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人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练第十九章一次函数章末检测卷(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练第十九章一次函数章末检测卷(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了6，13自变量是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广西·梧州市八年级期末）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5B．C．D．
2．（2022·北京八年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C．为任意实数） D．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
4．（2022·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
5．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15B．C．或12D．15或
6．（2022·天津益中学校八年级阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）
7．（2022·天津市红桥区八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·山东菏泽·八年级期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏南通·二模）已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·内蒙古呼伦贝尔·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
12．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
14．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
15．（2022·江苏南京市·中考真题）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
16．（2022·河南许昌·八年级期末）2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
18．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北十堰·八年级期中）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；(2)求当时，的值．
20．（2022·安徽铜陵·八年级期末）一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
(2)若直线上有一点C，且的面积为2，求点C的坐标；
21．（2022·江西吉安·七年级期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
22．（2022·河北· 沧州八年级阶段练习）如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，
(1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；(2)求这个最小值；(3)求点P的坐标．
23．（2022·湖北襄阳·八年级期末）我们知道，一次函数的函数图象如图1所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；
(1)画函数图象，第1步，列表，如下：______．
第2步，描点，如图2，补充描出点；第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像．
(2)探究函数图像和性质：①当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______（填“增大”、“减小”、或“不变”).
②点、、在函数图像上，比较、、的大小关系______．
③解不等式，则的取值范围是______．
24．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
25．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图1，直线交y轴于点C，交x轴于点A，直线交x轴于点B，直线，交于点D．
(1)求点D坐标：(2)垂直于x轴的x＝a分别与，交于E，F，若EF＝8，求a的值；
(3)如图2，若，连接CM，BC，在线段BC上存在点N，使，求点N坐标．
26．（2022·福建泉州·八年级期中）如图
(1)模型建立，如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于求证：≌；
(2)模型应用：①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；②如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
……
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
…
4
3
2
1
0
1
2
4
…
第十九章 一次函数 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广西·梧州市八年级期末）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，即可解答．
【详解】解：A、∵x+y=5，∴y=5-x，
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、∵，∴，
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，
故B不符合题意；
2．（2022·北京八年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C．为任意实数） D．
【答案】D
【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．
【详解】解：的自变量的取值范围为2x-1≠0，即，故选项A正确；
的自变量的取值范围为1-x≥0，即，故选项B正确；
的自变量的取值范围为为任意实数，故选项C正确；
的自变量的取值范围为x-10，即．故选项D不正确；故选：．
【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵-2＜0，1＞0，
∴A的值随值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
B、它的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，，所以当时，，故本选项正确，符合题意；
D、当时，，它的图象必经过点（-1，3），故本选项错误，不符合题意；故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．（2022·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
【答案】D
【分析】根据表格数据可得每度电的费用及二者的函数关系，据此求解即可．
【详解】解：A、由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故选项正确，不符合题意；
B、根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故选项正确，不符合题意；
C、用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故选项正确，不符合题意；
D、由表可知：所交电费为3.85元时，用电量为7千瓦时，故选项错误，符合题意；故选D．
【点睛】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系，理解题意，由表格得出相关信息是解题关键．
5．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15B．C．或12D．15或
【答案】D
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．
【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，
所以得，解得：，即；
当时，y随x的增大而减小，
所以得，解得：即．故选：D．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
6．（2022·天津益中学校八年级阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）
【答案】B
【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可．
【详解】解：一次函数整理得，
∴令，则，∴，∴它的图象一定经过点．故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（2022·天津市红桥区八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正比例函数的性质得到2m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵点，在正比例函数y=（2m-1）x的图象上，且当时，有，
∴y随x的增大而增大，
∴2m-1＞0，解得m＞．故选：D．
【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
8．（2022·山东菏泽·八年级期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可．
【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；
B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k<0，b＞0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确；
D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；故选：C．
【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
9．（2022·江苏南通·二模）已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得直线经过一二三象限，k>0，b>0，得出0【详解】解：∵直线y=kx+b过点(2,2)，并与x轴负半轴相交，∴直线经过一二三象限，∴k>0，b>0，
将点(2，2)代入解析式可得：2=2k+b，∴b=2-2k，k=1-<1，∴0∴m=3k+2b=3k+4-4k=4-k，∴3<4-k<4，即3【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质及不等式的性质，根据题意得出一次函数所经过的象限是解题关键．
10．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．
【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，
两部分的面积分别为3和6，
当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，
则，，解得，，
设直线的解析式为，把代入得，解得，
此时直线的解析式为；
当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，
，解得，，，
设直线的解析式为，把，代入得，解得，
此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·内蒙古呼伦贝尔·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
【答案】-1
【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
∴且，
∴
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．
12．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
【答案】3或－
【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：根据题意得
当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．
经检查是的根．故答案为：3或-．
【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
【答案】．
【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
【详解】解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC=，
=，==．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
14．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k=-1，由一次函数的图象经过点（2，-1），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b的值，进而可得出一次函数的解析式．
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1；
∵一次函数的图象经过点（2，-1），
∴-1=-1×2+b,
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的一次函数解析式是解题的关键．
15．（2022·江苏南京市·中考真题）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
【答案】
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.
