沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题01一次函数(重点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题01一次函数(重点)(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春·上海·八年级专题练习）下列函数中，一次函数一共有（ ）个．
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．
A．1B．2C．3D．4
2．（2023春·上海·八年级专题练习）一次函数在轴上的截距是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考开学考试）下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于D．与y轴交于
5．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）如果一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．0或1B．1C．0D．不存在
6．（2021·上海·九年级专题练习）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．（2023春·上海·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则________．
8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）函数的图像过点及点和，则当时，___________（填“”，“”或“”）
9．（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
10．（2022春·上海杨浦·九年级校考阶段练习）如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______．
11．（2023春·八年级单元测试）某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是__________．
12．（2022春·上海·八年级校考期中）一次函数ykxb的图像如图所示．当y﹤0时，则x的取值范围是_____．
13．（2023春·八年级单元测试）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
14．（2023春·八年级单元测试）已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．
15．（2022春·上海·八年级专题练习）已知一次函数，
（1）如果函数的图像在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；
（2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．
16．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点，在直线上有一点，连接、，三角形是等腰三角形，则点的坐标为______．
17．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
18．（2022春·上海青浦·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是______．
三、解答题
19．（2022春·上海·八年级专题练习）一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
(1)y与x的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)图象过原点．
20．（2022秋·八年级单元测试）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=－1时的函数值；
(3)如果y的取值范围是，求x的取值范围．
21．（2022秋·上海宝山·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
22．（2023春·八年级单元测试）设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．
23．（2022秋·上海闵行·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D．
(1)求线段AB的长度；
(2)求点D的坐标；
(3)联结BC，求证：．
24．（2021·上海·九年级专题练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出的的取值范围；
(3)求的面积．
25．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：
(1)汽车共行驶了___________千米；
(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；
(3)汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
26．（2021·上海·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．
27．（2022秋·上海·八年级校考期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点．
(1)求直线的解析式和线段的长；
(2)若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求反比例函数的解析式和线段的长．
28．（2023春·上海·八年级专题练习）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2．双曲线经过点D，直线经过A、B两点．
(1)求点A、B、C、D的坐标；
(2)求双曲线和直线的解析式；
(3)点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标．
29．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作于点，求的值；
（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．
专题01 一次函数（重点）
一、单选题
1．（2023春·上海·八年级专题练习）下列函数中，一次函数一共有（ ）个．
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义，逐一判断即可．
【解析】解：（1）y＝+1不是一次函数，不符合题意；
（2）y＝kx+b中，当k＝0时不符合题意；
（3）y＝3x是一次函数，符合题意；
（4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函数，符合题意；
（5）y＝x2﹣2x+1不是一次函数，不符合题意；
综上，一共有2个一次函数，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，准确掌握该定义是解题的关键．
2．（2023春·上海·八年级专题练习）一次函数在轴上的截距是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一次函数在y=-2（x-1）轴的截距求是一次函数一般式y=kx+b中b的值
【解析】解：当时，，
一次函数在轴上的截距是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查：对一次函数一般式的掌握，一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b.
3．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限，
∴k>0，bx
【分析】根据一次函数与轴的交点的横坐标即可得．
【解析】解：由函数图象可知，当时，的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握函数图象法求不等式解集是解题关键．
13．（2023春·八年级单元测试）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
【答案】
【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解析】解：当时，，当时，，
则根据三角形的面积公式： ，
解得 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，解题的关键在于能够正确求出与坐标轴的交点．
14．（2023春·八年级单元测试）已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．
【答案】##
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标为两个函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案．
【解析】解：方程组可变为：，
函数与的交点坐标为，
方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标与两个函数解析式组成的方程组的解之间的关系．
