高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀第1课时当堂检测题

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【夯实基础】
题型1 分类加法计数原理
1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，若从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有（ ）
A．240种B．180种C．120种D．90种
2.张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（ ）
A．7种B．12种C．14种D．24种
3.书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（ ）种取法.
A．8B．7C．12D．5
4.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种B．12种C．20种D．60种
5.算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ）
A．6B．8C．10D．15
题型2 分步乘法计数原理
1.个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ）
A．B．C．D．
2.年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（ ）
A．B．C．D．
3.甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（ ）
A．9种B．6种C．4种D．3种
4.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
A．36种B．48种C．18种D．54种
5.如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）
A．72B．56C．48D．36
题型3 两个原理的综合应用
1.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以.若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ）
A．20种B．24种C．30种D．36种
2.现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A．180种B．192种C．300种D．420种
3.现有不同的红球7个，不同的白球5个．若从中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ）
A．35种B．12种
C．49种D．25种
4.北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）
A．16B．32C．48D．64
5.给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（ ）
A．24种B．36种C．48种D．72种
【能力提升】
单选题
1.某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为
A．9B．12C．18D．24
2.将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（ ）
A．B．C．D．
3.如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线（ ）
A．15对B．25对C．30对D．20对
4.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有（ ）.
A．6种B．12种C．18种D．24种
5.三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲､乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（ ）
A．12种B．9种C．8种D．6种
6.某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ）
A．3B．18C．21D．24
7.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）
A．B．C．D．
8.为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为（ ）
A．30B．24C．21D．12
多选题
9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法
B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法
C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法
D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法
11.现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（ ）
A．只需1人参加，有16种不同选法
B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法
C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法
D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法
12.有一项活动，需在3名老师、8名男学生和5名女学生中选人参加，则下列结论正确的是（ ）.
A．若只需1人参加，则有16种不同的选法
B．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有16种不同的选法
C．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有120种不同的选法
D．若需1名老师、1名学生参加，则有16种不同的选法
填空题
13.在一次球队淘汰锦标赛(一次失利，该队就淘汰)中，有25支队伍参赛，要产生唯一的锦标赛冠军，必须进行 场比赛.
14.有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有 种.
15.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有 种不同的放法.
16.某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有 种．
解答题
某服装厂为学校设计了4种样式的上衣、3种样式的裤子．若取其中的一件上衣和一条裤子配成校服，则可以配出多少种不同样式的校服？
18.现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.
(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？
(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？
19.从0､1､2､3､4､5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的四位数？
20.有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；
(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.
21.某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
22.用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.
（1）若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值.