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人教A版 (2019)7.1 条件概率与全概率公式精品学案设计
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这是一份人教A版 (2019)7.1 条件概率与全概率公式精品学案设计，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册712全概率公式导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册712全概率公式导学案解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共19页， 欢迎下载使用。
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及其简单应用.
重点难点
教学重点：利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用.
教学难点：正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公 式求概率.
课前预习 自主梳理
知识点一 全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq \(∑,\s\up12(n),\s\d4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式．
*知识点二 贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．( )
所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．( )
全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率．( )
全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为 QUOTE ??=1? .( )
若P(A)>0，P(eq \x\t(A))>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\t(A))P(B|eq \x\t(A))．( )
【答案】（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√
2.已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用全概率公式直接求解即可.
【详解】由全概率公式得
，
解得，
故选：B
3.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全概率公式求解即可.
【详解】记事件为：该考生答对题目；事件为：该考生知道正确答案；事件为：该考生不知道正确答案；
则.
故选：A.
4.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.
【详解】记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，
则，
由全概率公式得．
故选：B．
5.某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ）
A．0.8B．0.68C．0.6D．0.2
【答案】B
【分析】根据条件概率和全概率公式求解即可.
【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则，，，
．
故选：B．
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题．
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是．但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响．下面我们给出严格的推导．
用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，．如图7.1-2所示，
事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得
．
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率．
【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，结合集合，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
环节二 观察分析，感知概念
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有
．
我们称上面的公式为全概率公式（ttal prbability frmula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．
【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“由因求果”类问题的。
例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解．
解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥．根据题意得
，，
由全概率公式，得
．
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．
【设计意图】总结全概率公式求概率的步骤：
1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An 看作导致结果的若干个原因；
2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度
(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
环节三 抽象概括，形成概念
例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率．
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能．设“任取一零件为次品”，“零件为第 i台车床加工”，如图7.1-3所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率．
解：设“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第台车床加工”，则，且两两互斥．根据题意得
，，，
，．
（1）由全概率公式，得
．
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件发生的概率．
．
类似地，可得
，．
【设计意图】会利用全概率公式求概率，培养学生分析问题、利用已学知识解决问题的能力。
环节四 辨析理解 深化概念
思考：例5中，的实际意义是什么?
是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率．当已知抽到的零件是次品(发生)，是这件次品来自第台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率．如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么，，就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额．
将例5中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式．
*贝叶斯公式(Bayes frmula)：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有
．
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯 (T. Bayes, 1702-1761)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系．
标有*号的内容为选学内容，不作考试要求．
【设计意图】让学生理解贝叶斯公式是解决“执果寻因”类的问题，并理解其推导过程，培养学生分析问题的能力。
环节五 概念应用，巩固内化
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
*（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
分析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”．为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图7.1-4直观表示．
解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，，．
（1），
．
（2）．
【设计意图】通过练习，巩固本节所学知识，培养学生学以致用、解决问题的能力，提高学生的数学运算、逻辑推理等能力，发展学生直观想象、数学建模的核心素养。
环节六 归纳总结,反思提升
1.教师可以设置以下问题让学生思考：
(1)全概率公式中将样本空间分拆成若干个两两互斥的事件的并集的作用是什么？
(2)应用全概率公式计算概率的步骤是什么？
(3)条件概率与贝叶斯公式有什么联系？
2.本节课学习的概念有哪些？
(1)全概率公式．
(2)贝叶斯公式．
3.在解决问题时，用到了哪些数学思想？
方法归纳：化整为零、转化化归．
常见误区：事件拆分不合理或不全面．
【设计意图】通过问题设计，让学生归纳总结本节课学 习的内容.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教材第53页习题7.1第5,7,8题.
【设计意图】让学生进一步巩固本节所学内容，提高学以致用、解决问题的能力。
备用练习
1.两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取件，则这件产品不是次品的概率（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设事件为“取到的产品是次品”，为“取到的产品来自第批”，利用全概率公式可得的值，再利用对立事件即可求解.
