中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题14二次函数综合题平移类(原卷版+解析)

这是一份中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题14二次函数综合题平移类(原卷版+解析)，共74页。试卷主要包含了，交y轴于点C，连接AC，BC，，交y轴于点C等内容，欢迎下载使用。
—— 二次函数综合题平移类（重庆专用）
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，已知抛物线y=ax2+bx+23与x轴交A2,0，B6,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作PD⊥BC于点D，作PE∥x轴交抛物线于点E，求PD+12PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线ax2+bx+23向左平移2个单位长度得到新抛物线y'，平移后的抛物线y'与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A0,−4，B4,0．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求2PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线y'，新抛物线y'与y轴交于点F，点M为y轴左侧新抛物线y'上一点，过M作MN∥y轴交射线BF于点N，连接MF，当△FMN为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
3．（2022·重庆·重庆八中校考三模）如图，抛物线y=ax2+12x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为−1，−94．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，过点B作BD//AC，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作PN//y轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求△PNM的周长最大值以及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB平移2个单位，得到新抛物线y'，点E是新抛物线y'的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来．
4．（2022·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A−2,0 、点 B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 且过点 2,3．
(1)求抛物线的表达式：
(2)如图 1， 点 P 为直线 BC 上方抛物线上 （不与 B、C 重合） 一动点， 过点 P 作 PD∥ y轴， 交 BC 于 D，过点 P 作 PE∥x 轴， 交直线 BC 于 E， 求 PE+DB 的最大值及此时点 P 的坐标；
(3)如图 2， 将原抛物线沿 x 轴向左平移 1 个单位得到新抛物线 y'， 点 M 为新抛物线 y' 上一点， 点 N 为原抛物线对称轴上一点， 当以点 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形时， 求点 N 的坐标， 并写出求其中一个 N 点坐标的解答过程．
5．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）如图1，抛物线y=ax2+bx+2a≠0交x轴于点A−1,0，点B4,0，交y轴于点C．连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交AD于点E，过点E作EG⊥BC于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+2a≠0水平向右平移32个单位，得到新抛物线y1，在y1的对称轴上确定一点M，使得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
6．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝35x2+125x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于点E，过E作EF∥BC交x轴于点F．
(1)求△ABC的面积；
(2)求PE+1010EF+FO的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝35x2+125x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．
7．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为(3,0)，连接BC，过点A作AD//BC交y轴于点D，OB=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线y'上存在一点M，使以点M，Q，A'，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．
8．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2−72x+3与xx轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D是抛物线上位于直线BC下方的一点．

（1）如图1，连接AD，CD ，当点D的横坐标为5时，求SΔADC；
（2）如图2，过点D作DE//AC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图3，将抛物线y=12x2−72x+3向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y'=ax2+bx+c．新抛物线与原抛物线的交点为点F，G为新抛物线的对称轴上的一点，点H是坐标平面内一点，若以C，F，G，H为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H坐标．
9．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=14x2+bx+c与直线AB相交于A、B两点，其中A(6,0),B(0,−3)，直线AB与抛物线对称轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；
（3）将该抛物线沿着射线BA方向平移52个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1a1≠0，点D为新抛物线对称轴上的一点，点E为原抛物线上一点，若以点B，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标，并任选一个你喜欢的点E坐标书写求解过程．
10．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−33,0、B3,0两点，交y轴于点C．连接AC、CB．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P是抛物线上第三象限上一点，过P点作PM⊥AC于M，过P作PN//y轴交AC于点N，当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值．
（3）如图2，将抛物线向右平移33个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标．
11．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为0,8，点B的坐标为（-4,0），点D的坐标为0,4．
（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△FCD面积的最大值；
