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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀随堂练习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀随堂练习题，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册622排列数分层作业原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册622排列数分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1.第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（ ）
A．24B．18C．12D．9
2.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ）
A．48B．96C．120D．240
3.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）
A．240B．360C．600D．720
4.两个女生和四个男生排成一排，其中两个女生必须排在一起的不同排法有几种（ ）
A．240B．480
C．120D．60
5.澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（ ）
A．480B．240C．384D．1440
题型2 元素有限制的排列问题
1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有 种.
2.用3，4，5，6，7，9六个数字组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（ ）
A．这样的六位数共有720个
B．在这样的六位数中，偶数共有240个
C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个
D．在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个
3.有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种B．480种C．504种D．624种
4.8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
5.已知甲，乙，丙，丁，戊五名同学，按下列要求进行排列，分别求满足条件的排列数.
(1)把5名同学排成一排且甲乙必须相邻；
(2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且甲乙不相邻.
题型3 相邻问题
1.5月8日下午自习课举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）
A．2B．9C．72D．36
2.某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种
A．144B．192C．216D．324
3.将1盆红花，2盆黄花，3盆紫花摆放在如图所示的花坛里，每格放置1盆．要求相邻的两格颜色不相同，则不同的放法共有（ ）
A．10种B．12种C．16种D．20种
4.．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（ ）
A．48B．72C．144D．96
5.现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192B．240C．120D．28
题型4利用排列数公式求值
1.表示为（ ）
A．B．C．D．
2.如果，那么，分别为（ ）
A．15，10B．15，9C．15，6D．16，10
3.若=2,则lgn25的值为( )
A．1B．2C．4D．不确定
4.用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.
A．6B．12C．16D．20
5.等于( )
A．12B．24C．30D．36
题型5利用排列数公式化简
1.，则等于（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则等于（ ）
A．6B．13C．6或13D．12
3.4×5×6×× =（ ）
A．B．C．D．
4.可表示为（ ）
A．B．C．D．
5.等于（ ）
A．107B．323
C．320D．348
题型6 “不相邻”问题
1.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120种B．240种C．1092种D．408种
2.（多选题）A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的是（ ）
A．若A、B相邻，有120种排法
B．若A、B相邻，有240种排法
C．若A、B不相邻，有480种排法
D．若A、B不相邻，有960种排法
3.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．96种
4.某校在半期考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序（ ）种
A．36B．48C．72D．112
5.某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自班的4名学生和来自班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
题型7定序问题
1.书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 种不同的插法（具体数字作答）
2.如图，元宵节灯展后，悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，甲比乙先取下，丙比丁先取下，戊比已先取下，则共有 种不同的取法.（用数字作答）
3.（多选题）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
4.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课
(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？
(2)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
5.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
题型8 元素的“在”与“不在”问题
1.某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
(3)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲只能在中间或两端；
(2)甲、乙必须在两端；
(3)甲不在最左端，乙不在最右端.
3.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
4.由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
5.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．480种B．336种C．144种D．96种
【能力提升】
单选题
1.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．24个B．30个C．36个D．42个
2.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
3.由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（ ）
A．12B．24C．48D．256
4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种．
A．18B．24C．14D．16
5.2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）
A．72B．324C．648D．1296
6.贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（ ）种表演顺序.
A．B．C．D．
7.某校开展“学党史，感党恩”演讲活动，组建了甲､乙､丙､丁四个演讲组，分别到A，B，C，D四地参加演讲，每组仅去一地，每地仅去一组.其中甲不去B地，乙和丙不去A地也不去B地，则四个演讲组到A，B，C，D四地演讲的不同安排方案共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A．72B．96C．108D．144
多选题
9.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
10.（多选题）甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为（ ）
A．若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48
B．若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480
C．若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48
D．若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为
11.（多选题）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．－
12.（多选题）某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
填空题
13.一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为 .（用数字作答）
14.甲乙两人要在一排六个空座上就坐，求甲乙中间有空位的概率为 .
15.将分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有 种．
16.中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗，其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务D、E必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有 种（用数字作答）
解答题
17.（1）求不等式“”的解集.
（2）已知，求.
18.计算：
(1)；
(2)解方程．
19.5个男同学和4个女同学站成一排
（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？
古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有多少种不同的站法？（假设每两尊之间有足够的空隙站4人）
21.现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：
（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；
（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；
22.5名男生，2名女生站成一排照相. 求在下列约束条件下，有多少种不同的站法.