【详解】设事件为“取到的产品是次品”，为“取到的产品来自第批”．
则，，，，
由全概率公式，可得
．
所以这件产品不是次品的概率为.
故选：A
2.某防空导弹系统包含3辆防空导弹发射车，其中8联装，6联装，4联装防空导弹发射车各1辆，当警戒雷达车发现敌机后通知指挥车，指挥车指挥防空导弹发射车发射导弹，每次只选择1辆防空导弹发射车.已知指挥车指挥8联装，6联装，4联装防空导弹发射车发射导弹的概率分别为0.5，0.3，0.2，且8联装，6联装，4联装防空导弹发射车命中敌机的概率分别为0.8，0.6，0.4.在某次演习中警戒雷达车发现一架敌机，则此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为（ ）
A．0.66B．0.58C．0.45D．0.34
【答案】A
【分析】根据全概率公式计算即可.
【详解】由全概率公式，得此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为.
故选：A.
3.一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ）
A．第一次摸到绿球的概率是B．第二次摸到绿球的概率是
C．两次都摸到绿球的概率是D．两次都摸到红球的概率是
【答案】C
【分析】对选项A，直接求出第一次摸球且摸到绿球的概率；对选项B，第二次摸到绿球分两种情况，第一次摸到绿球且第二也摸到绿球和第一次摸到红球且第二次摸到绿球；对选项C，直接求出第一次摸到绿球且第二也摸到绿球的概率；对选项D，直接求出第一次摸到红球且第二也摸到红球的概率
【详解】对选项A，第一次摸到绿球的概率为：，故错误；
对选项B，第二次摸到绿球的概率为：，故错误；
对选项C，两次都摸到绿球的概率为：，故正确；
对选项D，两次都摸到红球的概率为：，故错误
故选：C
4.某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个，
设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝.
故选：C.
5.某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为，且甲和乙加工的零件数分别占总数的.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全概率公式列出方程求解即可得解.
【详解】设车床丙加工此型号零件的优质品率为，
则，
解得，
故选：A
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及其简单应用.
重点难点
教学重点：利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用.
教学难点：正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公 式求概率.
课前预习 自主梳理
知识点一 全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq \(∑,\s\up12(n),\s\d4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式．
*知识点二 贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．( )
所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．( )
全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率．( )
全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为 QUOTE ??=1? .( )
若P(A)>0，P(eq \x\t(A))>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\t(A))P(B|eq \x\t(A))．( )
【答案】（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√
2.已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用全概率公式直接求解即可.
【详解】由全概率公式得
，
解得，
故选：B
3.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全概率公式求解即可.
【详解】记事件为：该考生答对题目；事件为：该考生知道正确答案；事件为：该考生不知道正确答案；
则.
故选：A.
4.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.
【详解】记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，
则，
由全概率公式得．
故选：B．
5.某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ）
A．0.8B．0.68C．0.6D．0.2
【答案】B
【分析】根据条件概率和全概率公式求解即可.
【详解】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则，，，
．
故选：B．
新课导学
学习探究
环节一 创设情境，引入课题
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题．
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是．但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响．下面我们给出严格的推导．
用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，．如图7.1-2所示，
事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得
．
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率．
【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，结合集合，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
环节二 观察分析，感知概念
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有
．
我们称上面的公式为全概率公式（ttal prbability frmula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．
【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“由因求果”类问题的。
例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解．
解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥．根据题意得
，，
由全概率公式，得
．
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．
【设计意图】总结全概率公式求概率的步骤：
1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An 看作导致结果的若干个原因；
2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度
(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
环节三 抽象概括，形成概念
例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率．
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能．设“任取一零件为次品”，“零件为第 i台车床加工”，如图7.1-3所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率．
解：设“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第台车床加工”，则，且两两互斥．根据题意得
，，，
，．
（1）由全概率公式，得
．
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件发生的概率．
．
类似地，可得
，．
【设计意图】会利用全概率公式求概率，培养学生分析问题、利用已学知识解决问题的能力。
环节四 辨析理解 深化概念
思考：例5中，的实际意义是什么?