【详解】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，
∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，
令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为．故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．
16．（2022·河南许昌·八年级期末）2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．
【答案】3
【分析】待定系数法求出x≥2时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解．
【详解】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b，将（2，7）、（7，15）代入，
得：，解得：，∴y=x+，
当x=22时，y=×22+=39，即新车的打车费用为39（元），
老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）．故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，
当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；
当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直线必过定点（2，1）；故③正确；设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．故答案为：①③④
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．
【答案】y＝﹣x+
【分析】证明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．
【详解】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴∠ACB＝∠AOB＝90°，
∵点E是AB的中点，∴CE＝BE=EA∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°∴∠CFE＝∠BAC，
而点D，E分别为AO，AB的中点，∴DFOB，
∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，
∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABC，
∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，∴∠ABO＝30°，
而点A的坐标为（0，），即OA＝，
∴OB＝3即点B的坐标为（3，0），
于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得
解得k＝﹣，b＝，故答案为y＝﹣x+．
【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北十堰·八年级期中）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；(2)求当时，的值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据题意可设与之间的函数关系式为，再利用待定系数法求出值，进而求出与之间的函数关系式；
（2）把代入到由（1）得到的与之间的函数关系式即可求出相应的的值．
（1）∵与成正比例 ∴设与之间的函数关系式为
∵当时， ∴，∴，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由（1）得：与之间的函数关系式为
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，根据题意设出关系式，利用待定系数法求出一次函数表达式是解本题的关键．
20．（2022·安徽铜陵·八年级期末）一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
(2)若直线上有一点C，且的面积为2，求点C的坐标；
【答案】(1)y＝2x﹣2；图象见解析 (2)（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中进行计算即可解答，在坐标系中过点A和点B作直线即为一次函数的图象；
（2）设点C的坐标为（m，n），根据S△BOC＝2，列出关于m的方程进行计算即可解答．
（1）解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中可得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；函数图象如图，
（2）∵点B（0，﹣2），∴OB＝2，设点C的坐标为（m，n），
∵S△BOC＝2，∴OB•|m|＝2，∴2•|m|＝2，∴m＝±2，
当m＝2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝2×2﹣2＝2，
当m＝﹣2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝﹣2×2﹣2＝﹣6，
∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
21．（2022·江西吉安·七年级期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
【答案】(1)6.6，13(2)自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度(3)(4)20根
【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式；（4）根据关系式就可以计算．
（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米），故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．故答案为：y=3.2x-3．
（4）当y=61时，3.2x-3=61，解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
【点睛】本题考查的是对函数基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键．
22．（2022·河北· 沧州八年级阶段练习）如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，
(1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；(2)求这个最小值；(3)求点P的坐标．
【答案】(1)见解析(2)这个最小值为5；(3)点P的坐标为（0，）．
【分析】（1）作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，据此得到点P的位置；（2）求出点A和点C的坐标，根据一次函数图象上点的特征求出AD的长，即可求得这个最小值；
（3）用待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标．
（1）解：作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，如图，点P即为所求作，
；
（2）解：∵点A在直线y=x+4上，∴点A（-4，0），
∵点C（-3，m）在直线y=x+4上，∴m=1，则点C（-3，1），
∵点D与点C关于y轴的对称，∴点D的坐标为（3，1），
PA+PC的值最小，最小值即为AD的长，
∴AD=；∴这个最小值为5；
（3）解：设直线AD的解析式为y=kx+b，
，解得：．∴直线AD的解析式为，∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征和轴对称－最短路线问题，正确确定PA+PC的值最小时，点P的位置是解题的关键．
23．（2022·湖北襄阳·八年级期末）我们知道，一次函数的函数图象如图1所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；
(1)画函数图象，第1步，列表，如下：______．
第2步，描点，如图2，补充描出点；第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像．
(2)探究函数图像和性质：①当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______（填“增大”、“减小”、或“不变”).
