．
4．（2022春•高邑县期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h＝（ ）
A．70B．55C．40D．30
【答案】A
【解答】解：设图中长方体木块的长边减短边的长为xcm，
依题意得：，
解得：，
故选：A．
5．（2022秋•余姚市期末）如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143B．99C．44D．53
【答案】D
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
，
解得：，
小长方形的面积为5×2＝10，
大长方形的面积为AB×BC＝（3y+x）（x+4y）＝11×13＝143，
空白部分面积为143﹣9×10＝53，
故选：D．
6．（2022秋•南山区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cmB．83cmC．85cmD．87cm
【答案】C
【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴桌子的高度是85cm．
故选：C．
7．（2022秋•郊区校级期末）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：设这个队胜了的场数是x，则平的场数是（14﹣5﹣x），
根据题意得：3x+1×（14﹣5﹣x）＝19，
解得x＝5，
∴这个队胜了的场数是5，
故选：C．
8．（2023春•德城区校级月考）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（ ）场？
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解答】解：设这个队胜了x场，则平了（17﹣x﹣5）场，
根据题意得：3x+（17﹣x﹣5）＝28，
解得：x＝8，
∴这个队胜了8场．
故选：C．
9．（2023春•渝中区校级月考）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
【答案】D
【解答】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：，
解得：，
所以图③阴影面积为：（a﹣3b）2＝（10﹣3）2＝49，
故选：D．
10．（2023春•东阳市月考）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
【答案】B
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝15×6＝90，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
11．（2022秋•中宁县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（ ）
A．26B．62C．35D．53
【答案】D
【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+3＝53，
∴原两位数为53．
故选：D．
12．（2022秋•市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（ ）
A．16道B．17道C．18道D．19道
【答案】D
【解答】解：设小明做对的题为x道，做错的题为y道，
根据题意得：，
解得：，
即他做对的题为19道，
故选：D．
13．（2022秋•吉州区期末）如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（ ）
A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝10
【答案】B
【解答】解：∵长方形ABCD的周长为60，
∴AB+AD＝30，
由题意得：x+2y+x+3y＝30，
即2x+5y＝30，
A、若x＝2时，则y＝，
∴S＝xy＝，故选项A不符合题意；
B、若y＝2时，则x＝10，
∴S＝xy＝20，故选项B符合题意；
C、若x＝2y，则4y+5y＝30，
解得：y＝，
∴x＝，
∴S＝xy＝，故选项C不符合题意；
D、若x＝4y，则8y+5y＝30，
解得：y＝，
∴x＝，
∴S＝xy＝，故选项D不符合题意；
故选：B．
14．（2022秋•鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【答案】C
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
15．（2022秋•榆次区校级期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）
A．43B．34C．25D．52
【答案】A
【解答】解：设原来的两位数个位上的数是x，十位上的数是y，
根据题意得，，
解得：x＝4，y＝3，
答案为43，
故选：A．
16．（2022秋•台江区校级期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
【答案】B
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18．
故选：B．
17．（2022秋•嘉峪关校级期末）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．26B．62C．71D．53
【答案】B
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
，
解得：，
则这个两位数为6×10+2＝62．
故选：B．
18．（2023春•秀英区校级月考）某市中学生排球比赛中，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算．市第一中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得18分，则其中胜了 场．
【答案】5
【解答】解：设该排球队胜了x场，平了y场，
由题意得：，
解得：，
即该排球队胜了5场，
故答案为：5．
19．（2023•西安模拟）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则m﹣n的值为 ．
【答案】2
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴m﹣n＝10﹣8＝2．
故答案为：2．
20．（2023春•秀英区校级月考）某地为了打造风光地带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【解答】解：设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道．
21．（2023春•南岗区校级月考）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．
（1）若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费 元．（用含x、y的代数式表示）
（2）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（3）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？
【解答】解：（1）由题意，得：购进甲、乙一共花费（1500x+2100y）元；
故答案为：（1500x+2100y）；
（2）方案一：设买甲a台，乙b台．
由题意，得：，
解得；
方案二：设买甲m台，丙n台．
由题意，得：，
解得；
方案三：设买乙p台，丙q台．
由题意，得：，
解得（不成立）；
答：两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙；
（3）方案一，共获利：25×150+25×200＝8750（元）；
方案二，共获利：35×150+15×250＝9000（元）；
∵8750＜9000，
∴选方案二，买35台甲，15台丙．
22．（2023春•思明区校级月考）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
【解答】解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
23．（2023•平顶山一模）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．
（1）求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？
（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？
【解答】解：（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，
由题意得：，
