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人教A版数学高二选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 单元测试(原卷版)
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这是一份人教A版数学高二选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 单元测试(原卷版),共5页。
第七章 随机变量及其分布 单元测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 已知4个红球,2个白球,每次随机取1个球,不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下,第二次取到白球的概率为( )A. B. C. D.2.设是一个离散型随机变量,其分布列为则等于( )A.1 B. C. D.3.已知随机变量,且,,则为( )A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.27184.已知随机变量服从二项分布,则等于( )A. B. C. D.5.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为,第二车间的次品率为,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第一,二车间生产的成品比例为,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为( )A.0.132 B.0.112 C. D.0.8886.有张奖券,其中张可以中奖,现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张,设每张奖券被抽到的可能性相同,记事件“第个人抽中中奖券”,则下列结论正确的是( )A.事件与互斥 B.C. D.7.设随机变量的分布列为,,分别为随机变量的数学期望与方差,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.8.已知,且,则的最小值为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 随机变量的分布列为若,则( )A. B. C. D.10.已知随机变量服从正态分布,则( )A. B. C. D.11.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第一次向下的数字为偶数”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列说法正确的是( )A. B.事件A和事件B互为对立事件C. D.事件A和事件B相互独立12.设X是随机变量,那么( )A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 一个小组有6个人,任选2名代表,则甲当选的概率为 .14.已知离散型随机变量服从正态分布,且,则 .15.甲、乙、丙三人参加某高校举行的自主招生考试,若甲、乙、丙三人通过自主招生考试的概率分别为,,,且三人是否通过考试互不影响,则三人中至少有一人通过考试的条件下,只有丙通过考试的概率为 .16.已知随机变量的分布列如表所示:则的最大值是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了6次球.(1)求恰有4次命中的概率;(2)求至多有4次命中的概率;(3)设命中的次数为,求.18.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答,试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)设所取的2道题乙类题道数为X,求X的分布列和数学期望.19.为加强对企业产品质量的管理,市监局到区机械厂抽查机器零件的质量,共抽取了600件螺帽,将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数,样本方差(在同一组数据中,用该区间的中点值作代表);(Ⅱ)由频率分布直方图可以近似的认为,这种螺帽的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(ⅰ)利用该正态分布,求;(ⅱ)现从该企业购买了100件这种螺帽,记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数,利用(ⅰ)的结果,求.附:.若,则,.20.三台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是,第三台出现废品的概率是,加工出来的零件放在一起,已知第一台加工的零件与第二台加工的零件一样多,第三台加工的零件数是总加工零件数的一半.(1)求任意取出的1个零件是废品的概率;(2)如果任意取出的1个零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.21.全面建设社会主义现代化国家,最艰巨最繁重的任务仍然在农村,强国必先强农,农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况,随机抽取该地2000户农户家庭年收入x(单位:万元)进行调查,并绘制得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表).(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)附:①;②若,则,;③.22.某市疾控中心流感监测结果显示,自2019年1月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是3月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定感染同学为止;方案乙:先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测;(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案甲所需化验次数,表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.234
第七章 随机变量及其分布 单元测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 已知4个红球,2个白球,每次随机取1个球,不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下,第二次取到白球的概率为( )A. B. C. D.2.设是一个离散型随机变量,其分布列为则等于( )A.1 B. C. D.3.已知随机变量,且,,则为( )A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.27184.已知随机变量服从二项分布,则等于( )A. B. C. D.5.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为,第二车间的次品率为,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第一,二车间生产的成品比例为,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为( )A.0.132 B.0.112 C. D.0.8886.有张奖券,其中张可以中奖,现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张,设每张奖券被抽到的可能性相同,记事件“第个人抽中中奖券”,则下列结论正确的是( )A.事件与互斥 B.C. D.7.设随机变量的分布列为,,分别为随机变量的数学期望与方差,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.8.已知,且,则的最小值为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 随机变量的分布列为若,则( )A. B. C. D.10.已知随机变量服从正态分布,则( )A. B. C. D.11.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第一次向下的数字为偶数”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列说法正确的是( )A. B.事件A和事件B互为对立事件C. D.事件A和事件B相互独立12.设X是随机变量,那么( )A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 一个小组有6个人,任选2名代表,则甲当选的概率为 .14.已知离散型随机变量服从正态分布,且,则 .15.甲、乙、丙三人参加某高校举行的自主招生考试,若甲、乙、丙三人通过自主招生考试的概率分别为,,,且三人是否通过考试互不影响,则三人中至少有一人通过考试的条件下,只有丙通过考试的概率为 .16.已知随机变量的分布列如表所示:则的最大值是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了6次球.(1)求恰有4次命中的概率;(2)求至多有4次命中的概率;(3)设命中的次数为,求.18.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答,试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)设所取的2道题乙类题道数为X,求X的分布列和数学期望.19.为加强对企业产品质量的管理,市监局到区机械厂抽查机器零件的质量,共抽取了600件螺帽,将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数,样本方差(在同一组数据中,用该区间的中点值作代表);(Ⅱ)由频率分布直方图可以近似的认为,这种螺帽的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(ⅰ)利用该正态分布,求;(ⅱ)现从该企业购买了100件这种螺帽,记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数,利用(ⅰ)的结果,求.附:.若,则,.20.三台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是,第三台出现废品的概率是,加工出来的零件放在一起,已知第一台加工的零件与第二台加工的零件一样多,第三台加工的零件数是总加工零件数的一半.(1)求任意取出的1个零件是废品的概率;(2)如果任意取出的1个零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.21.全面建设社会主义现代化国家,最艰巨最繁重的任务仍然在农村,强国必先强农,农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况,随机抽取该地2000户农户家庭年收入x(单位:万元)进行调查,并绘制得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表).(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)附:①;②若,则,;③.22.某市疾控中心流感监测结果显示,自2019年1月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是3月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定感染同学为止;方案乙:先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测;(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案甲所需化验次数,表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.234
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