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻;
(4)站成两排，前排3人，后排4人.
1.第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（ ）
A．24B．18C．12D．9
2.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ）
A．48B．96C．120D．240
3.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）
A．240B．360C．600D．720
4.两个女生和四个男生排成一排，其中两个女生必须排在一起的不同排法有几种（ ）
A．240B．480
C．120D．60
5.澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（ ）
A．480B．240C．384D．1440
题型2 元素有限制的排列问题
1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有 种.
2.用3，4，5，6，7，9六个数字组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（ ）
A．这样的六位数共有720个
B．在这样的六位数中，偶数共有240个
C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个
D．在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个
3.有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种B．480种C．504种D．624种
4.8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
5.已知甲，乙，丙，丁，戊五名同学，按下列要求进行排列，分别求满足条件的排列数.
(1)把5名同学排成一排且甲乙必须相邻；
(2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且甲乙不相邻.
题型3 相邻问题
1.5月8日下午自习课举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）
A．2B．9C．72D．36
2.某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种
A．144B．192C．216D．324
3.将1盆红花，2盆黄花，3盆紫花摆放在如图所示的花坛里，每格放置1盆．要求相邻的两格颜色不相同，则不同的放法共有（ ）
A．10种B．12种C．16种D．20种
4.．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（ ）
A．48B．72C．144D．96
5.现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192B．240C．120D．28
题型4利用排列数公式求值
1.表示为（ ）
A．B．C．D．
2.如果，那么，分别为（ ）
A．15，10B．15，9C．15，6D．16，10
3.若=2,则lgn25的值为( )
A．1B．2C．4D．不确定
4.用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.
A．6B．12C．16D．20
5.等于( )
A．12B．24C．30D．36
题型5利用排列数公式化简
1.，则等于（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则等于（ ）
A．6B．13C．6或13D．12
3.4×5×6×× =（ ）
A．B．C．D．
4.可表示为（ ）
A．B．C．D．
5.等于（ ）
A．107B．323
C．320D．348
题型6 “不相邻”问题
1.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120种B．240种C．1092种D．408种
2.（多选题）A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的是（ ）
A．若A、B相邻，有120种排法
B．若A、B相邻，有240种排法
C．若A、B不相邻，有480种排法
D．若A、B不相邻，有960种排法
3.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．96种
4.某校在半期考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序（ ）种
A．36B．48C．72D．112
5.某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自班的4名学生和来自班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
题型7定序问题
1.书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 种不同的插法（具体数字作答）
2.如图，元宵节灯展后，悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，甲比乙先取下，丙比丁先取下，戊比已先取下，则共有 种不同的取法.（用数字作答）
3.（多选题）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
4.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课
(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？
(2)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
5.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
题型8 元素的“在”与“不在”问题
1.某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
(3)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲只能在中间或两端；
(2)甲、乙必须在两端；
(3)甲不在最左端，乙不在最右端.
3.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
4.由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
5.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．480种B．336种C．144种D．96种
【能力提升】
单选题
1.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．24个B．30个C．36个D．42个
2.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
3.由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（ ）
A．12B．24C．48D．256
4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种．
A．18B．24C．14D．16
5.2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）
A．72B．324C．648D．1296
6.贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（ ）种表演顺序.
A．B．C．D．
7.某校开展“学党史，感党恩”演讲活动，组建了甲､乙､丙､丁四个演讲组，分别到A，B，C，D四地参加演讲，每组仅去一地，每地仅去一组.其中甲不去B地，乙和丙不去A地也不去B地，则四个演讲组到A，B，C，D四地演讲的不同安排方案共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A．72B．96C．108D．144
多选题
9.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
10.（多选题）甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为（ ）
A．若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48
B．若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480
C．若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48
D．若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为
11.（多选题）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．－
12.（多选题）某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
填空题
13.一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为 .（用数字作答）
14.甲乙两人要在一排六个空座上就坐，求甲乙中间有空位的概率为 .
15.将分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有 种．
16.中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗，其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务D、E必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有 种（用数字作答）
解答题
17.（1）求不等式“”的解集.
（2）已知，求.
18.计算：
(1)；
(2)解方程．
19.5个男同学和4个女同学站成一排
（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？
古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有多少种不同的站法？（假设每两尊之间有足够的空隙站4人）
21.现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：
（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；
（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；
22.5名男生，2名女生站成一排照相. 求在下列约束条件下，有多少种不同的站法.
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻;
(4)站成两排，前排3人，后排4人.
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