是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率．当已知抽到的零件是次品(发生)，是这件次品来自第台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率．如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么，，就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额．
将例5中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式．
*贝叶斯公式(Bayes frmula)：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有
．
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯 (T. Bayes, 1702-1761)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系．
标有*号的内容为选学内容，不作考试要求．
【设计意图】让学生理解贝叶斯公式是解决“执果寻因”类的问题，并理解其推导过程，培养学生分析问题的能力。
环节五 概念应用，巩固内化
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
*（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
分析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”．为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图7.1-4直观表示．
解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，，．
（1），
．
（2）．
【设计意图】通过练习，巩固本节所学知识，培养学生学以致用、解决问题的能力，提高学生的数学运算、逻辑推理等能力，发展学生直观想象、数学建模的核心素养。
环节六 归纳总结,反思提升
1.教师可以设置以下问题让学生思考：
(1)全概率公式中将样本空间分拆成若干个两两互斥的事件的并集的作用是什么？
(2)应用全概率公式计算概率的步骤是什么？
(3)条件概率与贝叶斯公式有什么联系？
2.本节课学习的概念有哪些？
(1)全概率公式．
(2)贝叶斯公式．
3.在解决问题时，用到了哪些数学思想？
方法归纳：化整为零、转化化归．
常见误区：事件拆分不合理或不全面．
【设计意图】通过问题设计，让学生归纳总结本节课学 习的内容.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教材第53页习题7.1第5,7,8题.
【设计意图】让学生进一步巩固本节所学内容，提高学以致用、解决问题的能力。
备用练习
1.两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取件，则这件产品不是次品的概率（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设事件为“取到的产品是次品”，为“取到的产品来自第批”，利用全概率公式可得的值，再利用对立事件即可求解.
【详解】设事件为“取到的产品是次品”，为“取到的产品来自第批”．
则，，，，
由全概率公式，可得
．
所以这件产品不是次品的概率为.
故选：A
2.某防空导弹系统包含3辆防空导弹发射车，其中8联装，6联装，4联装防空导弹发射车各1辆，当警戒雷达车发现敌机后通知指挥车，指挥车指挥防空导弹发射车发射导弹，每次只选择1辆防空导弹发射车.已知指挥车指挥8联装，6联装，4联装防空导弹发射车发射导弹的概率分别为0.5，0.3，0.2，且8联装，6联装，4联装防空导弹发射车命中敌机的概率分别为0.8，0.6，0.4.在某次演习中警戒雷达车发现一架敌机，则此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为（ ）
A．0.66B．0.58C．0.45D．0.34
【答案】A
【分析】根据全概率公式计算即可.
【详解】由全概率公式，得此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为.
故选：A.
3.一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ）
A．第一次摸到绿球的概率是B．第二次摸到绿球的概率是
C．两次都摸到绿球的概率是D．两次都摸到红球的概率是
【答案】C
【分析】对选项A，直接求出第一次摸球且摸到绿球的概率；对选项B，第二次摸到绿球分两种情况，第一次摸到绿球且第二也摸到绿球和第一次摸到红球且第二次摸到绿球；对选项C，直接求出第一次摸到绿球且第二也摸到绿球的概率；对选项D，直接求出第一次摸到红球且第二也摸到红球的概率
【详解】对选项A，第一次摸到绿球的概率为：，故错误；
对选项B，第二次摸到绿球的概率为：，故错误；
对选项C，两次都摸到绿球的概率为：，故正确；
对选项D，两次都摸到红球的概率为：，故错误
故选：C
4.某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个，
设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝.
故选：C.
5.某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为，且甲和乙加工的零件数分别占总数的.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据全概率公式列出方程求解即可得解.
【详解】设车床丙加工此型号零件的优质品率为，
则，
解得，
故选：A
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