②点、、在函数图像上，比较、、的大小关系______．
③解不等式，则的取值范围是______．
【答案】(1)3，图象见解析；(2)减小，增大，y2=y3＜y1，x≤-2．
【分析】（1）将x=1代入y=|x+2|中计算m的值即可；
（2）根据图象可知：①当x≤-2时，y随着x的增大而减小，当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
②分别计算y1、y2、y3的值，比较y1、y2、y3的大小关系即可；
③根据图象可以看出不等式x+2≤|x+2|时x的取值范围．
（1）当x=1时，m=|1+2|=3，画出图象如图所示，
故答案为：3；
（2）根据图象可知：①当x≤-2时，y随着x的增大而减小，当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
②当x=-9时，y1=|-9+2|=7，当x=-7时，y2=|-7+2|=5，当x=3时，y3=|3+2|=5，∴y2=y3＜y1．
③根据图象可知，不等式x+2≤|x+2|时，x的取值范围x≤-2，
故答案为：减小，增大，y2=y3＜y1，x≤-2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是利用描点法画出一次函数的图象．
24．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间
【分析】（1）设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的增减性质解答．
【详解】解：（1）设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：，
（3）因为，所以随的增大而减小，故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
25．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图1，直线交y轴于点C，交x轴于点A，直线交x轴于点B，直线，交于点D．
(1)求点D坐标：(2)垂直于x轴的x＝a分别与，交于E，F，若EF＝8，求a的值；
(3)如图2，若，连接CM，BC，在线段BC上存在点N，使，求点N坐标．
【答案】(1)(2)4或−2(3)
【分析】（1）将两直线的函数表达式联立求解即可求出点D的坐标；
（2）将x=a分别代入两直线的函数表达式即可求出点E和点F的坐标，根据EF=8将纵坐标相减等于8即可；（3）过点M作MP⊥AC于点P，过点D作DG⊥y轴于点G，过点N作NQ⊥x轴于点Q，根据函数表达式可求出点A、C、B的坐标，根据点的坐标可求出CD和PM的长度，再证明△PMC≌△DCN，最后求出点N的坐标即可．
（1）联立两直线的函数表达式得：，解得：，∴
（2）当x＝a时，；当x＝a时，
∵EF＝8，∴，∴∴a＝4或a＝−2；
（3）过点M作MP⊥AC于点P，过点D作DG⊥y轴于点G，过点N作NQ⊥x轴于点Q，
当y＝0时，0＝x＋4∴x＝−4，∴，同理
当x＝0时，y＝4，∴，∴OA＝OB＝OC
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OBC＝∠OCB＝45°，AC＝BC，
∴∠ACB＝∠DCN＝90°∵MP⊥AC，∴∠APM＝90°，∴∠PAM＝∠AMP＝45°，
∵M（－2，0），∴AM＝2，∴，
∵，，∴CG＝DG＝1，
∵DG⊥y轴，∴，∠DCN＝90°，∴CD＝PM
∵∠MPC＝∠DCN＝90°，∠DNC＝∠PCM，∴△PMC≌△CDN，∴CP＝CN
∵AC＝BC，∴AP＝BN＝∵NQ⊥x轴，∴∠BQN＝90°，
∴∠NBQ＝∠QNB＝45°∴NQ＝BQ＝1，∴OQ＝4－1＝3，∴
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练地求出直线与坐标轴的交点坐标以及两直线的交点坐标，并根据点的坐标求出需要线段的长度是解题的关键．
26．（2022·福建泉州·八年级期中）如图
(1)模型建立，如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于求证：≌；
(2)模型应用：
①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；②如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②点坐标为：，，
【分析】（1）由条件可求得，利用可证明≌；
（2）①过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；
②分三种情况考虑：如图所示，当时，，可得点在的中垂线上，即点横坐标为，易得点坐标；如图所示，当时，，设点的坐标为，表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；如图所示，当时，时，同理求出的坐标．
（1）证明：，，
，在和中，
≌；
（2）①∵如图，过作轴于点，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令可求得，令可求得，
，，同可证得≌，
，，，
，且，设直线解析式为，
把点坐标代入可得，解得
直线解析式为，
的坐标为，，
如图，当时，，
点在的中垂线上，即点横坐标为点坐标；
如图，当时，，
设点的坐标为，则点坐标为，
由，得，点坐标；
如图，当时，时，同理可求得点坐标，
综上所述：点坐标为：，，
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
……
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
…
4
3
2
1
0
1
2
4
…
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广西·梧州市八年级期末）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5B．C．D．
2．（2022·北京八年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C．为任意实数） D．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
4．（2022·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
5．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15B．C．或12D．15或
6．（2022·天津益中学校八年级阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）
7．（2022·天津市红桥区八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·山东菏泽·八年级期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏南通·二模）已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·内蒙古呼伦贝尔·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
12．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
14．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
15．（2022·江苏南京市·中考真题）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
16．（2022·河南许昌·八年级期末）2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
18．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北十堰·八年级期中）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；(2)求当时，的值．
20．（2022·安徽铜陵·八年级期末）一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
(2)若直线上有一点C，且的面积为2，求点C的坐标；
21．（2022·江西吉安·七年级期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
22．（2022·河北· 沧州八年级阶段练习）如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，
(1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；(2)求这个最小值；(3)求点P的坐标．
23．（2022·湖北襄阳·八年级期末）我们知道，一次函数的函数图象如图1所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；
(1)画函数图象，第1步，列表，如下：______．
第2步，描点，如图2，补充描出点；第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像．
(2)探究函数图像和性质：①当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______（填“增大”、“减小”、或“不变”).