（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M、N，使得四边形DMCN为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣22（a≠0）与x轴交A（﹣2，0）和点B，与p轴交于点C，并且经过点D（5，724）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，联结AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；
（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
13．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣38x2+34x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM﹣CM的值最大时，求P的坐标和PM﹣CM的最大值；
（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y1，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，作y1对称轴的垂线，垂足为F，连接EF，请直接写出当△PEF是以PF为腰的等腰三角形时，点P的横坐标．
14．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+2)(x−6)(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线顶点，连接AD，已知tan∠BAD=2．
（1）求点D的坐标以及a的值；
（2）如图，连接AC，交抛物线对称轴于点E，P为直线AD下方抛物线上的一个动点（不与A､D重合），连接PA,PD,DE，求四边形APDE面积的最大值及相应点P的坐标；
（3）将直线AC沿射线DA方向平移2752个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），在抛物线对称轴上是否存在点K，使△CMK是以KC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2021秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2−32x+2交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
（3）将该抛物线沿射线AC方向平移5个单位后得到的新抛物线为y'=ax2+bx+c，新抛物线y'与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2020春·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴，y轴分别交于点A−1,0,B,C0,−5，此抛物线的对称轴为直线x=2 ．
1求出此抛物线的解析式；
2如图 1，抛物线的顶点为点D，点P是直线BC下方抛物线上的一点（异于点D），当SΔBCP=SΔBCD时，求出点P的坐标；
3在2的条件下，将抛物线沿射线DC方向平移，点P的对应点为P'，在抛物线平移的过程中，若∠P'CB=∠PBC，请直接写出此时平移后的抛物线解析式
17．（2022秋·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B，C（点B在点C左侧），与y轴相交于点A（0，4），已知点C坐标为（4，0），△ABC面积为6．
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移92个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．
18．（2021·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23x2+43x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过点A作AD//BC交抛物线于D，连接CA，CD，PC，PB，记四边形ACPB的面积为S1，△BCD的面积为S2，当S1−S2的值最大时，求P点的坐标和S1−S2的最大值；
（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移后的线段记为A'C'（线段A'C'始终在直线l左侧），是否存在以A'，C'，G为顶点的等腰直角△A'C'G？若存在，请写出满足要求的所有点G的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．
19．（2019秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图1，抛物线y＝﹣13x2−233x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求线段AC的长；
（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q．当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值．
（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移3个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数．
20．（2019春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，抛物线y＝12x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．
（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+22EN的最小值；
（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．
二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点
名校模拟题分类汇编专题14
—— 二次函数综合题平移类（重庆专用）
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，已知抛物线y=ax2+bx+23与x轴交A2,0，B6,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作PD⊥BC于点D，作PE∥x轴交抛物线于点E，求PD+12PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线ax2+bx+23向左平移2个单位长度得到新抛物线y'，平移后的抛物线y'与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
【答案】(1)y=36x2−433x+23；
(2)PD+12PE的最大值为174，此时点P坐标为：P1,536；
(3)4,−433或4,33或4,0．
【分析】（1）由抛物线解析式可得C0,23，根据抛物线与x轴交A2,0，B6,0，设y=ax−2x−6，代入C0,23即可求得抛物线解析式；
（2）令PE∥x轴交直线BC于点F，由（1）知A2,0，B6,0，C0,23，则抛物线的对称轴为x=4，OC=23，OB=6，即∠OBC=30°，易知PF=2PD，设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B6,0，C0,23，求得y=−33x+23，令Pt,36t2−433t+23，表示出PE=8−2t，PF=xF−xP=−12t2+3t，由PD+12PE=122PD+PE=12PF+PE，得到关于t的函数关系式即可得到结果；
（3）由平移得新抛物线解析式，联立原解析式求得点Q，设M4,m，Nx,y，分三种情况：①当QB，MN为对角线时；②当QN，MB为对角线时；②当BN，MQ为对角线时；利用其中点重合，可求得m的值，即可得到M的坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+23与x轴交A2,0，B6,0，与y轴交于点C．
当x=0时，y=23，即：C0,23，
设y=ax−2x−6，代入C0,23，得：23=12a，解得：a=36，
∴抛物线解析式为：y=36x−2x−6=36x2−433x+23；
（2）PE∥x轴交直线BC于点F，
由（1）知A2,0，B6,0，C0,23，则抛物线的对称轴为：x=2+62=4，
则OC=23，OB=6，
∴tan∠OBC=OCOB=236=33，即∠OBC=30°，
∴PE∥x，
∴∠DFP=30°，
