沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷特训05期中选填题压轴题(20.1-22.2)(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷特训05期中选填题压轴题(20.1-22.2)(原卷版+解析)，共64页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（ ）
A．B．3C．4D．5
2．我们把、、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）
A．或或1B．或C．或或1D．2或
3．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6B．4C．8D．6
7．在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，若关于轴的对称直线为，直线的有一个点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（ ）个
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；
A．2B．3C．4D．5
9．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个B．92个C．104个D．106个
10．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）
A．20+4B．44+4
C．20+4或44﹣4D．20﹣4或44+4
11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
13．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
14．□中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
15．如图，中，对角线AC与BD相交于点E，，，将沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为，恰好，若点F为BC上一点，则的最短距离是（ ）
A．1B．C．D．
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①是等边三角形：②；③：④；⑤其中正确的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②③④
17．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB､AD为边向外作等边△ABE､△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A､E之间，连接CE､CF､EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．一定正确的有（ ）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和等边，F为的中点，连接，，．则以下结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有( )
A．个B．个
C．个D．个
20．如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点C关于AB，AD的对称点G，H，连接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面积为270，那么下列说法不正确的是（ ）
A．CE＝CFB．∠GAH＝60°
C．GH＝AF+CFD．△GCH的面积是□ABCD的面积的一半
二、填空题
21．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．
22．如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）．
（1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长______；
（2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为_______．
23．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
25．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．
（1）周长的最小值是____________________；
（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为__________．
26．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于_________．
27．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了______米后开始返回．
28．随着期末考试来临，李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为，班主任李老师提醒要学科均衡，补短板．他便将数学复习时间的分给了语文和英语，调整后语文和英语的复习时间之比为．李勇同学非常刻苦，实际复习时还挤出部分休息时间分给了三个学科，其中分给了语文，余下的分别分给数学和英语，这样语文的总复习时间与三科总复习时间比为．若李勇同学最终希望使数学与英语总复习时间比为，那么数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为__________．
29．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______．
30．如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________．
31．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为 ____________
32．如图，在ABCD中，AD=8 ，E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E，G，H，F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=11，则AB的长是_____．
33．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________．
34．如图，在平面直角坐标系中，已知，C为线段的中点，点P是线段上的一个动点，连接，当的值为____________时，将沿边所在直线翻折后得到的与重叠部分的面积为面积的．
35．如图，在ABC中，，，AD平分交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若．则CQ的最小值为______．
特训05 期中选填题 压轴题（20.1-22.2）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，根据解析式求出，，由勾股定理求得，结合旋转可知，设，由勾股定理，代入点的坐标有，解得，即，
结合解得不合题意舍去，所以，设过，直线解析式为：代入法求出直线方程，从而得到利用三角形面积公式求解即可．
【解析】解：如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，
直线与轴、轴交于点、点，
则，，
，
顺时针旋转，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
解得，
，
，
即，
解得：或，
当时（舍去），
当时，
，
设过，直线解析式为：
，
则有：，
解得，
，
与x轴交点为：，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转、勾股定理、等腰直角三角形的性质、一次函数解析式与交点坐标以及三角形面积公式；解题的关键勾股定理求边长，用代入法求直线解析式．
2．我们把、、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）
A．或或1B．或C．或或1D．2或
【答案】A
【分析】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1．
【解析】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：
直线y=2x-2与直线y= x+1交于点（3，4），
直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），
直线y= x+1与y轴交于点（0，1），
∵y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，
当直线y=kx+经过点（3，4）时，则4=3k+，
解得k=，
当直线y=kx+经过点（1，0）时，k=-，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为或-或1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．
3．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC（SAS），所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答．
【解析】解：点在直线上，
，
，
，
，
，，
在轴上方作等边，
，
，即，
又，，
≌，
，
点的轨迹为定直线，
作点关于直线的对称点，连接，，
，
当点、、在同一条直线上时，的值最小，
，，，
∴，AG=2×2=4，，
∴ ,
∴
∵关于M的对称，
∴，
的最小值
故选：D．
【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线
4．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【解析】解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．
【解析】解：由题意可得，
设直线AB的解析式为y=kx+b
则 解得：
∴直线AB的解析式为：y=x-4，
∴x=y+4，
设直线AC的解析式为y=mx+n
则 解得：
∴直线AC的解析式为：，
∴，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，
∴，
∵EP=3PF，
∴，
∴点P的横坐标为：，
∵，
∴．
∴
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6B．4C．8D．6
【答案】C
