苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解一捆百元钞票中有没有假钞B．了解某校八年级一班学生的视力情况
C．调查某批次灯泡的使用寿命D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
2．为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
3．将分式化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
5．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13B．9.5C．17D．19
6．如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．110°
7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠"病毒的免疫功能．开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（ ）
A．39B．40C．41D．42
10．如图，在正方形中，点M是上一点，点E是的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．
12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm．
13．若分式的值为0，则______．
14．一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．
15．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．
16．如图，DE是△ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则BC= _____________．
17．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为40，，则正方形EFGH的面积为_____．
18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．
19．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝______．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_____．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
23．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．
24．如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）当与满足条件 时，四边形ABDF是矩形．
25．某报社为了解靖江市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
(1)本次参与调查的市民共有_____人，m=_____，n=______；
(2)请将图1的条形统计图补充完整；
(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．
26．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的．由于是第二次购买，商家给予九折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
27．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
(1)在图1中证明CE＝CF；
(2)若∠ADC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数；
(3)若∠ADC＝120°，，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
28．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）．
(1)求点B到线段AC的距离；
(2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系；
(3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中，
①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
29．某数学兴趣小组正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3正方形，点E是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点F，
【探究1】当点E是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点E是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点H，连接，证明与全等即可．
【探究2】
(1)如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（不与点B，C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
(2)如图3，如果点E是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？___________（填“是”或“否”）；
【探究3】
(3)连接交直线于点I，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【探究4】
(4)当时，此时的面积为___________．
雾霾天气对您哪方面的影响最大
百分比
A．身体健康
m
B．出行
15%
C．情绪不爽
10%
D．工作学习
n
E．基本无影响
5%
2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷02
一、单选题
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解一捆百元钞票中有没有假钞B．了解某校八年级一班学生的视力情况
C．调查某批次灯泡的使用寿命D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】解：A、了解一捆百元钞票中有没有假钞，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、了解某校八年级一班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批次灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据情况选择即可．
【解析】解：为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用折线统计图；
故选：B．
【点睛】本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
3．将分式化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的性质，将分子、分母同乘以-1即可．
【解析】解：
故选：B
【点睛】本题考查了分式的基本变形，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
4．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
【答案】C
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解析】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD．
故选C．
【点睛】本题考查矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
5．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13B．9.5C．17D．19
【答案】D
【分析】根据中位线的性质求出的长即可求得四边形的周长．
【解析】解：∵点分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴四边形的周长为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理．
6．如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．110°
【答案】C
【分析】根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．
【解析】解：∵∠BOD＝∠AOD−∠AOB＝110°−45°＝65°，
