沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中考试压轴题考点训练(一)(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中考试压轴题考点训练(一)(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了如图，点在线段上，于，于，将长为2、宽为a等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
3．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A．1或3B．1或
C．1或或D．1或或5
4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．130°
5．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（ ）
A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2
6．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
7．如图，在等腰中，，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点．若，，则______．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
9．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．
10．在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________．
11．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点．求证：．
（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．
12．阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．
求证：．
阳阳发现，连接，有，即．由，可得．
他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．
请回答：
（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；
证明：连接．________，
________________．
，．
（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、．
①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．
②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）
13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．
14．在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
15．在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．
（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．
期中考试压轴题考点训练（一）
1．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：延长交于点，∵将沿，翻折，顶点，均落在点处，
∴，，∴，
∵，∴ ，
由三角形外角定理可知：，，
∴，即：，
∴ ，∴，
故选：．
2．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
3．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A．1或3B．1或
C．1或或D．1或或5
【答案】C
【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，∴5−2t＝6−3t，∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，∴5−2t＝3t−6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，∴2t−5＝18−3t，
∴t＝
综上所述：t的值为1或或或
故选：C．
4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．130°
【答案】B
【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图：
此时BE+EF最小．
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，
∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，
在△ABG和△AB′G中，
，
∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G， AB＝AB′，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，
在△ABE′和△AB′E′中，
，
∴△ABE′≌△AB′E′（SSS），∴∠AE′B＝AE′B′，
∵AE′B′＝∠BAD+ AF′E′＝25°+90°=115°，∴∠AE′B＝115°．
即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°．
故选B．
5．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（ ）
A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2
【答案】B
【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，
①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；
②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．
故选：B．
6．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
【答案】24°
【详解】∵，
∴设∠DEF＝∠EFB＝a，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．
解得a＝24°．
即∠DEF＝24°，
故答案为：24°．
7．如图，在等腰中，，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点．若，，则______．
【答案】6
【详解】解：如图1，∵，
∴，
∵，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，
∴，即，
∴在等边三角形中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在等边三角形中，，
∴；
在上截取，使，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
【答案】
【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，
∵AD⊥BC于点D，
∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°
∴∠AGD=∠B，
∵AE//BC，
∴∠EAH=∠B，
∴∠EAH=∠AGD，
∵AE=AB，
∴AE=AG，
在△AEH和△GAD中，
，
∴△AEH≌△GAD（AAS），
∴EH=AD，AH=GD，
在Rt△EHF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），
∴FH=CD，
∴FH-AH=CD-GD，
∴AF=GC，
∴，
∴S△AEF=S△GAC，
设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，
∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，
∴，
∴，
故答案为：．
9．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．
【答案】0
【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴=180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
10．在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________．
【答案】2
【详解】解：如图，连接，，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中线，是的中线，
∴，，
∴；
同理可得；；
∴，
∵，，
∴，解得，
11．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点．求证：．
（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OF=OG+OA，理由见解析
【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，
∴OA=OC，
在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，
∴OC=2OD，
∴OA=2OD；
（2）证明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BG=CG，
∴∠GCB=∠GBC，
∵CG平分∠BCE，
∴∠FCG=∠BCG=∠BCF=15°，
∴∠BGC=150°，
∵∠BGF=60°，
∴∠FGC=360°-∠BGC-∠BGF=150°，
∴∠BGC=∠FGC，
在△CGB和△CGF中，
，
∴△CGB≌△CGF（ASA），
∴GB=GF；
（3）解：OF=OG+OA．理由如下：
连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，
∵CA=CB，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，
∵OM=OG，
∴△OMG是等边三角形，
∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，
∵∠BGF=60°，
∴∠BGF=∠MGO，
∴∠MGF=∠OGB，
∵∠GMF=120°，
∴∠GMF=∠GOB，
在△GMF和△GOB中，
，
∴△GMF≌△GOB（ASA），
∴MF=OB，∴MF=OA，
∵OF=OM+MF，
∴OF=OG+OA．
12．阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．
求证：．
阳阳发现，连接，有，即．由，可得．
他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．
请回答：
（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；
证明：连接．________，
________________．
，．
（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、．
①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．
②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）
【答案】（1）S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ，证明见解析②BD＝PM＋PQ−PN．
【详解】解：（1）证明：连接AP．
∵S△ABC＝S△APC−S△APB，
∴AC•BD＝AC•PN−AB•PM．
∵AB＝AC，
∴BD＝PN−PM．
故答案为：S△APB；PN；PM；
（2）①BD＝PM＋PN＋PQ；
如图3，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC
∴AC•BD＝AC•PN＋AB•PM＋BC•PQ，
∵AB＝AC＝BC，
∴BD＝PM＋PN＋PQ；
②BD＝PM＋PQ−PN；
如图4，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC＝S△APB＋S△BPC−S△APC．
∴AC•BD＝AB•PM＋BC•PQ−AC•PN，
∵AB＝AC＝BC，
∴BD＝PM＋PQ−PN．
13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．
【答案】(1)见解析
(2)BE+CD=BC，
(3)①见解析；②
【解析】（1）
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)
=180°− (∠ABC+∠ACB)
=180°− (180°−∠A)
=∠A+90°；
（2）
解：BE+CD=BC．
在BC上截取BM=BE，连接OM，如图：
∵∠BOC=∠A+90°=120°，
∴∠BOE=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠MBO，
∴△BOE≌△BOM，
∴∠BOE=∠BOM=60°，
∴∠MOC=∠DOC=60°，
∵OC为∠DCM的角平分线，
∴∠DCO=∠MCO，
在△DCO与△MCO中，
，
∴△DCO≌△MCO （ASA），
∴CM=CD，
∴BC=BM+CM=BE+CD；
（3）
①证明：如图，延长OF到点M，使MF=OF，连接EM，
∴OM=2OF．
∵F是ED的中点，
∴EF=DF，
∵∠DFO=∠EFM，
∴△ODF≌△MEF(SAS)，
∴OD=EM．
过点O作CE，BD的垂线，分别交BC于点K，H，
∴∠OCK+∠OKC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°
∵∠ACE=∠OCK，
∴∠AEO=∠OKC，
∴∠BEO=∠BKO，
∴△OBE≌△OBK(AAS)，
同理可得△ODC≌△OHC，
∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．
由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，
∴∠BOE=∠COD=45°，
∴∠OEM=∠KOH=45°，
∴△OME≌△KHO，
∴KH=OM，
∴KH=2OF．
∵BC−BK−CH=KH=2OE，
∴BC−BE−CD=KH=2OF；
②解：∵△OME≌△KHO，
∴∠EOM=∠OKH，
∴FG⊥BC．
由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，
∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，
∴KH×OG×=10，
∴OG=5．
14．在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【详解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
15．在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．
（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．
【答案】（1）见解析；（2）图②：；图③：
【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点．
0
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）图②：．
证明：过点作交于点．
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∵，，
∴．
∴，
∵
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
图③：．
证明：如图，过点作交的延长线于点．
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．