人教A版数学高二选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 单元测试（原卷版）

这是一份人教A版数学高二选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 单元测试（原卷版），共8页。

第八章 成对数据的统计分析 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 下列说法正确的是（    ）A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系2.根据与之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为，已知：数据的平均值为，则此回归直线必过点（    ）A． B． C． D．3.关于线性回归的描述，下列表述错误的是（    ）A．回归直线一定经过样本中心点B．相关系数越大，相关性越强C．决定系数越接近1，拟合效果越好D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好4.下列关于K2的说法正确的是(　　)A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值k的计算公式为5.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示，根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，请推断出数据m的值为（    ）A．68 B．68.3 C．71 D．71.36.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的的列联表，并提出假设“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确的是（    ）附：．A．这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有超过99%的可能性得流感；C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．7.收集一只棉铃虫的产卵数与温度的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合与之间的回归方程，并算出了对应的决定系数如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（    ）A． B．C． D．8.已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：由上表可得线性回归方程，则c＝（　　）A． B． C．109 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 已知由样本数据，、、、、、求得的经验回归方程为，且．现发现一个样本数据误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线的纵截距依然是，则下列说法正确的是（    ）A．去除前变量每增加个单位，变量一定增加个单位B．去除后剩余样本数据中的平均数为C．去除后的经验回归方程为D．去除后相关系数变大10.为了研究演员上春晚次数与其粉丝数量（单位：百万人）的关系，某网站对其中一位演员上春晚次数与其相应的粉丝数量进行了统计，得到如下数据：由表中数据，得经验回归直线l：，则下列结论错误的是（    ）附：．A． B．C．直线l过点 D．直线l过点11.下列说法正确的的有（    ）A．已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是C．已知随机变量X服从正态分布，若，则D．已知随机变量X服从二项分布，若，则12.下列命题正确的是（    ）A．已知随机变量，若.则B．已知分类变量与的随机变量的观察值为，则当的值越大时，“与有关”的可信度越小.C．在线性回归模型中，计算其相关指数，则可以理解为：解析变量对预报变量的贡献率约为D．若对于变量与的组统计数据的线性回归模型中，相关指数.又知残差平方和为.那么.（注意：）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以有 的把握判定主修统计专业与性别有关系．14.对于相关系数，下列说法中错误的是 .①时，成对样本数据线性相关程度较弱；②时，表明成对样本数据正相关；③若线性回归方程中的回归系数，则相关系数；④越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱.15.为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元），随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据可得关于的回归直线方程为，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则估计该家庭的年支出为 万元．16.某单位为了了解用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表：由表中数据得到回归直线方程，则预测当气温为时，用电量的度数是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系．18.每年的“双十一”既是旺季来临的标志，也是全年营销的大战役.不管是线上，还是线下都会有各种宣传广告推出各类特价商品，包括日用百货、食品、电器、服装、生鲜等等.据一商家统计，某商品的广告支出费用x（单位：万元）与相应利润y（单位：万元）的关系如下表格（变量x、y为线性相关关系）.(1)求y关于x的线性回归方程：(2) 若要使利润不少于121.1万元，则广告支出费用至少要多少万元？参考公式与数据：，，.19.为了使人民群众认识到流感的严重性并能够自发进行防护，某单位进行流感防疫知识测试，满分100分，并从所有参加测试的职工中随机抽取80人，整理得到如下的频率分布直方图．(1)求的值，并估计这80人的平均成绩．(2)若不低于80分为优秀，其中男职工有60人且有42人成绩优秀，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”．附：，．20.为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量(单位：千件)对于价格(单位：千元)的反应，得数据如下：（1）若与之间具有线性相关关系，求对的回归直线方程；（2）若成本，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下，定价为多少？21.某中学300名教师参加学校组织的“经典诵读”活动，按年龄分成5组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]．得到如下频率分布直方图：(1)估计该校教师的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)为了了解该校教师的阅读喜好，现对该校所有教师按性别比例抽取50人进行“是否喜欢阅读国学经典”进行调查，得到如下2×2列联表：根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该校教师是否喜欢阅读国学经典与性别有关？附：，其中．22.ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：(1)根据表中数据信息及模型①与模型②，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：根据小概率的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.附参考数据：，；，.开业天数1020304050销售额/天（万元）62m758189患流感未患流感合计注射疫苗2008001000未注射疫苗2607401000合计460154020000.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线与的回归方程0.7460.9960.9020.0021617181950344131上春晚次数x2356粉丝数量y57911专业性别非统计专业统计专业男1310女720气温x（）216124用电量y（度）14284462学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771x2468y20356180男职工女职工总计成绩优秀42成绩不优秀总计800.0500.0100.0013.8416.63510.828/千元5070804030909597/千件1008060120135555048喜欢阅读国学经典不喜欢阅读国学经典合计男教师人数16824女教师人数101626合计2624500.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828x（月份）12345y（万人）3.66.411.718.827.5基本适应不适应年龄小于30岁10050年龄不小于30岁757515559796826411220.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828