人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品第2课时学案及答案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品第2课时学案及答案，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册61分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册61分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时导学案解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共26页， 欢迎下载使用。

学习目标
进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.
会正确应用这两个计数原理计数．
重点难点
重点：应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题.
难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.
课前预习 自主梳理
知识点一 两个计数原理的区别与联系
知识点二 两个计数原理的应用
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：
一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步．
(1)分类要做到“ ”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理 ，得到总数．
(2)分步要做到“ ”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数 ，得到总数．

自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
1．分类计数是指将完成这件事的所有方式进行分类，每一类都能独立完成该事件．( )
2.分步计数是指将完成这件事分解成若干步骤，当完成所有的步骤时，这个事件才算完成．( )
3．当一个事件既需要分步又需要分类时，分步和分类没有先后之分．( )
2.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（ ）
A．15B．30C．12D．36
3.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A．81B．64C．14D．12
4.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种B．20种C．15种D．11种
5.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ）
A．360种B．50种C．60种D．90种
新课导学
学习探究
环节一创设情境，引入课题
.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容是什么？你能理解“完成一件事”的含义吗？
.在应用两个计数原理解决有关问题时，如何区分“分类”或“分步”？
两个原理的联系与区别
1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.
2.区别
环节二观察分析，感知概念
例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法?
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事．
环节三 抽象概括，形成概念
例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名?
你还能给出不同的解法吗？
通过具体问题，分析、比较、归纳、加深对两个计数原理的认识。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。
环节四 辨析理解深化概念
例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．
（1）1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?
练习（第7页）
1．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个?
2．从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法?
3．从1，2，…，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，…，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式?
4．在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个?
5．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)?
环节五 概念应用，巩固内化
例7计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径(程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．图6.1-4是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径?
另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数．你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗?
例8通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图6.1-5所示．
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除，之外的24个英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母．
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?．
归纳
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：
要完成的“一件事”是什么；
需要分类还是需要分步.
分类要做到“”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
思考：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有这种类似的关系吗？
环节六 归纳总结,反思提升
回顾本节课学到哪些知识？
在解决问题时，用到了哪些数学思想？
常见误区：
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教材第11页练习第1〜4题.
备用练习
1.现有A，B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．B．C．D．
3.园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉．现有4种不同种类的花卉可供选择，则不同布置方案有（ ）
A．144种B．120种C．96种D．72种
4.从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船到乙地时，共有不同的走法数为（ ）
A．种B．种C．种D．种
5.某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？（ ）
A．72B．96C．120D．144
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
不同点
针对的是“分类”问题
不同点
各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事
各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事

分类加法计数原理
分步乘法计数原理
区别一
完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”
完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”
区别二
每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事
除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事
区别三
各类办法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复