∴旋转角度数是65°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【答案】B
【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠BDH＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB，BO＝OD，
∴∠BAD＝2∠CAD＝50°
∴∠ABD＝（180°−∠BAD）÷2＝65°
∵DH⊥AB，BO＝DO
∴HO＝DO
∴∠DHO＝∠BDH＝90°−∠ABD＝25°
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠"病毒的免疫功能．开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设原计划每天接种人数为人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．
【解析】解：设原计划每天接种人数为人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为人，
由题意得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（ ）
A．39B．40C．41D．42
【答案】B
【分析】根据题意可得PQ必过矩形EFGA的对角线交点，连接AF，EG交于点H，取AE的中点M，AB的中点N，连接HM，ON，过点H作HT⊥ON于T，设PQ与AD的交点为S，根据三角形中位线定理可得，∠ANO=∠ABC=90°，，∠AMH=90°，再由勾股定理可得OH的长，再证明△ASO≌△CQO，可得SO=OQ，即可求解．
【解析】解：∵过点O的一条直线平分该组合图形的面积，
∴PQ必过矩形EFGA的对角线交点，
连接AF，EG交于点H，取AE的中点M，AB的中点N，连接HM，ON，过点H作HT⊥ON于T，设PQ与AD的交点为S，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，
又∵点N是AB的中点，
∴，ON∥BC，
∴∠ANO=∠ABC=90°，
同理：，∠AMH=90°，
∵HT⊥NO，
∴四边形MHTN为矩形，
∴MH=NT=2，MT=MN=3，
∴TO=1，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ASO=∠CQO，
在△ASO和△CQO中，
∵，
∴△ASO≌△CQO（AAS），
∴SO=OQ，
同理PH=SH，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10．如图，在正方形中，点M是上一点，点E是的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】延长至点，证明，得到，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，进而得到，得到，进而得到，求出的值，进而求出的度数．
【解析】解：延长至点，
∵四边形是正方形，点E是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵绕点E顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，旋转的性质．本题的综合性较强，解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．
二、填空题
11．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．
【答案】150
【分析】用全校学生人数乘以样本中体重超标人数占比即可．
【解析】估计全校体重超标学生的人数为:名．
故答案为：150．
【点睛】考查样本估计总体，明确总体，样本之间的关系是解题的关键．
12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm．
【答案】4
【分析】根据矩形性质得出AC＝BD，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB＝30°，得出BD＝2AB＝4cm即可．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4（cm）．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．
13．若分式的值为0，则______．
【答案】
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解析】解：由分式的值为0，得
且，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
14．一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．
【答案】50
【分析】根据频数与总数的关系列方程200：x=80：20，解方程即可．
【解析】解：设根据实验估计该瓶装有红豆大约x颗，
∵将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，
∴200：x=80：20，
解得x=50，
该瓶装有红豆大约50颗．
故答案为50．
【点睛】本题考查频数，总数，以及频率之间关系，用样本的百分比含量估计总体中的数量，列比例式，解一元一次方程是解题关键．
15．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．
【答案】④
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【解析】解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项错误；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；
故答案为：④
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
16．如图，DE是△ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则BC= _____________．
【答案】4
【分析】设BC=x，根据中位线的性质得到DE=x，故DF=x+1，再根据角平分线与平行线的性质得到BD的长，故可表示出△ABC的周长，故可求出x．
【解析】设BC=x，
∵DE是△ABC的中位线
∴DE=BC=x，DEBC
∴∠DFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠DFB=∠ABF
∴BD=DF=x+1
∴AB=AC=2BD=x+2
∵△ABC的周长为16
∴x+2+ x+2+x=16
解得x=4
∴BC=4
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查中位线的性质综合，解题的关键是熟知中位线的性质、角平分线及平行线的性质．
17．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为40，，则正方形EFGH的面积为_____．
【答案】16
【分析】根据全等三角形的性质可得DG=AH=6，再由正方形ABCD的面积为40，可得，然后由勾股定理可得DH=2，从而得到HG=4，即可求解．
【解析】解：根据题意得：△ADH≌△DCG，∠AHD=90°，
∴DG=AH=6，
∵正方形ABCD的面积为40，
∴，
∴，
∴HG=DG-DH=4，
∴正方形EFGH的面积为．
故答案为：16
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出DH的长是解题的关键．
18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．
【答案】1
【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，关键是掌握矩形的性质．
19．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝______．
【答案】10°##10度
【分析】由是线段AB的垂直平分线得到AF=BF，继而证明，由菱形的性质结合等腰三角形的性质解得，最后由解答．
【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
四边形ABCD是菱形，∠DCB＝80°，
，
，
，
，
，
故答案为：10°．
【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_____．
【答案】4.8
【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝AC＝8，BD＝BD＝6，根据勾股定理得到AB＝10，证明四边形OEPF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝OP，则当OP⊥AB时，OP最小，EF的值最小，然后根据三角形的面积公式求出此时OP的长即可．
【解析】解：连接OP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝8，BO＝BD＝6，
