人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀学案设计

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能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
重点难点
重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.
难点：点到直线的距离公式的推导.
课前预习 自主梳理
知识点 两条直线的交点
1．两直线的交点
设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上，所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标是方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标．
2．两直线的位置关系
在同一平面内的两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，直线l1与l2的位置关系如下：
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．( )
(2)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．( )
(3)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )
(4)点P1(0，a)和点P2(b,0)之间的距离为a－B．( )
(5)在两点间的距离公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果．( )
2.无论m取何实数，直线一定过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．(,)B．(,0)
C．(0,)D．()
4.直线与直线的交点坐标是（ ）
A．B．
C．D．
5.无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（ ）
A．B．C．D．
新课导学 环节一创设情境，引入课题
在平面几何中，我们对直线作了定性研究．引人平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等．
思考1:若点在直线上,则点的坐标与直线的方程有什么关系?
思考2:直线与直线的位置关系分别如何?
直线与直线的位置关系分别如何?
思考3:能根据图形确定直线与直线的交点坐标吗?
有什么办法求得这两条直线的交点坐标?
环节二观察分析，感知概念
问题1已知两条直线,画出两条直线的图象,分析交点坐标与直线的方程有什么关系?
环节三抽象概括，形成概念
思考4
已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系?
你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗?
设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上．
所以点的坐标既满足直线的方程，
也满足直线的方程，
即点的坐标是方程组的解．
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标．
环节四辨析理解，深化概念
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq \\al(2,1)＋Beq \\al(2,1)≠0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq \\al(2,2)＋Beq \\al(2,2)≠0)：
注意点：
(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用．
环节五概念应用，巩固内化
例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
例2判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），．
思考5
你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会?
用斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两条直线平行或不相交（或垂直），但无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.教学时，要引导学生分析上述两种方法在解决具体问题时各自的特点.
环节六归纳总结,反思提升
问题2请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1．知识清单：
(1)两条直线的交点．
(2)直线系过定点问题．
2．方法归纳：消元法、直线系法．
3．常见误区：对两直线相交条件认识模糊．
环节七目标检测，作业布置
备用练习
1.过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
2.已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ）
A．始终过定点B．若，则或
C．若，则或2D．当时，始终不过第三象限
3.直线与的交点坐标为
A．B．C．D．
4.若三条直线，，相交于一点，则实数k的值为
A．B．C．2D．
5.如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点的个数
一个
个
零个
直线l1与l2的位置关系

重合

方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点的个数
一个
个
零个
直线l1与l2的位置关系

重合