人教版八年级数学下册全归纳及技巧提升专项精练专题16.2二次根式混合运算与化简求值(50题)专项训练(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册全归纳及技巧提升专项精练专题16.2二次根式混合运算与化简求值(50题)专项训练(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。


2．（2022·吉林四平·八年级期末）计算：
3．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
4．（2022·湖北恩施·七年级期末）计算
(1)； (2)．
5．（2022·安徽安庆·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
6．（2022·江苏·八年级专题练习）计算：
(1) (2)
7．（2022·全国·八年级课前预习）计算：
(1)（＋）×； (2)3＋4－3；
(3)（1－2）（2＋1）； (4)÷（＋）．
8．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：．
9．（2022·广东·东源县仙塘中学八年级期末）计算：
(1)； (2)
10．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
11．（2022·河南信阳·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
12．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）计算：．
13．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：
14．（2022·贵州遵义·八年级期末）（1） （2）
15．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）计算：
(1) (2)
16．（2022·云南红河·八年级期末）计算：．
17．（2022·广东云浮·八年级期末）化简：计算：
18．（2022·广西钦州·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
19．（2022·河南漯河·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
20．（2022·湖北恩施·八年级期末）计算：
(1) (2)
21．（2022·辽宁营口·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
23．（2022·重庆·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
24．（2022·山东济南·八年级期末）计算：
25．（2022·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）计算:
(1) (2)
26．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算：．
27．（2022·河南鹤壁·九年级期末）计算
(1) (2)
28．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
29．（2022·山东泰安·八年级期末）计算：
(1)； (2)
30．（2022·广东·陆河县水唇中学八年级期中）计算：.
1．（2022·新疆乌鲁木齐·八年级期末）已知，求下列代数式的值：
(1) (2)
2．（2022·江西·新余四中八年级期中）已知：，．求下列各式的值．
(1)xy；(2)．
3．（2022·江苏·景山中学八年级期末）已知，，求下列各式的值：
(1)(2)．
4．（2022·四川省荣县中学校八年级阶段练习）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
(1)x2＋xy＋y2；(2)x2y﹣xy2．
5．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
6．（2022·上海市民办文绮中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，．
7．（2022·广东·广州市花都区八年级期中）已知，求下列各式的值．
(1)(2)
8．（2022·四川遂宁九年级期末）已知：，求下列代数式的值．
(1) (2)
9．（2022·广东·八年级期中）化简求值：已知，求的值．
10．（2022·四川省达川第四中学八年级期中）已知：求值：
（1）； （2）
11．（2022·陕西·交大附中分校八年级期中）已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．
12．（2022·广东·佛山市惠景中学八年级阶段练习）先化简再求值：，其中，．
13．（2022·陕西·咸阳八年级阶段练习）已知，．
（1）求的值；（2）求的值．
14．（2022·福建·福州八年级期中）化简并求值：，其中．
15．（2022·山西八年级阶段练习）已知，，分别求下列代数式的值：
（1） （2）．
16．（2022·安徽·利辛县第四中学七年级期中）已知：，求：的值．
17．（2022·福建南平·八年级期中）已知，，
求下列代数式的值：（1）；（2）
18．（2022·湖北武汉·八年级期中）化简求值：，其中．
19．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期中）已知，，求下列各代数式的值．
（1）．（2）．
20．（2022·广东广州·八年级期中）已知：，求下列各式的值：
（1）；（2）．
专题16.2 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专项训练
1.（2022山东菏泽·八年级期末）计算：．
【答案】-9
【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
2．（2022·吉林四平·八年级期末）计算：
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，再计算乘除，即可求解．
【详解】原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
3．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，进而去括号合并即可得到答案；
（2）利用乘法公式分别化简，进而合并即可得到答案．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2022·湖北恩施·七年级期末）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)－2.3
(2)－1
【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再计算出结果即可；
（2）先根据二次根式性质化简，然后再按照二次根式的混合运算法则进行即可即可．
（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．
5．（2022·安徽安庆·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)-1
(2)4
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．
（1）原式=
（2）原式=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．（2022·江苏·八年级专题练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答．
（1）解：原式==-3.
（2）解：原式==
【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
江苏·八年级专题练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答．
（1）解：原式==-3.
