人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练第二十章数据的分析章末检测卷(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练第二十章数据的分析章末检测卷(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了5C．87D．88等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广东·深圳三模）为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（ ）
A．84B．87.5C．87D．88.5
2.（2022•绵阳市八年级期中）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
3．（2022·山东·宁津县八年级阶段练习）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？（ ）
A．甲B．乙C．甲乙一样高D．无法确定
4．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
5．（2022·河南洛阳·八年级期末）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．（2022·福建·厦门八年级期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（2022·河北·九年级阶段练习）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
8．（2022·福建·厦门实验中学二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（ ）
A．x=0B．x1+x2+x3+…+xn=0C．x1=x2=x3=…=xn=0D．x1=x2=x3=…=xn=x
9．（2022·北京九年级专题练习）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④
10．（2022·重庆九年级阶段练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·陕西·西安市八年级期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为____________．
12．（2022·湖北黄石·八年级期末）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是_______．
13．（2022·陕西·西安八年级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为_____．
14．（2022·山东·八年级阶段练习）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）
15．（2022·河北·泊头市九年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是___．
16．（2022·黑龙江·八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
17．（2022·黑龙江·五常市八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
18．（2022·北京·九年级专题练习）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校九年级阶段练习）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
(1)样本的平均数是 kg；(2)估计该果园樱桃的总产量；
(3)规定当方差不超过3.5时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．
20．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
21．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
22．（2022·河南安阳·八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
23．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八年级各随机选取20名学生进行测试（成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80分以下，满分100分，90分及以上为优秀），并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：
其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
根据以上信息，解答下列问题(1)______，______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；
(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
24．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：


（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
25．（2022·北京市九年级开学考试）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
26．（2022·重庆市开州区九年级阶段练习）2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：；：；：；：；：．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；
七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)填空：a = ，m = ，补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
项目
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
95
90
85
乙
90
95
90
时间 人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
10
抽取的七年级人数（人）
2
0
4
3
6
3
2
抽取的八年级人数（人）
1
2
1
6
5
4
1
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
7.4
a
8
55%
八年级
7.4
b
c
50%
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
年级
平均分
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
91
40%
八年级
88
89.5
b
c%
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
平均数
中位数
众数
七年级
76
a
72
八年级
76
75
73
第二十章 数据的分析 章末检测卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广东·深圳三模）为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（ ）
A．84B．87.5C．87D．88.5
【答案】B
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大重新排列为82，84，87，88，90，92
∴这组数据的中位数为87.5，故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2.（2022•绵阳市八年级期中）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【答案】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
3．（2022·山东·宁津县八年级阶段练习）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？（ ）
A．甲B．乙C．甲乙一样高D．无法确定
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：甲的得分为（分），乙的得分为（分），
∵92.5＞91.5， ∴甲的成绩更高．故选：A
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
4．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
【答案】A
【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
【详解】解：“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行了数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考众数．故选：A．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统
计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，解题的关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．（2022·河南洛阳·八年级期末）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，
∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．
【点睛】此题考查了中位数的意义，熟记中位数的定义是解题的关键．
6．（2022·福建·厦门八年级期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8；故选B．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数是解题的关键．
7．（2022·河北·九年级阶段练习）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．众数也没有变化.故选：D．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．（2022·福建·厦门实验中学二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（ ）
A．x=0B．x1+x2+x3+…+xn=0C．x1=x2=x3=…=xn=0D．x1=x2=x3=…=xn=x
【答案】D
【分析】根据方差的定义，即可得出结论．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，∴x1=x2=x3=…=xn=x．故选：D
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义是解本题的关键．方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，因此方差一定是大于等于0．
9．（2022·北京九年级专题练习）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④
【答案】B
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 之间，故②正确．
③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为 0 时，中位数在 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在 之间，故③错误．
④由统计表计算可得，初中学段栏 的人数在 之间，当人数为 0 时中位数在 之间；当人数为 15 时，中位数在 之间，故④正确．故选：．
【点睛】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．
10．（2022·重庆九年级阶段练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，由条件①可得，，，
由条件②可得，，由条件③可得，，解得，
而为奇数，不符合条件，故甲结论正确；
乙：若，由条件①可得，，，由条件②可得，，
由条件③可得，，解得，为奇数，符合题意，故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，条件②可得，，
由条件③可得，，解得，可知为奇数，符合题意，故丙结论正确；
丁：设是正整数），条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，得，，
，，的平均数为，，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数，是5的倍数，但不是10的倍数，故丁结论错误．故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·陕西·西安市八年级期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为____________．
【答案】9或-8
【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，再进行计算即可．
【详解】解：∵5，−4，2，x，−1的极差为13，
∴当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，
解得x=9或x=-8，故答案为：9或-8．
【点睛】本题考查了极差，解题的关键是分情况讨论x．
12．（2022·湖北黄石·八年级期末）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是_______．
【答案】12
【分析】先根据数据的平均数为，得出，再根据唯一众数为，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案．
【详解】数据，，，的平均数是，，即，
数据，，，唯一的众数是，或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；故答案：．
【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．
13．（2022·陕西·西安八年级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为_____．
【答案】
【分析】根据平均数的公式求出a的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差．
【详解】解：∵样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，
∴，解得：，
，
∴这个样本的标准差为．故答案为：.
