搜索
    上传资料 赚现金
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案(原卷版).docx
    • 学案
      人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案(解析版).docx
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案01
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案02
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案03
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案01
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案02
    人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案03
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用精品第1课时学案设计

    展开
    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用精品第1课时学案设计,文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册822一元线性回归模型参数的最小二乘估计第1课时导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册822一元线性回归模型参数的最小二乘估计第1课时导学案解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共32页, 欢迎下载使用。

    1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义,会用相关统计软件.
    2.了解非线性回归模型.
    3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.
    重点难点
    重点:一元线性回归模型的基本思想,经验回归方程,最小二乘法.
    难点:求最小二乘估计,残差分析.
    课前预习 自主梳理
    1.残差的概念
    对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为 ,通过经验回归方程得到的eq \(y,\s\up6(^))称为 ,观测值减去预测值称为 .残差是随机误差的估计结果,通过残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为 .
    刻画回归效果的方式
    (1)残差图法
    作图时 为残差, 可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图.若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,带状区域越窄,则说明拟合效果越好.
    (2)残差平方和法
    残差平方和eq \(∑,\s\up12(n),\s\d4(i=1)) (yi-eq \(y,\s\up6(^))i)2,残差平方和 ,模型拟合效果越好,残差平方和 ,模型拟合效果越差.
    (3)利用R2刻画回归效果
    决定系数R2是度量模型拟合效果的一种指标,在线性模型中,它代表解释变量客户预报变量的能力.
    R2=1-eq \f(\(∑,\s\up12(n),\s\d4(i=1)) (yi-\(y,\s\up6(^))i)2,\(∑,\s\up10(n),\s\d10(i=1)) (yi-\(y,\s\up6(-)))2),R2越 ,即拟合效果越好,R2越 ,模型拟合效果越差.
    自主检测
    1.判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.
    两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.(×)
    线性回归方程最能代表观测值x,y之间的线性关系,且回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(-)),eq \(y,\s\up6(-))).(√)
    2.某地为响应“扶贫必扶智,扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召,建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表:
    根据上表,可得y关于x的线性回归方程为,则下列说法中错误的是( ).
    A.
    B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7
    C.y与x的线性相关系数
    D.2021年的借阅量一定少于6.12万册
    3.某单位为了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,如下表,由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数是( )
    A.70B.6.8C.64D.62
    4.具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其回归直线方程是,若,则实数的值为( )
    A.B.C.D.
    5.已知与之间的一组数据:
    若关于的线性回归方程为,则的值为( )
    A.1.25B.-1.25C.1.65D.-1.65
    新课导学
    学习探究
    环节一 创设情境,引入课题
    在一元线性回归模型中,表达式刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系,其中参数a和b未知,需要根据成对样本数据进行估计.由模型的建立过程可知,参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数,相当于寻找一条适当的直线,使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.
    问题1:从成对样本数据出发,如何用数学的方法刻画“从整体上看,各散点与直线最接近”?
    思路1:先画出一条直线,测量出各点到直线的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就得到一条直线.
    问题2.我们怎样寻找一条“最好”的直线,使得表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最“接近”?
    探究:利用散点图8.2-1找出一条直线,使各散点在整体上与此直线尽可能接近.
    有的同学可能会想,可以采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就可得到一条直线,如图8.2-2所示.
    思路2:可以在散点图中选两点画一条直线,使得直线两侧点的个数基本相同,把这条直线作为所求直线.
    有的同学可能会想,可以在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同,把这条直线作为所求直线,如图8.2-3所示.
    思路3:在散点图中多取几对点,确定出几条直线,再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数作为所求直线的斜率和截距.
    还有的同学会想,在散点图中多取几对点,确定出几条直线的方程,再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数,将这两个平均数作为所求直线的斜率和截距如图8.2-4所示.
    同学们不妨去实践一下,看看这些方法是不是真的可行.
    环节二 观察分析,感知概念
    上面这些方法虽然有一定的道理,但比较难操作,我们需要另辟蹊径先进一步明确我们面临的任务:从成对样本数据出发,用数学的方法刻画“从整体上看,各散点与直线最接近”.
    通常,我们会想到利用点到直线的“距离”来刻画散点与该直线的接近程度,然
    后用所有“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度我们设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为,,…,,由,得.显然越小,表示点与点的“距离”越小,即样本数据点离直线的竖直距离越小,如图8.2-5所示.特别地,时,表示点在这条直线上.
    因此,可以用这n个竖直距离之和来刻画各样本观测数据与直线的“整体接近程度”.
    问题3.你能结合具体实例解释产生模型①中随机误差项的原因吗?
    在实际应用中,因为绝对值使得计算不方便,所以人们通常用各散点到直线的竖直距离的平方之和
    来刻画“整体接近程度”.
    在上式中,是已知的成对样本数据,所以Q由a和b所决定,即它是a和b的函数.因为Q还可以表示为,即它是随机误差的平方和,这个和当然越小越好,所以我们取使Q达到最小的a和b的值,作为截距和斜率的估计值.
    环节三 抽象概括,形成概念
    问题4:如何求a,b的值,使 最小?
    下面利用成对样本数据求使Q取最小值的a,b.
    记,.因为

