中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题10阅读材料(解答题)(原卷版+解析)

这是一份中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题10阅读材料(解答题)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了材料1，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
——阅读材料（解答题）（重庆专用）
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和．则称这个四位数m为“扬帆数”．将“扬帆数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m'，并记Fm=m−m'99．例如：m=1335．
∵1+3×2=3+5，∴1335是“扬帆数”，此时F1335=1335−351399=−22；
又如：m=2345，∵2+3×2≠4+5，∴2345不是“扬帆数”．
(1)判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的Fm的值；
(2)若四位数m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d为整数），且Fm能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点Mx,y，将Mx,y称为数m的“伴随点”，当xy≠0时，则称m为象限数，例如：m=3582，x=3−5=−2，y=8−2=6，所以m的伴随点为M−2,6，此时m为象限数，且为“第二象限数”．
材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为m'，定义Km=m−m'99．
(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．
(2)若p个位数字是7，其伴随点为P3,−6，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为Qn,−1，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若Kp+3Kq能被8整除，Kq+n+413是整数，求q的所有可能取值．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5．个位上的数字比十位上的数字小5，则称A为“队伍数”，将“队伍数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为FA，将“队伍数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为GA．
例如：四位正整数7261，∵7−2=5，6−1=5，∴7261是“队伍数”，此时，FA=76+21=97，GA=72−61=11．
(1)判断：8361，5322是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求FA，GA
(2)若A是“队伍数”，且满足FA−GA是一个正整数的平方，求FA的值．
4．（2022春·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数”．将“行知数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)．例如，D(235)=23+25+35+32+52+53=220．
(1)计算：D(123)=_______；
(2)求证：D(m)能被22整除；
(3)记F(m)=D(m)22，例如F(235)=D(235)22=22022=10．若“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且F(n)除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数”n的值．
5．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位上的数字移到最左边得到一个新的三位数A1，且A1被4除余1，再将A1的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数A2，且A2被4除余2，则称原数为4的“友谊数”．例如：三位数A=256，则A1=625，且625÷4=156⋅⋅⋅1，A2=562，且562÷4=140⋅⋅⋅2，所以256是4的“友谊数”．
(1)分别判断自然数612和916是否是“友谊数”，并请说明理由．
(2)若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中a−5，不符合题意；
当x=8时，K(p)+3K(q)=−3n−100，且n>−3，不符合题意；
当x=9时，K(p)+3K(q)=−3n+379，且n>−1，不符合题意．
所以符合条件的q的值有2378，2878，2978．
【点睛】本题主要考查了定义新运算，表示一个多位数，解不等式等，注意多种情况讨论，不能丢解．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5．个位上的数字比十位上的数字小5，则称A为“队伍数”，将“队伍数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为FA，将“队伍数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为GA．
例如：四位正整数7261，∵7−2=5，6−1=5，∴7261是“队伍数”，此时，FA=76+21=97，GA=72−61=11．
(1)判断：8361，5322是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求FA，GA
(2)若A是“队伍数”，且满足FA−GA是一个正整数的平方，求FA的值．
【答案】(1)8361是“队伍数”，5322不是“队伍数”，F(8361)=117，G(8361)=22；
(2)F(A)为75或59或121．
【分析】（1）根据“队伍数”的定义，判断即可；根据FA、GA的运算规则，求解即可；
（2）设A=a(a−5)b(b−5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均为正整数）则FA−GA=9a+13b−55，根据题意，分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵8−3=5，6−1=5，5−3=2≠5，2−2=0≠5
∴8361是“队伍数”，5322不是“队伍数”
F(8361)=86+31=117，G(8361)=83−61=22；
（2）设A=a(a−5)b(b−5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均为正整数）
则F(A)=10a+b+[10(a−5)+(b−5)]=20a+2b−55，
G(A)=10a+(a−5)−[10b+(b−5)]=11a−11b
则FA−GA=9a+13b−55，
∵5≤a≤9，5≤b≤9
∴55≤9a+13b−55≤143
∵FA−GA=9a+13b−55是一个正整数的平方
∴9a+13b−55为64，81，100，121
当9a+13b−55=64时，a=6，b=5，则A=6150，F(A)=65+10=75
当9a+13b−55=81时，a=5，b=7，则A=5072，F(A)=57+2=59
当9a+13b−55=100时，无解
当9a+13b−55=121时，a=8，b=8，则A=8383，F(A)=88+33=121
综上，F(A)为75或59或121
【点睛】此题考查了新定义运算，整除的性质，解题的关键是正确应用新定义运算和整除的性质．
4．（2022春·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数”．将“行知数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)．例如，D(235)=23+25+35+32+52+53=220．
(1)计算：D(123)=_______；
(2)求证：D(m)能被22整除；
(3)记F(m)=D(m)22，例如F(235)=D(235)22=22022=10．若“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且F(n)除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数”n的值．
【答案】(1)132
(2)证明见解析
(3)143或276或339
【分析】(1)根据定义求解即可；
(2)设“行知数”m的百位、十位、个位分别为a、b、c，则m=100a+10b+c，根据定义表示出D(m)，分解因式即可得；
(3)设“行知数”n的百位、十位、个位分别为x、y、3x，则n=100x+10y+3x，根据定义表示出D(n)，F(n)，根据F(n) 除以7余1即可求出．
【详解】（1）解：由定义可知：D(123)=12+13+21+23+31+32=132．
（2）解：设“行知数”m的百位、十位、个位分别为a、b、c，
则m=100a+10b+c，
又由“行知数”的定义可知：
D(m)=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b =22a+22b+22c=22(a+b+c)，
∵D(m)的结果中含有22这个因式，
∴D(m)能被22整除．
（3）解：∵“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，
∴设“行知数”n的百位、十位、个位分别为x、y、3x，
则n=100x+10y+3x，
由“行知数”的定义结合(2)可知：D(n)=22(x+y+3x)，
∴F(n)=D(n)22=x+y+3x=4x+y，
∵题目限定各个数位上的数字都不为0，
∴百位上的数字满足：1≤x≤9，十位上的数字满足：1≤y≤9，个位上的数字满足：3≤3x≤9，
∴1≤x≤3，
∴5≤4x+y≤21
又已知：F(n)除以7余1，
∴4x+y=0或4x+y=8或4x+y=15，
∵1≤x≤3，且x、y均为正整数，1≤y≤9，
∴x=1时，y=4；x=2时，y=7；x=3时，y=3，
当x=1时，y=4，这个“行知数”为143，
当x=2时，y=7，这个“行知数”为276，
当x=3时，y=3，这个“行知数”为339，
∴所有的行知数为：143或276或339．
【点睛】本题考查了因式分解的应用及不等式求整数解问题，是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．
5．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位上的数字移到最左边得到一个新的三位数A1，且A1被4除余1，再将A1的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数A2，且A2被4除余2，则称原数为4的“友谊数”．例如：三位数A=256，则A1=625，且625÷4=156⋅⋅⋅1，A2=562，且562÷4=140⋅⋅⋅2，所以256是4的“友谊数”．
(1)分别判断自然数612和916是否是“友谊数”，并请说明理由．
(2)若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中a