解得：，
答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人；
（2）由（1）可知，x+y＝20，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有（20﹣m）m名成人，
由题意可知，A旅行社的费用为：200（20﹣m）元，B旅行社的费用为：0.8×200（20﹣m）+0.5×120m＝（3200﹣100m）元，
当200（20﹣m）＞3200﹣100m时，m＜8；
当200（20﹣m）＝3200﹣100m时，m＝8；
当200（20﹣m）＜3200﹣100m时，m＞8；
综上所述，儿童少于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少．
24．（2023春•沙坪坝区校级月考）一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时．
（1）求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离；
（2）若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？
【解答】解：（1）设水流速度为x千米/小时，则船在顺水中的速度为（x+19）千米/小时，船在逆水中的速度为（19﹣x）千米/小时，
根据题意，可得：，
解得：x＝1，
∴水流速度为1千米/小时，
∴（x+19）×3＝（1+19）×3＝60（千米），
∴朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为60千米；
（2）由（1）可知：船在顺水中的速度为：1+19＝20（千米/小时），船在逆水中的速度为：19﹣1＝18（千米/小时），
设朝天门和大坪湾两地相距y千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距（60﹣y）千米，
根据题意，可得：，
解得：，
∴朝天门和大坪湾两地相距千米．
25．（2023•海口模拟）海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果5000千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果5600千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加10%，第二块芒果园的产量比去年增加15%，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？
【解答】解：设第一块芒果园去年收获芒果x千克，第二块芒果园收获芒果y千克，
则第一块芒果园今年收获芒果（1+10%）x千克，第二块芒果园收获芒果（1+15%）y千克，
由题意得：，
解得：，
∴（1+10%）x＝1.1×3000＝3300，（1+15%）y＝1.15×2000＝2300，
答：第一块芒果园今年收获芒果3300千克，第二块芒果园收获芒果2300千克．
26．（2023春•德城区校级月考）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：，
∴方程组的解为：．
答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨．
（2）依题意得：30×800﹣40×100﹣1500﹣9720＝8780（元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元．
27．（2023春•临平区月考）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
（1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
（2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
【解答】解：（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
（2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，
由题意得：2×（28+84）+5×（28+84+m）＝840，
解得：m＝11.2，
答：提升产能后，该厂家的日产量增加了11.2万只．
28．（2022秋•达川区校级期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，
根据题意得：25m+10n＝250，
∴m＝10﹣n，
∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当m＝2，n＝20时，获得的利润为1.2×2+0.8×20＝18.4（万元）；
当m＝4，n＝15时，获得的利润为1.2×4+0.8×15＝16.8（万元）；
当m＝6，n＝10时，获得的利润为1.2×6+0.8×10＝15.2（万元）；
当m＝8，n＝5时，获得的利润为1.2×8+0.8×5＝13.6（万元）．
∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，
∴最大利润是18.4万元．
29．（2023春•东阳市月考）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张．
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且280＜a＜300，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【解答】解：（1）2+2＝4（张），4×2+3＝11（张）．
故答案为：4；11．
（2）设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，
依题意，得：，
解得：．
答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，
依题意，得：4m+3×＝a，
∴a＝m+228．
∵280＜a＜300，且a，m均为正整数，
∴m可能为20，22，24，26，
∴a可能为278，283，288，293．
30．（2023春•莱芜区月考）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？
【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，
依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，
解得：m＝50，
则80﹣m＝80﹣50＝30，
∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．
31．（2022秋•河南期末）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
（2）水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
【解答】解：（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，
而，
解得，
答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×（1﹣10%）＝54元，
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54×（1﹣10%）＝48.6元，
所以利润为：50×（80﹣60）+20×（60﹣45）+10×（54﹣45）+10×（48.6﹣45）＝1426元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
32．（2023•吉阳区一模）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12（2y+4n）＝288，
∴y＝12﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，
∴ 或或或，
∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
33．（2022秋•南山区校级期末）某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？
【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，
根据题意得：，
解得：，
答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件；
（2）设A商品打m折销售，
根据题意得：购进A商品的件数为：150×2＝300（件），
则：，
解得：m＝8，
答：A商品打8折销售．
34．（2022秋•南开区校级期末）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