（2）解：原式==
【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
7．（2022·全国·八年级课前预习）计算：
(1)（＋）×；
(2)3＋4－3；
(3)（1－2）（2＋1）；
(4)÷（＋）．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【详解】
（1）原式＝（2＋3）×
＝5×
＝15．
（2）原式＝12＋－9
＝3＋．
（3）原式＝12－（2）2
＝－7．
（4）原式＝÷（＋）
＝÷
＝2×
＝
8．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：．
【答案】
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
9．（2022·广东·东源县仙塘中学八年级期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）运用乘法分配律，以及二次根式的乘法法则计算即可；
（2）运用二次根式的除法法则，平方差公式的计算，依次计算即可．
（1）解：原式====1
（2）解：原式====
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键．
10．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行二次根式加减即可．
（1）解：原式；
（2）．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握二次根式混合运算法则即可．
11．（2022·河南信阳·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式，进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘法与除法，再算减法，即可解答．
（1）解：
（2）解：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的相关计算法则是解题的关键．
12．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】直接利用立方根、二次根式的运算以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
13．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：
【答案】
【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的除法运算法则分别化简，进而合并得出答案．
【详解】
原式．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2022·贵州遵义·八年级期末）（1）
（2）
【答案】（1）；（2）6
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，然后化简为最简二次根式，然后计算加减即可；
（2）先计算二次根式的除法及完全平方式，然后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可．
（1）
（2）
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
16．（2022·云南红河·八年级期末）计算：．
【答案】
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
17．（2022·广东云浮·八年级期末）化简：计算：
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则先去括号，后合并同类项即可．
【详解】
原式


【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的运算法则是关键．
18．（2022·广西钦州·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简及去括号，再算加减即可；
（2）先运用乘法分配律进行计算，再化简即可．
（1）解：原式．
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（2022·河南漯河·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式乘法，先化简题目中的式子，然后合并同类二次根式即可．
（1）解： ；
（2） ．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（2022·湖北恩施·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的运算法则和顺序及0指数幂进行计算即可；
（2）根据二次根式的运算法则和顺序进行计算即可．
（1）解：原式=－3+1－+2－ =－；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式的运算法则和顺序进行计算．
21．（2022·辽宁营口·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)﹣
(2)
【分析】（1）利用二次根式的性质化简后，先进行乘法运算再进行二次根式的减法运算即可；
（2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可．
（1）解：＝3－3×－ ＝3－2－2＝﹣
（2）解：＝4×÷3 ＝ ＝
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
22．（2022·陕西西安·八年级期末）
【答案】
【分析】根据二次根式的除法法则，乘法法则，二次根式的性质运算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法法则和除法法则是解题的关键．
23．（2022·重庆·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
（1）解：==；
（2）==
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（2022·山东济南·八年级期末）计算：
【答案】-1
【分析】根据二次根式的混合运算法则以及完全平方公式计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2022·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）计算:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化简，计算二次根式的乘法，然后计算加减即可；
（2）利用分配律先计算二次根式除法，然后计算加减运算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算：．
【答案】4
【分析】二次根式混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，因此先化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：

．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．（2022·河南鹤壁·九年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】先计算负整数指数幂，二次根式和零指数幂，再计算加减．
先计算算术平方根，再算乘除，最后算加减．
（1）==1
（2）
【点睛】本题主要考查了0指数幂，负整数指数幂和二次根式的化简．熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
28．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）脱去绝对值，化简二次根式最后合并同类二次根式即可；
（2）利用乘法公式即可完成．
（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及绝对值的化简及两个乘法公式，正确运算是解题的关键．
29．（2022·山东泰安·八年级期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)-15
【分析】（1）先化简各二次根式，子啊利用乘法分配律计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，计算加减即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
30．（2022·广东·陆河县水唇中学八年级期中）计算：.
【答案】
【分析】先化简绝对值，去括号，然后计算加减运算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】题目主要考查绝对值化简及二次根式的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
1．（2022·新疆乌鲁木齐·八年级期末）已知，求下列代数式的值：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】先计算出a+b=2，a-b=4，ab=7-4=3，再利用因式分解法得到（1）原式=ab（a+b）；
（2）原式=（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算．
（1）解：∵a=+2，b=−2，
∴a+b=2，a-b=4，ab=7-4=3，∴原式=ab（a+b）=3×2=6；
（2）解：原式=（a+b）（a-b）=2×4=8．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
2．（2022·江西·新余四中八年级期中）已知：，．求下列各式的值．
(1)xy；(2)．
【答案】(1)2
(2)22
【分析】（1）根据平方差公式求解即可；
（2）先求出，，再由进行求解即可．
(1)
解：∵，，
∴
；
(2)
解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，熟知乘法公式是解题的关键．