∵PD⊥BC，
∴PF=2PD，
设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B6,0，C0,23，
得6k+b=0b=23，解得：k=−33b=23，即：y=−33x+23，
令Pt,36t2−433t+23，则点E横坐标为：8−t，即：PE=8−2t
点F横坐标为：36t2−433t+23，即：36t2−433t+23=−33x+23，
解得：x=−12t2+4t，则PF=xF−xP=−12t2+3t，
∴PD+12PE=122PD+PE=12PF+PE
即：PD+12PE=12PF+PE=12−12t2+3t+8−2t
=−14t2+12t+4
=−14t−12+174，
当t=1时，PD+12PE有最大值174，此时点P坐标为：P1,536；
（3）由题意可知：y=36x−42−233，
原抛物线的对称轴为：x=4，则设M4,m，
则平移后的解析式为：y=36x−4+22−233=36x−22−233，
联立平移前后解析式，可得x−42=x−22，即x=3，则y=−32，
∴Q3,−32，
B6,0，Q3,−32，M4,m，设Nx,y，
以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
①当QB，MN为对角线时，
6+3=4+x−32=m+y，解得：x=5y=−32−m，
∴−32−m=365−22−233，解得：m=−433
∴M4,−433；
②当QN，MB为对角线时，
3+x=4+6−32+y=m，解得：x=7y=32+m，
∴32+m=367−22−233，解得：m=33
∴M4,33；
②当BN，MQ为对角线时，
6+x=3+4y=m−32，解得：x=1y=m−32，
∴m−32=361−22−233，解得：m=0
∴M4,0；
综上，以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为：4,−433或4,33或4,0．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A0,−4，B4,0．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求2PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线y'，新抛物线y'与y轴交于点F，点M为y轴左侧新抛物线y'上一点，过M作MN∥y轴交射线BF于点N，连接MF，当△FMN为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
【答案】(1)y=12x2−x−4
(2)254，P32,−358
(3)符合条件点M的横坐标分别为−5、−10、−92、−6512．
【分析】（1）用待定系数法把A0,−4，B4,0代入y=12x2+bx+c可得．
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A0,−4，B4,0代入可得，求出直线AB的解析式为y=x−4，求出PC=2PM，当m=32时，2PM+PN最大值为254．
（3）求出左平移4个单位，再向上移3个单位的函数表达式y'=12x2+3x+3，把NF，MN，MF表示出来，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：把A0,−4，B4,0代入y=12x2+bx+c可得，
−4=c0=8+4b+c，
解得c=−4，b=−1，
∴y=12x2−x−4，
（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A0,−4，B4,0代入可得，
k=1，b=−4，
∴直线AB的解析式为y=x−4，
设Pm,12m2−m−4，则
PN=−12m2+m+4，
∵OA=OB，
∴∠OBA=45°，
∴∠NCB=45°，
∴∠MCP=45°，
又∵PM⊥AB，
∴PC=2PM，
把P点的横坐标代入y=x−4可得，
y=m−4，
Cm,m−4
∴PC=−12m2+2m，
∴2PM+PN=−m2+3m+4=−m−322+254
当m=32时，2PM+PN最大值为254．此时，P32,−358
（3）把y=12x2−x−4变成顶点式为y=12x−12−92，
∵左平移4个单位，再向上移3个单位，
∴y'=12x+32−32即y'=12x+3x+3，
∴F0,3，
设过BF的直线解析式为y=kx+b，
把F0,3，B4,0代入得4a+b=0b=3，解得b=3，k=−34，
∴BF的直线解析式y=−34x+3，
设Ma,12a2+3a+3，M和N的横坐标相同，把M的横坐标代入y=−34x+3，
∴Na,−34a+3，
∴NF=−54a，
MN=−154a−12a2，
MF=a2+(12a2+3a)2=−a1+(12a+3)2
I、当NF=MN时，−54a=−154a−12a2，
解得：a1=−5，a2=0（舍去），a3=−10，
∴M1−5,12，M2−10,23
II、当NF=MF时，−54a=−a1+(12a+3)2
整理得：4a2+48a+135=0，
∵a1=−92，a2=−152
当a=−92时，M−92,−38．N−92,518
当a=−152时，M−152,−698．N−152,698，此时M、N重合，不合题意，舍去，
III、当MN=MF时，−154a−12a2=−a1+(12a+3)2
整理得：34a=−654
解得a=−6512，
当a=−6512时，M−6512,409288，
综上所述：符合条件的点M有四个，其横坐标分别为−5、−10、−92、−6512．
【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，解题关键是熟悉二次函数的基本性质、待定系数法、线段表示方法．
3．（2022·重庆·重庆八中校考三模）如图，抛物线y=ax2+12x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为−1，−94．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，过点B作BD//AC，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作PN//y轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求△PNM的周长最大值以及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB平移2个单位，得到新抛物线y'，点E是新抛物线y'的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来．
【答案】(1)y=14x2+12x−2
(2)周长最大值为40+855，此时P（－2，－2）
(3)（3+10，−1−102）或（3−10，10−12）或（−5+10，7−102）或（−5−10，7+102）
【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式代入求解即可；
（2）先根据待定系数法求出直线AC、BD解析式，过P作PH⊥BD于H，利用等角的余弦值相等找到MN、三角形PMN周长与PN关系，设P （n，14n2+12n−2），则N（n，−12n+1），求出PN的最大值，代入周长公式求出最值即可；
（3）先求出CB解析式，得到平移后的抛物线解析式，设E（m，14m2−54），F（n，−12n+1），分三种情况讨论，根据平行四边形的中心对称性列出关于m、n的方程，解方程即可．
（1）
解：∵抛物线y=ax2+12x+c顶点坐标为−1，−94，
∴−122a=−14ac−1224a=−94，
解得：a=14c=−2，
即抛物线解析式为：y=14x2+12x−2．
（2）
解：在y=14x2+12x−2中，当x=0时，y=－2，
当y=0时，x=－4或x=2，
即A（－4，0），B（2，0），C（0，－2），AC=25，
设直线AC的解析式为y=kx+m，
则−4k+m=0m=−2，解得：k=−12m=−2
即直线AC解析式为y=−12x−2，
∵BD∥AC，B（2，0），
∴直线BD解析式为y=−12x+1，
过P作PH⊥BD于H，设PN交AC于T，直线BD交y轴于Q，如图所示，
则四边形NQCT为平行四边形，
∴∠HNP=∠OCA，
∴cs∠HNP= cs∠OCA，即NHPN=OCAC，
∴NHPN=225，
∴NH=NH=55PN，
∵PN=PM，
∴NM=2NH=255PN，
∴三角形PMN周长=2PN+255PN=10+255PN，
设P（n，14n2+12n−2），则N（n，−12n+1），-4