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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优质学案
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优质学案，文件包含人教A版数学高二选择性必修第一册234两条平行直线间的距离导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第一册234两条平行直线间的距离导学案解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共14页， 欢迎下载使用。
1.理解两平行线间距离的定义；
2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离；
3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力。
重点难点
重点：推导点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式；
难点：能利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决实际问题.
课前预习 自主梳理
要点 点到直线的距离、两条平行线间的距离
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 点 到直线 的距离为 . ( )
(2)直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．( )
(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( )
(4)连接两条平行直线上的点，即得两平行线间的距离．( )
2.两条平行直线与之间的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.直线与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4.设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（）
A．B．C．D．
新课导学
学习探究
环节一创设情境，引入课题
【实际情境】前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
问题1：立定跳远测量的什么距离？
A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离
【预设的答案】A
【设计意图】通过生活中跳远的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，用跳远这一实例，让学生感受“距离”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.
环节二观察分析，感知概念
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式．关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的．
问题2：已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点Px0,y0，,点Px0,y0到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
【活动预设】引导学生归纳概括出平行线间的距离定义
1.图示：
2.定义：夹在两平行线间的__________的长.
公垂线段
3.求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.
环节三抽象概括，形成概念
根据两条平行直线间距离的含义，在直线上任取一点，点到直线的距离就是直线与直线间的距离．这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离．
【设计意图】直接使用平行线间的距离公式
环节四辨析理解，深化概念
例7已知两条平行直线，，求与间的距离．
如何取点，可使计算简单?
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
环节五概念应用，巩固内化
问题3：两条平行线与间的距离为________
例8求证：两条平行直线与间的距离为．
【设计意图】理解由特殊到一般推导出两条平行直线间的距离公式.
【活动预设】
（1）分析两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离；
（2）如何取直线上一般的点？如何由点到直线的距离化简得到两平行线间的距离？
教师讲授：在直线上任取一点，点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即.
因为点在直线上，所以，即，因此
问题5：两条平行直线间的距离公式写成时对两条直线应有什么要求？
【活动预设】
(1)把直线方程化为直线的一般式方程;
(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；
【设计意图】平行线间距离公式使用的注意事项.
活动：自主举例的接龙活动.
【活动要求】
第一组用一般式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离；
第二组用斜截式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离；
【活动预设】引导学生合理构造平行直线，并用公式求距离。
【设计意图】
在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉距离概念，为下一个环节作铺垫；在规范符号的书写，得出另一个距离公式.
环节六归纳总结,反思提升
求两平行直线间距离的两种思路
(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
(2)直接利用两平行线间的距离公式,
当直线，，且时，；
当直线,且2时,,
必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.
【设计意图】
（1）梳理本节课对距离的认知；
（2）鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习距离公式的必要性.
环节七目标检测，作业布置
1.完成课本习题2.36--15
2.阅读课本《笛卡尔与解析几何》
3.预习2.4圆的方程
备用练习
1.两平行直线：3x+2y+1＝0与：6mx+4y+m＝0之间的距离为( )
A．0B．C．D．
2.已知直线，，若，且这两条直线间的距离为，则点到坐标原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
3.平行直线：与：之间的距离等于（）
A．B．C．D．
4.两平行直线与之间的距离为（）
A．B．C．D．
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间的公垂线段的长
图示
公式
(或求
法)
点到直线的距离
,即
(M为任意一点，n为单位向量)
两条平行直线
与 之间的距离
1.理解两平行线间距离的定义；
2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离；
3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力。
重点难点
重点：推导点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式；
难点：能利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决实际问题.
课前预习 自主梳理
要点 点到直线的距离、两条平行线间的距离
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 点 到直线 的距离为 . ( )
(2)直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．( )
(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( )
(4)连接两条平行直线上的点，即得两平行线间的距离．( )
2.两条平行直线与之间的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.直线与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4.设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（）
A．B．C．D．
新课导学
学习探究
环节一创设情境，引入课题
【实际情境】前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
问题1：立定跳远测量的什么距离？
A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离
【预设的答案】A
【设计意图】通过生活中跳远的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，用跳远这一实例，让学生感受“距离”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.
环节二观察分析，感知概念
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式．关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的．
问题2：已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点Px0,y0，,点Px0,y0到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
【活动预设】引导学生归纳概括出平行线间的距离定义
1.图示：
2.定义：夹在两平行线间的__________的长.
公垂线段
3.求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.
环节三抽象概括，形成概念
根据两条平行直线间距离的含义，在直线上任取一点，点到直线的距离就是直线与直线间的距离．这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离．
【设计意图】直接使用平行线间的距离公式
环节四辨析理解，深化概念
例7已知两条平行直线，，求与间的距离．
如何取点，可使计算简单?
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
环节五概念应用，巩固内化
问题3：两条平行线与间的距离为________
例8求证：两条平行直线与间的距离为．
【设计意图】理解由特殊到一般推导出两条平行直线间的距离公式.
【活动预设】
（1）分析两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离；
（2）如何取直线上一般的点？如何由点到直线的距离化简得到两平行线间的距离？
教师讲授：在直线上任取一点，点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即.
因为点在直线上，所以，即，因此
问题5：两条平行直线间的距离公式写成时对两条直线应有什么要求？
【活动预设】
(1)把直线方程化为直线的一般式方程;
(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；
【设计意图】平行线间距离公式使用的注意事项.
活动：自主举例的接龙活动.
【活动要求】
第一组用一般式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离；
第二组用斜截式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离；
【活动预设】引导学生合理构造平行直线，并用公式求距离。
【设计意图】
在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉距离概念，为下一个环节作铺垫；在规范符号的书写，得出另一个距离公式.
环节六归纳总结,反思提升
求两平行直线间距离的两种思路
(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
(2)直接利用两平行线间的距离公式,
当直线，，且时，；
当直线,且2时,,
必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.
【设计意图】
（1）梳理本节课对距离的认知；
（2）鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习距离公式的必要性.
环节七目标检测，作业布置
1.完成课本习题2.36--15
2.阅读课本《笛卡尔与解析几何》
3.预习2.4圆的方程
备用练习
1.两平行直线：3x+2y+1＝0与：6mx+4y+m＝0之间的距离为( )
A．0B．C．D．
2.已知直线，，若，且这两条直线间的距离为，则点到坐标原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
3.平行直线：与：之间的距离等于（）
A．B．C．D．
4.两平行直线与之间的距离为（）
A．B．C．D．
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间的公垂线段的长
图示
公式
(或求
法)
点到直线的距离
,即
(M为任意一点，n为单位向量)
两条平行直线
与 之间的距离
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