    注意到
    所以.
    上式右边各项均为非负数,且前n项与a无关.所以,要使Q取到最小值,后一项的值应为0,即此时.
    上式是关于b的二次函数,因此要使Q取得最小值,当且仅当b的取值为

    综上,当a,b的取值为
    (2)
    时,Q达到最小.
    我们将称为Y关于x的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的,叫做b,a的最小二乘估计(least squares estimate).
    问题5:利用下表的数据,依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式,求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程。
    对于表8.2-1中的数据,利用公式(2)可以计算出,,得到儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程为,相应的经验回归直线如图8.2-6所示.
    问题6:当时,.如果一位父亲的身高为176 cm,他儿子长大成人后的身高一定是177 cm吗?为什么?
    显然不一定,因为还有其他影响儿子身高的因素,父亲身高不能完全决定儿子身高.不过,我们可以作出推测,当父亲身高为176 cm时,儿子身高一般在177 cm左右.
    实际上,如果把这所学校父亲身高为176 cm的所有儿子身高作为一个子总体,那么177 cm是这个子总体的均值的估计值.
    这里的经验回归方程,其斜率可以解释为父亲身高每增加1 cm,其儿子身高平均增加0.839 cm.分析模型还可以发现,高个子父亲有生高个子儿子的趋势,但一群高个子父亲的儿子们的平均身高要低于父亲们的平均身高,例如
    ,则;
    矮个子父亲有生矮个子儿子的趋势,但一群矮个子父亲的儿子们的平均身高要高于父亲们的平均身高,例如
    ,则;
    英国著名统计学家高尔顿 (F. Galtn, 1822—1911)把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为 “回归现象”.后来,人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析.
    根据模型,父亲身高为多少时,长大成人的儿子的平均身高与父亲的一样? 你怎么看这个判断?
    在方程,令,解得.表明成年男性的平均身高约为179.857 cm.
    环节四 辨析理解 深化概念
    对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值,通过经验回归方程得到的y称为预测值,观测值减去预测值称为残差.
    残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.
    例如,对于表8.2-1中的第6个观测,父亲身高为172 cm,其儿子身高的观测值为