3．（2022·江苏·景山中学八年级期末）已知，，求下列各式的值：
(1)(2)．
【答案】(1)16
(2)．
【分析】（1）根据完全平方公式写成，把x、y的值代入计算即可；
（2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可．
(1)
解：，，
∴ ；
(2)
解：，，
∴ ．
【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．
4．（2022·四川省荣县中学校八年级阶段练习）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)x2y﹣xy2．
【答案】(1)15
(2)
【分析】（1）根据已知条件式得到，，再根据完全平方公式的变形将原式变为，由此求解即可；
（2）根据已知条件式得到，，再将原式变为，由此求解即可；
(1)
解：∵，，
∴，，
∴
(2)
解：∵，，
∴，，
∴
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式的变形，熟记完全平方公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
5．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
【答案】(1)
(2)①3；②﹣18
【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；
（2）各式变形后，将a的值代入计算即可求出值．
(1)
解：
=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
=-1；
(2)
解：①∵a=+1，
∴a−1=，
∴(a−1)2=2，
∴a2−2a=1，
∴4a2﹣8a﹣1=4（a2﹣2a）﹣1=4×1-1=3；
②∵a2−2a=1，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12
=3a（a2﹣2a）-6a2+9a-12
=3a-6a2+9a-12
=-6（a2﹣2a）-12
=﹣18．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
6．（2022·上海市民办文绮中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可．
【详解】
解：
∵，，
∴，，
则．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．（2022·广东·广州市花都区花东镇大塘初级中学八年级期中）已知，求下列各式的值．(1)(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；
（2）先计算的值，再将式子变形，进而求解即可
（1）解：，
（2），
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．
8．（2022·四川遂宁九年级期末）已知：，求下列代数式的值．
(1) (2)
【答案】(1)10
(2)10
【分析】（1）把x与y的值代入x+y中，利用同分母分数的加法法则：分母不变只把分子相加，抵消合并后即可得到最好结果；把x与y的值代入xy中，利用平方差公式计算后即可得到结果；把x2+y2变形为，再代入x+y和xy的值即可；
（2）把所求式子通分后，将x2+y2及xy的值代入即可求出值．
(1)
∵，
∴
(2)
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及代数式的值，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式首先把所有项化为最简二次根式，找出被开方数相同的项即为同类二次根式；二次根式的乘除运算应按照法则进行计算，运算的结果要化为最简二次根式．有时借助完全平方公式及平方差公式来简化运算．
9．（2022·广东·八年级期中）化简求值：已知，求的值．
【答案】，2
【分析】根据二次根式的运算法则先对原式进行化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．
10．（2022·四川省达川第四中学八年级期中）已知：求值：
（1）； （2）
【答案】（1）2；（2）35．
【分析】先利用分母有理化得到x=-3，y=+3，再计算出x+y=2，xy=1，
（1）提取公因式xy，整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可；
（2）利用完全平方公式变形整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可．
【详解】
解：x==-3，y==+3，
∴x+y=2，xy=1，
（1）=2；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．
11．（2022·陕西·交大附中分校八年级期中）已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）．
【答案】（1）26；（2）3．
【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；
（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）a2﹣3ab＋b2
=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ；
（2）（a＋1）（b＋1）=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ．
【点睛】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．
12．（2022·广东·佛山市惠景中学八年级阶段练习）先化简再求值：，其中，．
【答案】，﹒
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而将已知数据代入求出答案．
【详解】
原式
，
当，时，
原式﹒
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2022·陕西·咸阳八年级阶段练习）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）将，的值代入中计算可得答案；
（2）分别计算出，的值，然后代入进行化简即可得到答案．
【详解】
解：（1）．
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
14．（2022·福建·福州八年级期中）化简并求值：，其中．
【答案】，
【分析】利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，最后代入求值．
【详解】
解：原式
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和混合运算的计算法则是解题关键．
15．（2022·山西八年级阶段练习）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）32
【分析】（1）先由a、b计算出a+b、a-b，再代入a2-b2=（a+b）（a-b）计算可得；
（2）将a-b代入a2-2ab+b2=（a-b）2计算可得．
【详解】
解：（1）∵，，
∴a+b=6，a-b=，
则a2-b2=（a+b）（a-b）=；
（2）由（1）知a-b=，
∴a2-2ab+b2=（a-b）2==32．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
16．（2022·安徽·利辛县第四中学七年级期中）已知：，求：的值．
【答案】的值为2．
【分析】由题意可得，，然后根据完全平方公式可进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
17．（2022·福建南平·八年级期中）已知，，
求下列代数式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）4
【分析】（1）利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值；
（2）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵，，
∴
=[（1+）+（1-）] [（1+）-（1-）]
=
=
= ；
（2）∵，，
∴
=[（1+）+（1-）] 2
=
= 4．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
18．（2022·湖北武汉·八年级期中）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算，然后把代入， 即可求解．
【详解】
解：原式
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
19．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期中）已知，，求下列各代数式的值．
（1）．（2）．
【答案】（1）；（2）19
【分析】先计算出a＋b＝，a−b＝4，ab＝3，再利用乘法公式得到a2−b2＝（a＋b）（a−b）；a2−ab＋b2＝（a−b）2＋ab，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵，，
∴，，，
（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．
20．（2022·广东广州·八年级期中）已知：，求下列各式的值：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）32
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出a+b、a-b，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．
【详解】
解：（1），，
，，
；
（2），
．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式加法法则、乘法法则是解题的关键．