【点睛】本题主要考查了平均数的求法和标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
14．（2022·山东·八年级阶段练习）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）
【答案】 变小 变小
【分析】根据平均数的定义可分别求出原数据和新数据的平均数；根据方差公式求出变化前后的方差比较即可．
【详解】解：原数据的平均数为：=188（cm），
新数据的平均数为：=187（cm），
∵188>187，∴平均数变小；换人前身高的方差为：×=．
换人后身高的方差为：×=；
∵>，∴方差变小；故答案为：变小；变小．
【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，熟练掌握平均数和方差的定义和公式是解题关键．
15．（2022·河北·泊头市九年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是___．
【答案】-3
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出．
【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
则少输入90，即，∴平均数少3，求出的平均数与实际平均数的差为-3，故答案为：-3．
【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况．
16．（2022·黑龙江·八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀．
【详解】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
17．（2022·黑龙江·五常市八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀．
【详解】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
18．（2022·北京·九年级专题练习）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是________．
【答案】①②③
【分析】根据图像信息，可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万，第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断①正确；由第6天到第10天日销售额波动较小，销售额的方差较小，第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，销售额的方差较大，可判断②正确；
销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额的平均值约等于，可判断③正确．
【详解】第一天2万，第二天3万，第三天3.5万，第四天4万，第五天约4.5万. 销售额的平均值3.4万，
第六天4.5万，第七天4.5万，第八天4.5万，第九天4.5万，第十天约4.5万，销售额的平均值4.5万
∴①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确；
∵第6天到第10天日销售额波动较小，第6天到第10天日销售额的方差较小，
第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，第11天到第15天日销售额的方差较大，
∴②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确；
销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额最低值的平均值约等于．
∴③这15天日销售额的平均值一定超过2万元正确．所有正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．
【点睛】本题考查图像信息，平均数，方差，加权平均数，掌握从图像获取信息的方法，平均数，方差，加权平均数是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校九年级阶段练习）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
(1)样本的平均数是 kg；(2)估计该果园樱桃的总产量；
(3)规定当方差不超过3.5时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．
【答案】(1)10 (2)2000kg (3)每棵樱桃树的产量比较均匀
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）用平均数乘以总的数量即可得出总量；
（3）根据给出的方差公式计算然后比较即可．
（1）解：平均数为：kg，故答案为：10；
（2）估计总产量为：kg，∴总产量为2000kg；
（3），∴每棵樱桃树的产量比较均匀．
【点睛】题目考查平均数的计算方法及用平均数估计总量、计算方差等，熟练掌握基础知识点是解题关键．
20．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
【答案】(1)267；265；265 (2)处于中等偏下水平；理由见解析
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；（2）根据中位数的意义分析，可得大约有70%的学生200米自由泳所用的时间不大于265秒，进而即可求解．
（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305
中位数为第5个与第6个的平均数：，众数为，
平均数为，
平均数为267，中位数为265，众数为265；
（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；
这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，中位数，众数，中位数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
【答案】(1)y＝﹣7；(2)见解析
【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．
(1)解：∵数据2、3、x的平均数为1，
∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；
(2)解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．
第（2）种做法简单
【点睛】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出x，y的值是本题的关键，注意整体思想的运用．
22．（2022·河南安阳·八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
【答案】(1)8，7.5，7
(2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人
(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可；
（2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可；
（3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案．