②点、、在函数图像上，比较、、的大小关系______．
③解不等式，则的取值范围是______．
24．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
25．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图1，直线交y轴于点C，交x轴于点A，直线交x轴于点B，直线，交于点D．
(1)求点D坐标：(2)垂直于x轴的x＝a分别与，交于E，F，若EF＝8，求a的值；
(3)如图2，若，连接CM，BC，在线段BC上存在点N，使，求点N坐标．
26．（2022·福建泉州·八年级期中）如图
(1)模型建立，如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于求证：≌；
(2)模型应用：①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；②如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
……
…
－6
－5
－4
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0
1
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…
…
4
3
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1
0
1
2
4
…
第十九章 一次函数 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广西·梧州市八年级期末）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，即可解答．
【详解】解：A、∵x+y=5，∴y=5-x，
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、∵，∴，
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，
故B不符合题意；
2．（2022·北京八年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C．为任意实数） D．
【答案】D
【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．
【详解】解：的自变量的取值范围为2x-1≠0，即，故选项A正确；
的自变量的取值范围为1-x≥0，即，故选项B正确；
的自变量的取值范围为为任意实数，故选项C正确；
的自变量的取值范围为x-10，即．故选项D不正确；故选：．
【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵-2＜0，1＞0，
∴A的值随值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
B、它的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，，所以当时，，故本选项正确，符合题意；
D、当时，，它的图象必经过点（-1，3），故本选项错误，不符合题意；故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．（2022·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
【答案】D
【分析】根据表格数据可得每度电的费用及二者的函数关系，据此求解即可．
【详解】解：A、由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故选项正确，不符合题意；
B、根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故选项正确，不符合题意；
C、用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故选项正确，不符合题意；
D、由表可知：所交电费为3.85元时，用电量为7千瓦时，故选项错误，符合题意；故选D．
【点睛】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系，理解题意，由表格得出相关信息是解题关键．
5．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15B．C．或12D．15或
【答案】D
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．
【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，
所以得，解得：，即；
当时，y随x的增大而减小，
所以得，解得：即．故选：D．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
6．（2022·天津益中学校八年级阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）
【答案】B
【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可．
【详解】解：一次函数整理得，
∴令，则，∴，∴它的图象一定经过点．故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（2022·天津市红桥区八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正比例函数的性质得到2m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵点，在正比例函数y=（2m-1）x的图象上，且当时，有，
∴y随x的增大而增大，
∴2m-1＞0，解得m＞．故选：D．
【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
8．（2022·山东菏泽·八年级期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可．
【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；
B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k<0，b＞0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确；
D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；故选：C．
【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
9．（2022·江苏南通·二模）已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得直线经过一二三象限，k>0，b>0，得出0
将点(2，2)代入解析式可得：2=2k+b，∴b=2-2k，k=1-<1，∴0
10．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．
【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，
两部分的面积分别为3和6，
当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，
则，，解得，，
设直线的解析式为，把代入得，解得，
此时直线的解析式为；
当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，
，解得，，，
设直线的解析式为，把，代入得，解得，
此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·内蒙古呼伦贝尔·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
【答案】-1
【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
∴且，
∴
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．
12．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
【答案】3或－
【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：根据题意得
当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．
经检查是的根．故答案为：3或-．
【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
【答案】．
【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
【详解】解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC=，
=，==．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
14．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k=-1，由一次函数的图象经过点（2，-1），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b的值，进而可得出一次函数的解析式．
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1；
∵一次函数的图象经过点（2，-1），
∴-1=-1×2+b,
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的一次函数解析式是解题的关键．
15．（2022·江苏南京市·中考真题）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
【答案】
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.