【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．
【解析】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线yx可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．
7．在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，若关于轴的对称直线为，直线的有一个点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对称性得出直线，分别求出AB=，作，设BD=x，，根据勾股定理可得，解得，，进一步可求出，分两种情况结合等积关系可得的横坐标为-1.25；再证明得，故可得的横坐标为1.25，故可得结论．
【解析】解：∵直线，关于轴的对称直线为，
∴直线的解析式为：
对于，当x=0时，y=4；当y=0时，x=2
∴A（0，4）,B（2，0）
对于，当y=0时，x=-2
∴
∴，
分两种情况：
①点在点A下方时，作，垂足为点D，连接
∴
∴
设BD=x，则，
∴，
解得，，
∴
∴
设，过点作，过点作//交AB于点，
当时，
∴
解得，
把代入，得：；
过点作//交AB于点，
∵点与点关于y轴对称，
∴
②点在点A上方时，如图，
此时，，
∴，
∴的横坐标为1.25，
∴当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线的对称性，勾股定理，面积关系以及全等三角形的性质，根据等积式得点M的纵坐标是解答本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（ ）个
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由题意可得A（0，2），B（-2，0），从而得到∠ABO=∠BAO=45°，进而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根据三角形外角的性质，则①正确；过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，可证得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，从而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面积，可得②正确；根据，可得AD=AB=AC，再根据等腰三角形的性质，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，则得到③正确；过点C作CP⊥AB于点P，可得CP过点O，根据勾股定理可得，， 从而得到，再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点，则OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
当时，，当时，，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正确；
如图，过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，
∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH，
∴CG=CH，
∵∠CBE=∠CAF， OB = OA，∠BOF=∠AOE=90°，
∴△BOF≌△AOE，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵，
∴，故②正确；
∵，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正确；
如图，过点C作CP⊥AB于点P，
∵OA=OB，
∴CP过点O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，故④正确；
设点，则OD=m，AD=2+m，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得： ，
∴，故⑤正确
所以正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
9．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个B．92个C．104个D．106个
【答案】D
【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．
【解析】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
10．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）
A．20+4B．44+4
C．20+4或44﹣4D．20﹣4或44+4
【答案】C
【分析】过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，求出DF的解析式，联立方程组，求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可．
【解析】解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，
∵点B（﹣2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，
∴D（2，0）
∴BD=4
又∠DBE＝∠DEB，
∴DE=BD=4
对于直线l：y＝﹣x++3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3
∴OH=+3，AO=+3
∴
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
设直线DF所在直线解析式为
把，D（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF所在直线解析式为
联立，
解得，
∴F(，)
∴
在Rt△DFE中，
∴
①当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，
∵EM=DE
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴DC=DM
在Rt△DFM中，
∴
②当点E在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，
∵EM=DE
∴
又∵，
∴
∴DC=DM
∴
在Rt△DFM中，
∴
综上所述，或
故选：C
【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【解析】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
12．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④．
【解析】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，
得：，
解得：，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故①货车的速度为1500米/分正确；
∵A(10,15000)
设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得
解得
∴OA解析式：
点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，
追及时间为分
点C（，0）
CD段表示货车用20-分钟行走的路程，
D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，
∴D（65,27500）
故③点D的坐标为正确；
设CD解析式为，代入坐标得
解得
∴CD解析式为
∵OA与CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②正确；
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），
到x=a时轿车追上货车两车相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即图中a的值是；
故④图中a的值是正确，
正确的结论有4个．
故选择D．
【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．
13．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
【答案】B
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．
【解析】解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10、12，
∴其和为22，
故选：B
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
14．□中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【答案】C
【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的关系，然后根据□的面积为8，的长为整数，从而可以得到整数的值．
【解析】解：如图所示，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵点是中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵□的面积为8，的长为整数，
∴，
即：，
∴整数为0或1或3．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，则此时平行四边形的面积不可能是8，故舍去；
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和面积，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，不定方程等知识．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．如图，中，对角线AC与BD相交于点E，，，将沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为，恰好，若点F为BC上一点，则的最短距离是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠的性质，可得，，，由和，可得，由平行四边形和折叠的性质可求得，连接，易知是等边三角形，继而可得，然后根据平行四边形和折叠的性质可求得，利用勾股定理可求得，由垂线段最短可知，当时，最短，然后根据勾股定理即可求得答案.