【解答】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，
由题意得：，
解得：，
答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；
（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．
35．（2022秋•渠县期末）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
【解答】解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：，
解得：．
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件．
（2）设每件衬衫降价m元，
依题意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，
解得：m＝15．
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
36．（2023•槐荫区模拟）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：或或，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
37．（2022秋•玉林期末）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
【解答】解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数x+30人，
由题意可得：，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解且符合实际情况，
答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；
（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，
由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，
∴5a+4b＝80，
又∵购买B种防疫物资不少于10箱，
∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，
答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．
38．（2022秋•宣州区期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）
（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a的值是0.58，b的值是0.66；
（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，
∴5月份陈女士家用电量超过400度．
设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：
249.6+（m﹣400）×0.95＝280，
解得：m＝432
答：陈女士家5月份的用电量为432度．
39．（2022秋•武城县期末）一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
【解答】解：设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，由题意得
，
解得：，
则＝12．
答：应分配9平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，2平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具12套．
40．（2022秋•凤翔县期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？
【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得
，
解得：．
答：租住三人间8间，租住两人13间．
41．（2022春•北仑区校级期中）某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意得：12a+20b＝4000，
化简得：3a+5b＝1000，
∴（天）．
答：这批消毒液可使用10天；
（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，
依题意得：300m+500n+20（m+n）＝9600，
∴化简得：m＝30n．
∵m，n均为正整数，
∴或．
∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，∴，
即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．
42．（2022春•海沧区校级期中）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球：
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送m只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算：若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．
（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由．
【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，
则 ．
解得 ．
答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；
（2）依题意得：．
解不等式组，得3.75＜n＜4.04．
因为n是正整数，
所以n＝4；
（3）当m＝30时，
甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元），
乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元），
甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元），
甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元），
因为166＜167.6＜168＜170，
所以 当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．
甲、乙混买最划算．
43．（2022春•镇平县期中）为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【解答】解：（1）设每套队服x元，每个足球y元，
根据题意，得，
解得，
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）甲商场所花费用为100×150+100（a﹣10）＝（100a+14000）元，
乙商场所花费用为100×150+100×80%a＝（80a+15000）元；
（3）当100a+14000＝80a+15000时，a＝50，此时甲、乙两商场购买费用一样；
当100a+14000＞80a+15000时，a＞50，此时乙商场购买比较合算；
当100a+14000＜80a+15000时，a＜50时，甲商场购买比较合算，
∴a＝50时，甲、乙两商场购买费用一样；a＞50时，乙商场购买比较合算；10＜a＜50时，甲商场购买比较合算．
44．（2022春•鲤城区校级期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（两种型号车均租用），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，直接写出该物流公司所有的租车方案．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．
（2）依题意得：3a+5b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案：
方案1：租2辆A型车，5辆B型车；
方案2：租7辆A型车，2辆B型车．
旅行社
团体优惠条件
A
A成人全价购票，儿童可免费
B
B成人8折购票，小孩半价购票
商品价格
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1000
1200
B
1200
1350
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤400
b
三档
x＞400
0.95