∴AB＝，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF＝OP，
∴当OP取最小值时，EF的值最小，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
∴＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝，
∴EF的最小值为4.8，
故答案为：4.8．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可；
（2）先将分子与分母分别分解因式，根据分式的乘法进行即可；
（3）先化成同分母的分式，再进行加减运算即可；
（4）根据分式的混合运算进行计算即可．
【解析】（1）解：原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
=-x．
【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的乘法，分式的加减，解题关键是掌握分式的相关运算法则．
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x1=1，x2=2；（2）x=5
【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：（1）方程整理得：x2-3x+2=0，
分解因式得：（x-1）（x-2）=0，
可得x-1=0或x-2=0，
解得：x1=1，x2=2；
（2）去分母得：2（x-2）=3（x-3），
去括号得：2x-4=3x-9，
移项合并得：-x=-5，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-2）（x-3）≠0，
∴分式方程的解为x=5．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
23．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】先化简题目中的式子，然后从m的取值范围中选取并代入求值即可，注意m不等于和2．
【解析】解：原式
，
由题意可知，m的取值范围为，
若该分式有意义，则和-2，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，解答本题的关键是能够明确分式化简求值的方法．
24．如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）当与满足条件 时，四边形ABDF是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）∠BED=2∠C
【分析】（1）要证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AB=DF即可，然后根据题目中的条件，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到△BEA≌△FED，即可得到AB=DF；
（2）先写出∠C与∠BED之间的关系，然后根据矩形的判定方法和平行四边形的性质，得到∠BAF=90°，再结合（1）中的结论，即可得到四边形ABDF是矩形．
【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE=∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△BEA和△FED中，
，
∴△BEA≌△FED（ASA），
∴AB=DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∠BED=2∠C时，四边形ABDF是矩形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠C，
∵∠BED=2∠C，
∴∠BED=2∠BAE，
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴EB=EA，
由（1）知四边形ABDF是平行四边形，
∴BE=EF，
∴EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠BAE+∠ABE+∠EAF+∠EFA=180°，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∴四边形ABDF是矩形．
【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
25．某报社为了解靖江市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
(1)本次参与调查的市民共有_____人，m=_____，n=______；
(2)请将图1的条形统计图补充完整；
(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．
【答案】(1)200，65%，5%
(2)补全条形统计图见解析
(3)
【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；
（2）补全条形统计图，如图所示；
（3）由A占的百分比，乘以360度即可得到结果．
【解析】（1）解：根据题意得：30÷15%＝200（人），
等级C的人数为200×10%＝20（人），
则等级A的人数为200−（30＋20＋10＋10）＝130（人），
占的百分比为×100%＝65%，n＝1−（65%＋15%＋10%＋5%）＝5%，
故答案为：200，65%，5%；
（2）解：由（1）知等级A的人数为200−（30＋20＋10＋10）＝130（人），
等级C的人数为200×10%＝20（人），
则补全条形统计图如下：
（3）解：由（1）知等级A的人数占的百分比为×100%＝65%，
根据题意得：360°×65%＝234°；
故答案为：234．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
26．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的．由于是第二次购买，商家给予九折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
【答案】(1)甲：30元/桶；乙：24元/桶
(2)甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少．最少总金额是6885元
【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x＋6）元/桶，结合该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可．
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为（300－m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，解得m的取值范围，然后设所需资金总额为w元，根据题意列出函数关系式，再利用函数性质即可解决最值．
（1）
解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x＋6）元/桶，
由题可得：，
解得，经检验符合题意，
所以
答：甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶30元和24元．
（2）
解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为（300－m）桶，
由题可得：，
解得，
设所需资金总额为w元，则
，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值
答：甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是6885元．
【点睛】此题考查了分式方程的运用、一元一次不等式以及一次函数运用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．
27．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
(1)在图1中证明CE＝CF；
(2)若∠ADC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数；
(3)若∠ADC＝120°，，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，然后结合平行四边形的性质求证∠CEF=∠F即可；
（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点等条件证明△BEG≌△DCG，结合全等三角形的性质推导△DGB为等腰直角三角形即可求得∠BDG的度数；
（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形，由及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．