【解析】解：由折叠的性质，可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴，
∴，
如图，连接，作，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
由垂线段最短可知，当时，最短，
在中，，，
∴，
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等，熟练掌握相关定理是解题的关键.
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①是等边三角形：②；③：④；⑤其中正确的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②③④
【答案】C
【分析】由AB=AE及平行四边形的性质、AE平分∠BAD，可得△ABE是等边三角形，即可判定①正确；由△ABE是等边三角形及平行四边形的性质可得，即可判定②正确；若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等，即可判定③错误；由，可对④作出判断；由及前一步的证明可判定⑤．
【解析】∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB=∠ABE
∴△ABE是等边三角形
故①正确
∵△ABE是等边三角形
∴∠ABE=∠BAE=60°
∴ ∠ABE=∠DAE=60°
∵AB=AE，BC=AD
∴
故②正确
若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等
故③错误
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
故④错误
∵AD∥BC
∴
由④知，
∴
即
故⑤正确
即正确的有①②⑤
故选：C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等底等高的两个三角形面积相等，其中平行四边形的性质是解题的关键．
17．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB､AD为边向外作等边△ABE､△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A､E之间，连接CE､CF､EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．一定正确的有（ ）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
【解析】解：在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；
在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故②正确；
同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故③正确；
当CG⊥AE时，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，解题的关键是考查学生综合运用数学知识的能力．
18．如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和等边，F为的中点，连接，，．则以下结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】由平行四边形的判定定理判断②正确，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断①正确，然后由三角形三边关系判断③错误，即可得出结论．
【解析】解：，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形，故②正确；
四边形为平行四边形，
，
又，
，故①正确；
和都是等边三角形，
，，，
，
，故③错误；
其中正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、含直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
19．如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有( )
A．个B．个
C．个D．个
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正确；由△ABE是等边三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，得出①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正确；③和④不正确．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．
若AD与BF相等，则BF=BC，
题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，
则AB=BF，
∴BF=BE，题中未限定这一条件，
∴④不一定正确；
正确的有①②⑤．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
20．如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点C关于AB，AD的对称点G，H，连接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面积为270，那么下列说法不正确的是（ ）
A．CE＝CFB．∠GAH＝60°
C．GH＝AF+CFD．△GCH的面积是□ABCD的面积的一半
【答案】C
【分析】利用平行四边形的面积运算出的长，利用平行四边形的性质和角的等量代换证出∠B＝∠D＝30°，再利用含角的直角三角形的性质进行边的代换即可得到CE＝CF，即可判断；连接AC，利用对称的性质和通过角的等量代换可得到∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，即可判断；证出△AGH是等边三角形，再利用三角形的定义得到AF+CF＞GH，即可判断；利用勾股定理求出的长，运算出△GHC的面积即可判断．
【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝90°﹣∠B，∠DAF＝90°﹣∠D，
∵▱ABCD的面积为270，
∴AB×AF＝30AF＝270，
∴AF＝9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B+90°﹣∠B+90°﹣∠D+30°＝180°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴AE＝AB＝15，BE＝AE＝15，AD＝2AF＝18，DF＝AF＝27，
∴EC＝BC﹣BE＝3，CF＝DC﹣DF＝30﹣27＝3，
∴CE＝CF，故选项A不符合题意；
如图，连接AC，
∵点C关于AB，AD的对称点分别是点G，H，
∴AC＝AG＝AH，∠BAC＝∠BAG，∠DAC＝∠DAH，
∴∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，故选项B不符合题意，