15．（2022春·上海·八年级专题练习）已知一次函数，
（1）如果函数的图像在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；
（2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．
【答案】 ## ##
【分析】先画出的函数图像，然后求出与坐标轴的交点坐标，观察图像即可得到答案．
【解析】解：如图，画出的函数图像，
令，解得，
，
由图像可得，当时，函数的图像在x轴的上方；
由图像可得，当时，函数的图像在y轴的左侧，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，利用数形结合的方法解决问题，解题的关键就在于求出函数图像与坐标轴的交点坐标．
16．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点，在直线上有一点，连接、，三角形是等腰三角形，则点的坐标为______．
【答案】或或
【分析】利用一次函数求得、的坐标，然后利用勾股定理列方程，即可求得的坐标．
【解析】解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点，
，，
，
设，
当AB=BC时，则，
解得∶ 或2，
或；
当AC=BC时，

解得∶，
∴点C；
综上，点的坐标为或或，
故答案为：或或
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到勾股定理和等腰三角形的定义，难度不大，分类讨论思想的运用是解题的关键．
17．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
【答案】答案不唯一
【分析】根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．
【解析】解：由题意可得，
和的生成函数是，
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查一次函数，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的函数，注意本题答案不唯一，这是一道开放性题目．
18．（2022春·上海青浦·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是______．
【答案】##(2.5，3)
【分析】设与轴的交点为，根据题意由旋转的性质易求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标．
【解析】由题意可知．
如图，设与轴的交点为，
由旋转的性质可知，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
∵B，
∴可设直线的解析式为，
把代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．利用旋转的性质证明出，进而求出直线的解析式是解题关键．
三、解答题
19．（2022春·上海·八年级专题练习）一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
(1)y与x的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)图象过原点．
【答案】(1)a＞﹣2，b为任意实数
(2)a＜﹣2，b＜3
(3)a≠﹣2，b＞3
(4)a≠﹣2，b＝3
【分析】（1）根据一次函数的性质，当一次项系数2a+4>0，y与x的增大而增大，解不等式即可；
（2）2a+4>0，-（3-b）0，图象与y轴的交点在x轴上方，求解即可；
（4）当一次项系数2a+4≠0，-（3-b）=0，图象过原点，求解即可．
(1)
解：由题意，得2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)
解：由题意，得
解得 ，
∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；
(3)
解：由题意得，
解得，
所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)
解：由题意得，
，
解得
所以，当a≠﹣2，b＝3时，图象过原点．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
20．（2022秋·八年级单元测试）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=－1时的函数值；
(3)如果y的取值范围是，求x的取值范围．
【答案】(1)y=3x-1
(2)-4
(3)
【分析】（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求把x=-1代入解析式求解即可；
（3）根据y的取值范围得到关于x的不等式，据此求解即可．
【解析】（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），（）
∵x=1，y=2代入解析式中得2+5=7k，
解得k=1．
∴y+5=3x+4，
即：y=3x-1．；
（2）解：当x=-1时，y=-3-1=-4；
（3）解：∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，求一次函数自变量的取值范围，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
21．（2022秋·上海宝山·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或或或
【分析】（1）先把点代入求出，再把点的坐标代入求出即可；
（2）先求出点的坐标，设，再根据两点间的距离公式分三种情况建立方程求出即可．
【解析】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
∴，，
，
当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
①当时，得： ，
解得：，
∴；
②当时，得： ，
解得：，，
当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，得： ，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数及一次函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，等腰三角形的定义等知识．求出反比例函数解析式是解题的关键．
22．（2023春·八年级单元测试）设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
(3)点坐标或
【分析】（1）根据一次函数，是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；
（2）将点坐标代入（1）中的解析式可以求得的值；
（3）由题意可求直线与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点坐标．
【解析】（1）根据题意得：
解得：
函数表达式为
函数图象如下：
（2）点在该函数图象上，
；
（3）设点
直线与轴相交
交点坐标为
或
点坐标或
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
23．（2022秋·上海闵行·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D．
(1)求线段AB的长度；
(2)求点D的坐标；
(3)联结BC，求证：．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）分别求出A、B点坐标，再求AB的长即可；（2）用待定系数法求出直线AC的解析式，直线与轴的交点即为D点；（3）根据B、C点的坐标特点，可判断 轴，再分别求出与，即可证明．
【解析】（1）如图：
令，则，
，
，
令，则，
，
，
；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令，则，
；
证明：，
轴，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平面中点的坐标特点，直角三角形三角函数值的求法是解题的关键．
24．（2021·上海·九年级专题练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出的的取值范围；
(3)求的面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)8
【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）将不等式转化为，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；
（3）分别过点A、B作轴，轴，垂足分别是E、C点．直线交x轴于D点，当时，求得D点坐标，继而可得，，，代入，求解即可．
【解析】（1）分别把，代入得，，
解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
分别把，代入得：，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）根据图象可知：
当或时，；
（3）如图，分别过点A、B作轴，轴，垂足分别是E、C点．直线交x轴于D点．
当时，，解得，则点坐标为，