【详解】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，
∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，
令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为．故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．
16．（2022·河南许昌·八年级期末）2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．
【答案】3
【分析】待定系数法求出x≥2时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解．
【详解】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b，将（2，7）、（7，15）代入，
得：，解得：，∴y=x+，
当x=22时，y=×22+=39，即新车的打车费用为39（元），
老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）．故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，
当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；
当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直线必过定点（2，1）；故③正确；设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．故答案为：①③④
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．
【答案】y＝﹣x+
【分析】证明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．
【详解】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴∠ACB＝∠AOB＝90°，
∵点E是AB的中点，∴CE＝BE=EA∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°∴∠CFE＝∠BAC，
而点D，E分别为AO，AB的中点，∴DFOB，
∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，
∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABC，
∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，∴∠ABO＝30°，
而点A的坐标为（0，），即OA＝，
∴OB＝3即点B的坐标为（3，0），
于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得
解得k＝﹣，b＝，故答案为y＝﹣x+．
【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北十堰·八年级期中）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；(2)求当时，的值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据题意可设与之间的函数关系式为，再利用待定系数法求出值，进而求出与之间的函数关系式；
（2）把代入到由（1）得到的与之间的函数关系式即可求出相应的的值．
（1）∵与成正比例 ∴设与之间的函数关系式为
∵当时， ∴，∴，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由（1）得：与之间的函数关系式为
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，根据题意设出关系式，利用待定系数法求出一次函数表达式是解本题的关键．
20．（2022·安徽铜陵·八年级期末）一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
(2)若直线上有一点C，且的面积为2，求点C的坐标；
【答案】(1)y＝2x﹣2；图象见解析 (2)（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中进行计算即可解答，在坐标系中过点A和点B作直线即为一次函数的图象；
（2）设点C的坐标为（m，n），根据S△BOC＝2，列出关于m的方程进行计算即可解答．
（1）解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中可得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；函数图象如图，
（2）∵点B（0，﹣2），∴OB＝2，设点C的坐标为（m，n），
∵S△BOC＝2，∴OB•|m|＝2，∴2•|m|＝2，∴m＝±2，
当m＝2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝2×2﹣2＝2，
当m＝﹣2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝﹣2×2﹣2＝﹣6，
∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
21．（2022·江西吉安·七年级期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
【答案】(1)6.6，13(2)自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度(3)(4)20根
【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式；（4）根据关系式就可以计算．
（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米），故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．故答案为：y=3.2x-3．
（4）当y=61时，3.2x-3=61，解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
【点睛】本题考查的是对函数基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键．
22．（2022·河北· 沧州八年级阶段练习）如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，
(1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；(2)求这个最小值；(3)求点P的坐标．
【答案】(1)见解析(2)这个最小值为5；(3)点P的坐标为（0，）．
【分析】（1）作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，据此得到点P的位置；（2）求出点A和点C的坐标，根据一次函数图象上点的特征求出AD的长，即可求得这个最小值；
（3）用待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标．
（1）解：作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，如图，点P即为所求作，
；
（2）解：∵点A在直线y=x+4上，∴点A（-4，0），
∵点C（-3，m）在直线y=x+4上，∴m=1，则点C（-3，1），
∵点D与点C关于y轴的对称，∴点D的坐标为（3，1），
PA+PC的值最小，最小值即为AD的长，
∴AD=；∴这个最小值为5；
（3）解：设直线AD的解析式为y=kx+b，
，解得：．∴直线AD的解析式为，∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征和轴对称－最短路线问题，正确确定PA+PC的值最小时，点P的位置是解题的关键．
23．（2022·湖北襄阳·八年级期末）我们知道，一次函数的函数图象如图1所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；
(1)画函数图象，第1步，列表，如下：______．
第2步，描点，如图2，补充描出点；第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像．
(2)探究函数图像和性质：①当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______（填“增大”、“减小”、或“不变”).