∵∠GAH＝60°，AG＝AH＝AC，
∴△AGH是等边三角形，
∴GH＝AC，
在△AFC中，AF+CF＞AC，
∴AF+CF＞GH，故选项C符合题意，
∵AE＝15，CE＝3，
∴AC＝＝＝6，
∴△GHC的面积＝×（6）2+9×3+3×15＝135＝S▱ABCD，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题为平行四边形综合题型，其中涉及到了平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的定义，勾股定理等知识点，灵活运用所学的性质是解题的关键．
二、填空题
21．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．
【答案】##
【分析】判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．
【解析】
解：
∴
作
∵
∴F为的中点
∴
∵A在
∴
∴
是等边三角形．
∴
当点D在O点时，E在处，
当点D在A点时，E在处，
作于H
∴
在和中

∴
设解析式为
将和代入可得
解得
令有
∴，
记交x轴于Q
将绕点C顺时针旋转后到，即将绕点C顺时针旋转后到
∴
∴E始终在上
作，是BE的最小值
点到直线的垂线段最短
∴
∴的最小值为
【点睛】此题考查了动点轨迹问题，解题的关键是判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．
22．如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）．
（1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长______；
（2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为_______．
【答案】 或或
【分析】（1）先求得两直线的交点，根据点在直线上，分别求得的坐标，根据纵坐标之差即可求解；
（2）同理求得的坐标，计算，进而求得特殊位置时，重合，时，点位于轴，与点重合，即可求解．
【解析】（1）解：
解得，
∴直线与直线的交点为
∴当0≤t≤4时，在点上方，
∵将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，
边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，
∴的横坐标为，
∴，
∴
故答案为：
（2）当0≤4时，
∵
∴
即，
∴
∴
当
解得
∴当时两点重合，
同理，当时，两点重合，
∵
当时，即时，点在轴上，
∴当时,同理可得，为定值，
综上所述，或时，，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，求得的坐标是解题的关键．
23．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____．
【答案】（，）
【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，，是等腰直角三角形，证明，设，则，求得，进而根据三点共线，求得直线的解析式，将点的坐标代入求得的值，即可求解．
【解析】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵一次函数y＝﹣x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，AB＝4，
∵点C为AO中点，OD＝3，
∴OC＝AC＝2，BD＝1，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，
过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，
则，是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
设，则，
，，
∠APC=∠BPD,，
，
又，，
，
，
，
三点共线，设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
将点代入得，
，
解得，
∴P（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，设参数法求得点的坐标是解题的关键．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
【答案】②③##③②
【分析】分别讨论函数的和的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点，可得出当点和定点重合时，最大，故③正确；分别求出点和点的坐标，根据是等腰三角形可得出等式，并求出参数的值，得出结论④错误．
【解析】解：当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限；
当，即时，直线经过第一，第三象限；
当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限；
当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；
一次函数，
当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时，
取得最大值；即③正确；
若与轴交于点，与轴交于点，
则，，，
若为等腰三角形，则，
，解得或，
又当时，点和点，点重合，故不成立，
当为等腰三角形，；故④错误．
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．
25．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．
（1）周长的最小值是____________________；
（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为__________．
【答案】
【分析】（1）可作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．连接C1C2．利用两点之间线段最短，可得到当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
（2）根据（1）的作图可知四边形AC1CC2的对角互补，结合轴对称可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因为CB+CD＝4﹣，可推出CB•CD的值，进而求出三角形的面积．
【解析】（1）∵直线y＝与x轴、y轴分别交于C、A两点，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，
∴点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2）．
∴AC＝4．
作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．由轴对称的性质，可知CD＝C1D，CB＝C2B．
∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2连接AC1、AC2，