    预测值为

    残差为

    类似地,可以得到其他的残差,如表8.2-2所示.
    表8.2-2
    环节五 概念应用,巩固内化
    问题4:如何判断模型刻画数据的效果?
    为了使数据更加直观,用父亲身高作为横坐标,残差作为纵坐标,可以画出残差图,如图8.2-7所示
    观察表8.2-2可以看到,残差有正有负,残差的绝对值最大是4.413.观察残差的散点图可以发现,残差比较均匀地分布在横轴的两边.说明残差比较符合一元线性回归模型的假定,是均值为0、方差为的随机变量的观测值.可见,通过观察残差图可以直观判断模型是否满足一元线性回归模型的假设.
    一般地,建立经验回归方程后,通常需要对模型刻画数据的效果进行分析.借助残差分析还可以对模型进行改进,使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策.
    问题5:观察以下四幅残差图,你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定?
    根据一元线性回归模型中对随机误差的假定,残差应是均值为0、方差为的随机变量的观测值.在图8.2-8中,图(1)显示残差与观测时间有线性关系,应将时间变量纳入模型;图(2)显示残差与观测时间有非线性关系,应在模型中加入时间的非线性函数部分;图(3)说明残差的方差不是一个常数,随观测时间变大而变大图(4)的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内.可见,在图8.2-8中,只有图(4)满足一元线性回归模型对随机误差的假设.
    环节六 归纳总结,反思提升
    1.本节课学习的概念有哪些?
    (1)一元线性回归模型.(2)最小二乘法.(3)残差.
    2. 在解决问题时,用到了哪些数学思想?
    思想方法数形结合.
    环节七目标检测,作业布置
    完成教材:教科书第113页练习第2、3题.
    备用练习
    1.已知变量x与y且观测数据如下表(其中,),则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
    A.B.C.D.
    2.已知,取值如下表:
    从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则等于
    A.B.C.D.
    3.2020年全球经济都受到了新冠疫情的影响,但我国在中国共产党的正确领导下防控及时,措施得当,很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品.现调查得到该5G产品上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2020年8月,2代表2020年9月,…,5代表2020年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势,则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)( )
    A.2021年5月B.2021年6月C.2021年8月D.2021年9月
    4.陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在,,,的爱看人数比分别是0.10,0.18,0.20,0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段,如42代表.由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为.那么,年龄在的爱看人数比为( )
    A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35
    5.已知与及与的对应数据如下表,且关于的线性回归方程为,则关于的线性回归方程为( )
    A.B.
    C.D.
    年份
    2016
    2017
    2018
    2019
    2020
    年份代码x
    1
    2
    3
    4
    5
    年借阅量y(万册)
    4.9
    5.1
    5.5
    5.7
    5.8
    气温()
    20
    16
    12
    4
    用电量(度)
    14
    28
    44
    62
    1
    2
    3
    4
    0.5
    3.2
    4.8
    7.5
    编号
    父亲身高/cm
    儿子身高/cm
    儿子身高预测值/cm
    残差
    1
    174
    176
    174.943
    1.057
    2
    170
    176
    171.587
    4.413
    3
    173
    170
    174.104
    -4.104
    4
    169
    170
    170.748
    -0.748
    5
    182
    185
    181.655
    3.345
    6
    172
    176
    173.265
    2.735
    7
    180
    178
    179.977
    -1.977
    8
    172
    174
    173.265
    0.735
    9
    168
    170
    169.909
    0.091
    10
    166
    168
    168.231
    -0.231
    11
    182
    178
    181.655
    -3.655
    12
    173
    172
    174.104
    -2.104
    13
    164
    165
    166.553
    -1.553
    14
    180
    182
    179.977
    2.023

    1
    2
    3
    4
    5

    6.5
    a
    4
    b
    1
    10
    20
    30
    40
    50
    20
    30
    40
    50
    70
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    y
    2
    3
    4
    5
    7
    相关学案

    高中数学8.2 一元线性回归模型及其应用优秀导学案: 这是一份高中数学<a href="/sx/tb_c4000364_t4/?tag_id=42" target="_blank">8.2 一元线性回归模型及其应用优秀导学案</a>,文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册821一元线性回归模型导学案原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册821一元线性回归模型导学案解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共22页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用学案设计: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册<a href="/sx/tb_c4000364_t4/?tag_id=42" target="_blank">第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用学案设计</a>,文件包含第02讲一元线性回归模型及其应用教师版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册docx、第02讲一元线性回归模型及其应用学生版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册docx等2份学案配套教学资源,其中学案共89页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用学案设计: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册<a href="/sx/tb_c4000364_t4/?tag_id=42" target="_blank">8.2 一元线性回归模型及其应用学案设计</a>,共25页。学案主要包含了典例解析等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        人教A版数学高二选择性必修第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时) 导学案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map