②点、、在函数图像上，比较、、的大小关系______．
③解不等式，则的取值范围是______．
【答案】(1)3，图象见解析；(2)减小，增大，y2=y3＜y1，x≤-2．
【分析】（1）将x=1代入y=|x+2|中计算m的值即可；
（2）根据图象可知：①当x≤-2时，y随着x的增大而减小，当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
②分别计算y1、y2、y3的值，比较y1、y2、y3的大小关系即可；
③根据图象可以看出不等式x+2≤|x+2|时x的取值范围．
（1）当x=1时，m=|1+2|=3，画出图象如图所示，
故答案为：3；
（2）根据图象可知：①当x≤-2时，y随着x的增大而减小，当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
②当x=-9时，y1=|-9+2|=7，当x=-7时，y2=|-7+2|=5，当x=3时，y3=|3+2|=5，∴y2=y3＜y1．
③根据图象可知，不等式x+2≤|x+2|时，x的取值范围x≤-2，
故答案为：减小，增大，y2=y3＜y1，x≤-2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是利用描点法画出一次函数的图象．
24．（2022·广东佛山市·八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间
【分析】（1）设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的增减性质解答．
【详解】解：（1）设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：，
（3）因为，所以随的增大而减小，故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
25．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图1，直线交y轴于点C，交x轴于点A，直线交x轴于点B，直线，交于点D．
(1)求点D坐标：(2)垂直于x轴的x＝a分别与，交于E，F，若EF＝8，求a的值；
(3)如图2，若，连接CM，BC，在线段BC上存在点N，使，求点N坐标．
【答案】(1)(2)4或−2(3)
【分析】（1）将两直线的函数表达式联立求解即可求出点D的坐标；
（2）将x=a分别代入两直线的函数表达式即可求出点E和点F的坐标，根据EF=8将纵坐标相减等于8即可；（3）过点M作MP⊥AC于点P，过点D作DG⊥y轴于点G，过点N作NQ⊥x轴于点Q，根据函数表达式可求出点A、C、B的坐标，根据点的坐标可求出CD和PM的长度，再证明△PMC≌△DCN，最后求出点N的坐标即可．
（1）联立两直线的函数表达式得：，解得：，∴
（2）当x＝a时，；当x＝a时，
∵EF＝8，∴，∴∴a＝4或a＝−2；
（3）过点M作MP⊥AC于点P，过点D作DG⊥y轴于点G，过点N作NQ⊥x轴于点Q，
当y＝0时，0＝x＋4∴x＝−4，∴，同理
当x＝0时，y＝4，∴，∴OA＝OB＝OC
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OBC＝∠OCB＝45°，AC＝BC，
∴∠ACB＝∠DCN＝90°∵MP⊥AC，∴∠APM＝90°，∴∠PAM＝∠AMP＝45°，
∵M（－2，0），∴AM＝2，∴，
∵，，∴CG＝DG＝1，
∵DG⊥y轴，∴，∠DCN＝90°，∴CD＝PM
∵∠MPC＝∠DCN＝90°，∠DNC＝∠PCM，∴△PMC≌△CDN，∴CP＝CN
∵AC＝BC，∴AP＝BN＝∵NQ⊥x轴，∴∠BQN＝90°，
∴∠NBQ＝∠QNB＝45°∴NQ＝BQ＝1，∴OQ＝4－1＝3，∴
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练地求出直线与坐标轴的交点坐标以及两直线的交点坐标，并根据点的坐标求出需要线段的长度是解题的关键．
26．（2022·福建泉州·八年级期中）如图
(1)模型建立，如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于求证：≌；
(2)模型应用：
①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；②如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②点坐标为：，，
【分析】（1）由条件可求得，利用可证明≌；
（2）①过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；
②分三种情况考虑：如图所示，当时，，可得点在的中垂线上，即点横坐标为，易得点坐标；如图所示，当时，，设点的坐标为，表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；如图所示，当时，时，同理求出的坐标．
（1）证明：，，
，在和中，
≌；
（2）①∵如图，过作轴于点，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令可求得，令可求得，
，，同可证得≌，
，，，
，且，设直线解析式为，
把点坐标代入可得，解得
直线解析式为，
的坐标为，，
如图，当时，，
点在的中垂线上，即点横坐标为点坐标；
如图，当时，，
设点的坐标为，则点坐标为，
由，得，点坐标；
如图，当时，时，同理可求得点坐标，
综上所述：点坐标为：，，
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
……
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
…
4
3
2
1
0
1
2
4
…
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