可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．
∵∠DAB＝45°，
∴∠C1AC2＝90°．
连接C1C2．，
∵两点之间线段最短，
∴当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
∴△BCD的周长的最小值为4．
故答案为：4．
（2）根据（1）的作图可知四边形AECF的对角互补，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．
即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，
∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，
①-②得，∠BCD＝90°．
∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，
∵CB+CD＝4﹣，
（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB•CD，
∴2CB•CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了最短路径和勾股定理及一次函数的性质，解题关键利用轴对称确定最短路径，结合勾股定理来解决问题．
26．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于_________．
【答案】
【分析】过点作轴于点D，由直线求出，，从而得到和的长度，然后根据含30度角直角三角形的性质得出，从而求出，再根据勾股定理得出，从而得到，，，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
【解析】解：如图，过点作轴于点D，
∵直线与x、y轴交于B、C两点，
∴当时，，当时，，
∴点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴第1个等边三角形的边长，
同理：第2个等边三角形的边长，
第3个等边三角形的边长，……，
由此发现：第n个等边三角形的边长等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理和规律推理，正确总结出规律是解题关键．
27．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了______米后开始返回．
【答案】6
【分析】结合图像，运用数形结合的思想，计算判断即可．
【解析】解：根据题意，得：小明捡球后，与小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回，
∴小亮的速度为(10×2+4)÷4=6(米/秒)，
根据图象，小明到达终点时，小亮距离终点还有6米，即小亮已经跑了50-6=44(米)，
所用时间为44÷6= (s)，
∴小明从捡到球到到达终点的用时为：-4= (s),
∴小明提速后的速度为(50-10×2)÷=9(米/秒)，
∴小明提速前的速度为9-1=8(米/秒)，
∴小明在掉出乒乓球后又继续跑了(-10×2)÷2=6(米)，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一次函数的运用，准确理解题意，正确从图像中获取解题信息是解题的关键．
28．随着期末考试来临，李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为，班主任李老师提醒要学科均衡，补短板．他便将数学复习时间的分给了语文和英语，调整后语文和英语的复习时间之比为．李勇同学非常刻苦，实际复习时还挤出部分休息时间分给了三个学科，其中分给了语文，余下的分别分给数学和英语，这样语文的总复习时间与三科总复习时间比为．若李勇同学最终希望使数学与英语总复习时间比为，那么数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为__________．
【答案】##．
【分析】：设李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间分别为，设他分给语文的时间为，则分给英语的时间为，此时语文时间为：，英语时间为：，依据语文英语时间的比值解得：，此时各科学习时间分别为语文：，数学：，英语：，设挤出的休息时间为，则第二次调整后语文时间为：，依据语文时间的比求出，则总学习时间为：，设此时他的数学时间为，则英语，依据数学英语时间和占总时间的，求出，从而求出数学时间以及和总时间的比值．
【解析】解：设李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间分别为，
依题意：
他分给语文和英语的复习时间和为，剩余数学时间为，
设他分给语文的时间为，则分给英语的时间为，
此时语文时间为：，
英语时间为：，
依题意得：，
解得：，
故第一次调整后语文时间为：，
数学时间为：，
英语时间为：，
设挤出的休息时间为，
则第二次调整后语文时间为：，
依题意得：，
解得，
则总学习时间为：，
设此时他的数学时间为，则英语，
依题意得，
解得：，
故数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为：
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分式的实际应用；解题的关键是用代数式准确表示出每次调整后各学科的时间，依据比例列方程求解．
29．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______．
【答案】 ，，
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意建立分式方程解方程即可求解；
（2）分析题意，结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，当第一次相遇到小聪停下，S随t的增大而增大，当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大．
【解析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
第一段路程的速度为千米/小时
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时．
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
【点睛】本题考查了分式方程的应用，函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
30．如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________．
【答案】9.6
【分析】设交于点，过点作于点，勾股定理求得，等面积法求得，根据垂线段最短，当点与点，重合时，最小，进而求得的最小值，即可求解．
【解析】设交于点，过点作于点，如图所示，
在四边形中，，，
∵，
∴，
∵，
∴,
在中，，
∵，
∴，
当点与点，重合时，最小，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