∴，
∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．
25．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：
(1)汽车共行驶了___________千米；
(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；
(3)汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由，可得汽车一共行驶的路程；
（2）由，可得：汽车在行驶途中停留时间；
（3）由，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【解析】（1）解：由，可得：
汽车共行驶了（千米）；
（2）由，可得：
汽车在行驶途中停留了（小时）；
（3）由，可得：
行驶速度为每小时： （千米）；
设，
∴，
解得： ，
∴．
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．
26．（2021·上海·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据横坐标为3的点A在反比例函数（）的图象上求出点A坐标为，再代入，求出，问题得解；
（2）设点，则点，根据点在反比例函数（）的图象上，求出，，根据点在第一象限内，即可求出点的坐标为．
【解析】（1）解：∵横坐标为3的点A在反比例函数（）的图象上，
∴将代入得，
点A的坐标为，
∵点A在直线上，
∴，
，
一次函数的解析式为；
（2）解：设点，
∵点是的中点，
∴点，
点在反比例函数（）的图象上，
，
解得，，
点在第一象限内，
点的坐标为．
【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，理解线段中点的坐标特点与函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
27．（2022秋·上海·八年级校考期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点．
(1)求直线的解析式和线段的长；
(2)若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求反比例函数的解析式和线段的长．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）先求出点坐标，即可求出直线的解析式，再根据题意得出为斜边的中线，得出即可求解；
（2）过点作轴于点，根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半）易得点坐标，设出反比例函数的解析式，把坐标代入即可，根据点，的横坐标相等，代入反比例函数的解析式中，求出点的坐标，利用勾股定理即可求出长度．
（1）
解：
，
，，
，
设直线的解析式为：，
将代入中得：，
解得：，
，
，，
，
是的中点，
为斜边的中线，
；
（2）
解：过点作轴于点．
，
，为中点，，，
是的中位线，
，
；
设反比例函数解析式为，
那么，
；
当时，，
，
．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得相关点的坐标．要理解函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系和线段中点坐标的一般求算方法．
28．（2023春·上海·八年级专题练习）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2．双曲线经过点D，直线经过A、B两点．
(1)求点A、B、C、D的坐标；
(2)求双曲线和直线的解析式；
(3)点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标．
【答案】(1)A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；
(2)，；
(3)点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，即可求得答案；
（2）由双曲线过点D，直线y＝kx＋b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；
（3）分情况讨论：①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为−4，继而求得点M的坐标，又由AN＝BM，求得点N坐标；②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，根据①可知AN＝BM＝，可得点N坐标；③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，可得点M的横坐标为4，代入反比例函数解析式求得点M的坐标，继而可得点N坐标．
【解析】（1）解：如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，
∵ADBC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形，
∴AO⊥AD，AD⊥DH，
∴四边形AOHD是矩形，
∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，
在Rt△ABO和Rt△DCH中，，
∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL），
∴BO＝CH，
∵梯形的高为2，
∴AO＝DH＝2，
∵AD＝3，BC＝11，
∴BO＝CH＝4，OC＝7，
∴A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；
（2）∵双曲线经过点D（3，2），
∴m＝xy＝6，
∴双曲线的解析式为：，
∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（−4，0）两点，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（3）①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，
∴BMAN且BM＝AN，
∵点N在y轴上，
∴过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点M，
∴点M的坐标为M（−4，），
∴BM＝，
∴AN＝BM＝，
∴ON＝OA−AN＝，
∴点N的坐标为N（0，）；
②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，
同理可得AN＝BM＝，
∴ON＝OA＋AN＝，
∴点N的坐标为N（0，）；
③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，
∵点A、N在y轴上，
∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上，
∵B（−4，0），
∴点M的横坐标为4，
把x＝4代入得：，
∴M（4，），
设N（0，a），则，
解得：，
∴N（0，），
综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】此题属于反比例函数与一次函数综合题．考查了待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出图形是解此题的关键．
29．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作于点，求的值；
（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3），，．
【分析】（1）根据题意为等腰直角三角形，过点分别作轴于，轴于，则设，根据一次函数的图像经过点,求得的值，进而求得的坐标,即可求得反比例函数解析式；
（2）根据在中，①，在中，②，①－②即可求得；
（3）分三种情况讨论①若，，如图，连接，证明，进而求得，从而求得的坐标，即可求得点的坐标；②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，证明，设，由，可得，解方程即可求得点坐标；③若，如图，过点作轴于，过作轴于，证明，设，则，由，可得，解方程即可求得点坐标；综合①②③即可求得所有的坐标．
【解析】（1）过点分别作轴于，轴于，如图，
四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
反比例函数（）的图像经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）
,
把代入，解得，
，
，
在中，①，
在中，②，
①-②,得，
（3）①若，，如图，连接，
在与中，
，
，
，
又，
，
即，
，
，
把代入，得，
，
②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，
在与，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
③若，如图，过点作轴于，过作轴于，
在与中，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
综上所述，存在点符合题意，其坐标为，，．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，解可化为一元二次方程的分式方程，掌握以上知识是解题的关键．