人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用精品第1课时当堂达标检测题

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（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1 求回归直线方程
1.已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为
A．B．C．D．
2.已知变量与是负相关，且，，则线性回归方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
3.在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下：
则对的线性回归方程为（ ）
附公式：线性回归方程，其中，.
A．B．C．D．
5.过，，三点的回归直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
题型2 利用回归直线方程对总体进行估计
1.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2.某种产品的价格x（单位：元/）与日需求量y（单位：）之间的对应数据如表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（ ）
A．变量y与x呈负相关B．回归直线经过点
C．D．该产品价格为35元/时，日需求量大约为
3.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件.
A．58B．40C．38D．46
4.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程为，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
A．75万元B．85万元C．95万元D．105万元
5.为了研究某公司工作人员人数x（单位：名）和月销售量y（单位：万元）的关系，从该公司随机抽取10名工作人员，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.若该公司工作人员为25名，据此估计其月销售量为（ ）
A．195B．200C．205D．210
【能力提升】
单选题
1.设有一个回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位
2.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件.
A．47B．48C．49D．50
3.已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表：
由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（ ）
A．B．C．D．
4.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为
A．68B．67C．65D．64
5.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程：.当气温为20时，预测用电量约为（ ）
A．20B．16C．10D．5
6.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B.eq \(y,\s\up6(^))＝10x＋200
C.eq \(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq \(y,\s\up6(^))＝10x－200
7.某水产销售店近期订购了一批成鱼，销售五天后，准备重新制定一个合理的价格，这五天的销售情况统计如下．
已知销售量与销售单价呈线性相关，若该批成鱼的进价为5元，那么为了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为（ ）
（参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：，，，．）
A．9.75元B．10.25元C．10.75元D．11.25元
8.已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程：，过点，的直线方程：，那么下列4个命题中，①，；②直线过点；③；④，正确命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
多选题
9.某位同学次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示：
参数数据：．
已知与线性相关，且关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．与正相关
C．与的相关系数为负数
D．若数学成绩每提高分，则物理成绩估计能提高分
10.下列说法正确的是（ ）
A．回归直线方程对应的回归直线至少经过其样本点数据中的一个点
B．若回归直线方程为，则当x每增大一个单位时，增大1.1个单位
C．设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
11.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（ ）
A．变量与具有正相关关系
B．去除后的估计值增加速度变快
C．去除后与去除前均值，不变
D．去除后的回归方程为
12.设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）
A．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
B．回归直线过点
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．两变量Y与X正相关
填空题
13.某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为 .
14.已知某商品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）有如下表所示的统计数据：
若根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为ŷ＝x＋5，则当投入6万元广告费用时，销售额的估计值为 万元.
15.根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为 .
16.设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩()和高一英语成绩()如下：
由此得到的回归直线的斜率约为，则回归方程为 .
解答题
17. 01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
18.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程＝＋（数据处理：年份减2010，需求量减去2010年的需要量）；
(2)利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．
19.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，他们分别记录了年月日至月日大棚内的昼夜温差与每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
(1)求选取的组数据恰好是相邻天数据的概率；
(2)若选取的是月日与月日的两组数据，试根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
20.某游乐场因疫情好转逐步增加游玩人数和延长游玩时间.为了解游玩情况，游乐场统计了最近5天游玩的人数（百人）与平均游玩时间（小时），得到如下统计表：
(1)根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程（最终结果保留一位小数），并利用所求线性回归方程预测当人数达到2000人时游客游玩的平均时间；
(2)在（1）的结果之下，已知该游乐场因游客游玩消费所获利润（千元）与时间（小时）和人数（百人）的关系为，，则人数为多少时利润最小？
参考公式：，
21.研究显示，越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体，慢跑属于一种有氧运动，可以消耗人体大量热量，坚持慢跑可以促进新陈代谢，增加肺活量以及增强心脏功能，提升人体免疫力，因此深受青年人喜爱.如图统计了小明这100天每天慢跑的时间情况（单位：分钟）.
(1)求m的值.
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数x和慢跑时间y（单位：分钟）之间线性相关，
①求y关于x的线性回归方程，其中使用分数形式表示；
②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
参考公式：在线性回归方程中，.
22.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：父亲身高
174
176
176
176
178
儿子身高
175
175
176
177
177
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
x
10
15
20
25
30
y
11
10
8
6
5
月平均气温℃
17
13
8
2
月销售量（件）
24
33
40
55
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
销售量y（件）
24
33
40
55
2
4
5
6
8
3
9
气温x（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
x（单位：）
17
14
10
y（单位：度）
24
34
38
64
销售单价/元
9
9.5
10
10.5
11
销售量
905
280
250
240
225
数学成绩
物理成绩
月份
1
2
3
4
利润/万元
5
6
8
x
1
2
3
4
5
y
50
96
142
185
227
2
4
5
6
8
30
40
50
70
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号x
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差
发芽数颗
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
游玩人数（百人）
13
10
17
17
18
时间（小时）
5
8
9
10
8
次数x
1
2
3
4
5
6
7
慢胞时间（单位：分钟）
15
18
27
23
20
29
36
零件个数x/个
1
2
3
4
加工时间y/小时
2
3
5
8