31．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为 ____________
【答案】45
【分析】连接，作点D关于直线的对成点T，连接、、．首先证明B、A、T共线，求出，证明四边形EGCD是平行四边形，推出，进而得到，根据，即可解决问题．
【解析】解：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、、．
∵，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵D、T关于对称，
∴，，
∴，
∵，
∴B、A、T共线，
∴，
∵， ，
∴四边形EGCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则的最小值为45．
故答案为：45．
【点睛】本题考查轴对称，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会运用转化的思想思考问题．
32．如图，在ABCD中，AD=8 ，E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E，G，H，F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=11，则AB的长是_____．
【答案】29
【分析】过G点作GM⊥AF于点M，设DE＝BF＝x，由勾股定理求得AM与GM，再证明AF＝EF，用x表示AF，FG，FM，由勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可求得AB．
【解析】解：过G点作GM⊥AF于点M，
∴∠AMG=90°
∵分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．
AG＝AD＝，DE=EG，FH=BF，
∵∠GAF＝45°，
∴△AGM是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解之：AM=GM=8
∵DE＝BF，
∴设DE＝BF＝x，
∴EG＝DE＝BF＝FH＝x，FG=x+11，
∵GH＝11，
∴EF＝2x＋11，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DCAB，
∴∠AED＝∠BAE，
∵∠AED＝∠AEG，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴AF＝EF＝2x＋11，
∴AB＝AF＋BF＝3x＋11，MF＝AF−AM＝2x＋3，
在Rt△FMG中，，
即，
解之：（舍去），
∴AB=3×6+11=29，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求解一元二次方程，折叠的性质，关键在于构造直角三角形，运用勾股定理列出方程，运用方程的思想解决几何问题．
33．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________．
【答案】≤x≤3－2
【分析】如图1，当在AD上，易证由四边形为平行四边形，得到；如图2，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，DA＝DE＝，在Rt△ABG和Rt△ACG中，利用勾股定理求出BG＝2，可得AG＝3＝DH，在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，可求得CE的另一个临界值，问题得解．
【解析】解：如图1，
当在AD上，此时，，，
∴，
∵ADBC，
∴四边形为平行四边形，
∴；
如图2，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，
当在DE上，此时∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，
∴DA＝DE＝，
在Rt△ABG和Rt△ACG中，
∴
∴BG＝2，
∴AG＝3＝DH，
在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，
∴CE＝3－2；
综上：x的取值范围为：≤x≤3－2．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理，找到临界状态求出x的长是解题的关键．
34．如图，在平面直角坐标系中，已知，C为线段的中点，点P是线段上的一个动点，连接，当的值为____________时，将沿边所在直线翻折后得到的与重叠部分的面积为面积的．
【答案】
【分析】根据题意作出图形，根据与重叠部分的面积为面积的，得出为的中点，可得四边形为平行四边形，根据折叠的性质可得，即可求解．
【解析】解：，
，
如图，作关于的对称点，连接，，取的中点，
C为线段的中点，
，
为与重叠部分，
，
与重叠部分的面积为面积的，
过点，
对称，
，
与重叠部分的面积为面积的，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
对称，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，三角形中线的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
35．如图，在ABC中，，，AD平分交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若．则CQ的最小值为______．
【答案】
【分析】过C作CO⊥AB于O，过D作DH⊥AB于H，如图1，利用直角三角形的性质和勾股定理，求出OC=3，则可求得OB= OC=3，AB=3+3，继而求出DH=3；过Q作QG⊥AB于G，连接DQ交AB于M，△QGM≌△DHM(AAS)，得到QG=DH=3，故Q到直线AB的距离始终为3，所以Q点在平行于AB的直线上运动，且两直线距离为3，根据垂线段最短，当C，O，Q三点在一条直线上时，此时CQ最小，最小值为：CO+3，即可求解．
【解析】解：如图1，过C作CO⊥AB于O，过D作DH⊥AB于H，
在Rt△ACO中，∠CAB= 60°，
∴∠ACO=30°，
∴AO=AC=3，
∴OC==3，
在Rt△BCO中，∠CBA=45°，
∴OB=CO=3，
∴AB=AO+BO=3+3，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
在Rt△DHB中，∠CBA =45°，
可设DH=HB=a，
∴AD=2DH=2a，
∴AH==a，
∴AB=AH+BH=a+a，
∴a+a=3+3，
∴a=3，
∴DH=3，
如图2，过Q作QG⊥AB于G，连接DQ交AB于M，
∵四边形DPQB为平行四边形，
∴DM=QM，
在△QGM与△DHM中，
，
∴△QGM≌△DHM(AAS)，
∴QG=DH=3，
故Q到直线AB的距离始终为3，
所以Q点在平行于AB的直线上运动，且两直线距离为3，
根据垂线段最短，
当C，O，Q三点在一条直线上时，此时CQ最小，如图3，
最小值为：CO+3=3+3，
故答案为：3+ 3．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，垂直线段最短，平行线间的距离，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，本题属动点最短距离问题，综合性较强．