人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀导学案

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直线的两点式方程
直线的截距式方程
重点难点
重点：直线的两点式方程与截距式方程.
难点：直线的两点式方程推导过程的理解
课前预习 自主梳理
要点 直线的两点式方程和截距式方程
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．( )
(2)方程eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)适用的范围相同．( )
(3)不经过原点的直线都可以用截距式方程表示．( )
(4)过点(1,3)和(1,5)的直线可以用两点式方程来表示．( )
2.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A．y＝x＋3B．y＝－x＋1
C．y＝x＋2D．y＝－x－2
3.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
A．6B．1C．D．3
4.经过点且在轴上的截距为3的直线方程是
A．B．
C．D．
5.直线经过点,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（ ）
A． B． C．D．
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
引导语：上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程与斜截式方程，体会了利用坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程.
问题1:我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两点坐标来表示,如果直线经过两点，（其中），你能根据上节课所学的知识与方法，求出由这两点坐标所确定的直线方程吗？
环节二 观察分析，感知概念
思考：
所以直线是唯一确定的．也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么呢？
由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题．
环节三 抽象概括，形成概念
当时，经过两点，的直线的斜率．
任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得
，
当时，上式可写为
这就是经过两点，(其中)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式(tw-pint frm)．
不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？
在，中，如果，则直线没有两点式方程．当时，直线垂直于轴，直线方程为即；当时，直线垂直于轴，直线方程为即．
环节四 辨析理解 深化概念
例3如图2.2-5，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．求直线的方程．
解：
我们把直线与轴的交点的横坐标叫 截距，
此时直线在 轴上的截距是．
方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，
我们把方程叫做直线的截距式方程，简称 (intercept frm)．
环节五 概念应用，巩固内化
例4已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程．
解：
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式．
另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义．事实上，对于直线上的四个不同点，，由，确定的直线方程与由，确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？
环节六 归纳总结,反思提升
教师引导学生回顾本单元学习内容和学习过程，并回答下列问题：
(1)直线方程有哪些不同形式？产生不同形式的原因是什么？
(2)在直角坐标系中直线(几何图形)如何用代数(方程)表示？代数表示的意义是什么？
(3)运用直线的点斜式方程(斜截式方程)时要注意什么适用条件？
环节七目标检测，作业布置
布置作业
教材第64页第3题.
备用练习1. 在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条
A．B．C．D．
3.已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为
A．3B．2C．1D．
4.直线l过点，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
5.已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
名称
两点式
截距式
条件
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)
示意图
方程
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
适用范围