（1）
证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，
∴CE=CF；
（2）
解：连接GC、BG，如下图，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵AF平分∠BAD，
∴，
又∵，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
，
∴△BEG≌△DCG（SAS），
∴BG=DG，∠DGC=∠BGE，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°；
（3）
解：延长AB、FG交于H，连接HD，
∵，，
∴四边形AHFD为平行四边形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四边形AHFD为菱形，
∵，∠DFA=30°，
∴，
∴CE=CF，
∵，
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD与△GFD中，
，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
28．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）．
(1)求点B到线段AC的距离；
(2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系；
(3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中，
①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)秒，MQ=NQ
(3)存在，秒，理由见详解
(4)①存在，秒，理由见详解②不存在，理由见详解
【分析】（1）结合题意，在中由勾股定理计算，由平行线的性质可知CD的长与的边BC上的高长相等，然后借助面积法求点B到线段AC的距离即可；
（2）首先证明四边形DPNC为平行四边形，推导，当NP经过线段AC中点时，即Q为AC中点，由勾股定理计算可计算除，进而易得CN、BN的长，即可求出此时t的值；
（3）当四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等时，结合图形可知，由平行线间的距离处处相等，可知的边BN上的高与的边CN上的高相等，易得此时，进而确定，然后计算此时t的值即可；
（4）①由折叠的性质及菱形的判定条件可知当时，四边形AQMK为菱形，根据题意列出关于t的方程并求解即可；②若四边形AQMK为正方形，则，由折叠性质可知，此时为等腰直角三角形，，而由题意可知，故可确定不存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形．
【解析】（1）解：∵，，，
∴在中，，
∵，，
∴CD的长与的边BC上的高长相等，
∴，
设点B到AC的距离为h，
∴，
解得，
∴点B到线段AC的距离为；
（2）∵NP⊥AD，，
∴，
又∵AD//BC，
∴四边形DPNC为平行四边形，
∴，
当NP经过线段AC中点时，即Q为AC中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴秒，
此时，
∴，即点M与点P重合，即，
∵四边形DPNC为平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（3）存在，当秒时，四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等，理由如下：
由题意可知，，
，
若=，则，
∵，
又∵平行线间的距离处处相等，
∴的边BN上的高与的边CN上的高相等，设高均为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴秒，
综上所述，在点M、N运动过程中，当秒时，四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等；
（4）①存在，当秒时，四边形AQMK为菱形，理由如下：
由折叠可知， ，
又∵，
∴当时，四边形AQMK为菱形，
∵，，
∴，
∴，，
∴，解得；
②不存在，理由如下：
若四边形AQMK为正方形，则，
由折叠性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意可知，，
∴不存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形．
【点睛】本题主要考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质等知识，综合性较强，解题关键是能够灵活运用所学知识，并利用数形结合的思想分析问题．
29．某数学兴趣小组正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3正方形，点E是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点F，
【探究1】当点E是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点E是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点H，连接，证明与全等即可．
【探究2】
(1)如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（不与点B，C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
(2)如图3，如果点E是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？___________（填“是”或“否”）；
【探究3】
(3)连接交直线于点I，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【探究4】
(4)当时，此时的面积为___________．
【答案】(1)成立，见解析
(2)是
(3)当点E在上时，当点E在的延长线上时，，理由见解析
(4)或
【分析】（1）在上截取，连接，证明，，，根据推出和全等即可；
（2）在的延长线上取一点N，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以．
（3）分当点E在上时，延长到H，使，如图所示，当点E在的延长线上时，在上截取，使，如图所示，通过构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；
（4）同（3）分两种情况，建立适当平面直角坐标系，求出对应的的长，并求出边上的高即可得到答案．
【解析】（1）解：仍然成立，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形外角的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：成立，证明如下：
如图3，在的延长线上取一点N，使，连接．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴∠，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当点E在上时，当点E在的延长线上时，，理由如下：
①当点E在上时，延长到H，使，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
∴；
②当点E在的延长线上时，在上截取，使，如图所示，
同理可证：
∴，
∵，
∴
由①知，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
又∵，
∴；
综上所述，当点E在上时，当点E在的延长线上时，；
（4）解：①当点E在上时，以点B为原点，边所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，
设与交于点P，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
过点F作轴于点G，设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
设直线的解析式为，
把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
当时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
设边上的高为h，则
∴，
∴；
②当点E在外时，过F作轴于点H，设，则同理可得，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
同理求得直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
设边上的高为，则
∴
∴；
综上所述，的面积为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
雾霾天气对您哪方面的影响最大
百分比
A．身体健康
m
B．出行
15%
C．情绪不爽
10%
D．工作学习
n
E．基本无影响
5%