（1）
解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故答案为：8，7.5，7；
（2）
解：人，
人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）
解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键．
23．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八年级各随机选取20名学生进行测试（成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80分以下，满分100分，90分及以上为优秀），并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：
其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
根据以上信息，解答下列问题
(1)______，______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；
(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
【答案】(1)87；94；50
(2)八年级，理由见详解
(3)1350
【分析】（1）将七年级的数据进行排序后，第10个和第11个数据的平均数就是中位数，八年级出现次数最多的数据就是众数，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率；
（2）根据平均数，中位数和优秀率作答即可；
（2）用总人数乘以优秀率进行计算即可．
（1）
解：将七年级的数据进行排序，第10个和第11个数据分别为：86和88
∴．
八年级出现次数最多的数据为：94
∴．
八年级90分以上的人数为：3+4+1+1+1=10
∴
∴．
（2）
解：八年级掌握更好；理由如下：
七年级和八年级的平均数相同，但是八年级的中位数和优秀率都比七年级的高，所以八年级掌握的更好．
（3）
解：七年级的反诈骗小达人人数为： （人）
八年级的反诈骗小达人人数为： （人）
∴总人数为： （人）
∴这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有1350人．
【点睛】本题考查数据的收集，以及利用样本估计总体数量：注意在求中位数的时候要先将数据进行排序，众数是出现次数最多的数据，可能不唯一；准确的求出样本所占百分比是估计总体数量的关键．
24．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：


（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
25．（2022·北京市九年级开学考试）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
【答案】（1）见解析；（2）88，90；（3）二，理由需支持推断
【分析】（1）根据统计图找出的点(89,91)的位置，可以确定小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分圈出即可；
（2）根据加权平均数与中位数定义可求；
（3）利用平均数、中位数、众数进行决策即可．
【详解】解：（1）根据表中数据找出第一次考试成绩在89分这一列，位于表中第二次考试成绩91分横行，横列交叉位置
∴圈出的数代表小松同学第一次成绩是89分，第二次成绩91分
（2）第一次竞赛成绩分 ,
第二次竞赛获卓越奖的学生成绩排序如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
第二次竞赛学生成绩为30人，是偶数，中位数位于，16位置
∵参与+优秀=2+12=14人，
∴15，16位置的两名学生成绩为90分，90分，
中位数是分,
∴m=88，n=90．
（3）根据平均数第二次90分第一次88分，根据中位数第二次90分第一次87.5分，从众数看第二次91分第一次88分，
可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．
故答案为：二．
【点睛】本题考查统计图分析，加权平均数、中位数、众数，掌握统计图分析方法，加权平均数、中位数、众数数据分析，利用数据分析进行决策．
26．（2022·重庆市开州区九年级阶段练习）2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：；：；：；：；：．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；
七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)填空：a = ，m = ，补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．
(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)74，32，补全条形统计图见解析
(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人
【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；
（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．
（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，
，∴m＝32，
七年级学生中，测评成绩A级有人，B级有人，C级有人，D级有人，E级有人，
测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，
可知七年级测评成绩中位数为，故答案为：74，32；
八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，
故补全条形统计图如图：
（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；
（3）解：（人）
答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．
【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
项目
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
95
90
85
乙
90
95
90
时间
人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
10
抽取的七年级人数（人）
2
0
4
3
6
3
2
抽取的八年级人数（人）
1
2
1
6
5
4
1
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
7.4
a
8
55%
八年级
7.4
b
c
50%
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
年级
平均分
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
91
40%
八年级
88
89.5
b
c%
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
平均数
中位数
众数
七年级
76
a
72
八年级
76
75
73