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上海市松江区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷（五四制）
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这是一份上海市松江区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷（五四制），共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）1的相反数是 ．
2．（2分）（﹣）+＝ ．
3．（2分）比较大小： ﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ．
5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 人．
6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝ ．
7．（2分）不等式的非负整数解是 ．
8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段 就是所要画的线段．
11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝ °．
12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大 度．
13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为 cm．
14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．
二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数
B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数
D．若|﹣a|＝a，则a＞0
16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．﹣2b＞﹣2aB．b﹣5＜a﹣4C．D．
17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的成本不变
C．商品的售价不变D．商品的销售量不变
18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠ADF与∠2互补B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等D．DC平分∠ADB
三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
24．（5分）解方程组：．
25．（5分）解方程组：．
四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）
26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有 ．与棱AA1垂直的面有 ．
（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱 垂直于面DCC1D1．
27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．
（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；
（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；
（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．
28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？
29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：
例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．
（1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？
（2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
（3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．（2分）1的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：1的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．
2．（2分）（﹣）+＝ ﹣ ．
【分析】依据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解；原式＝﹣（）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
3．（2分）比较大小： ＜ ﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵＝﹣＝﹣1.4，
|﹣1.4|＝1.4，|﹣1.3|＝1.3，
1.4＞1.3，
∴＜﹣1.3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ±1 ．
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是±1．
【解答】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1，
故答案为：±1．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 1.9×105 人．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：190000＝1.9×105．
故答案为：1.9×105．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝ 52°25′ ．
【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可．
【解答】解：∵∠α＝37°35′，
∴∠α的余角为90°﹣37°35′＝89°60′﹣37°35′＝52°25′，
故答案为：52°25′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
7．（2分）不等式的非负整数解是 0，1，2 ．
【分析】不等式去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【解答】解：，
2x﹣5≤0，
2x≤5，
x≤2.5．
∴非负整数为0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝ y＝2x﹣5 ．
【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
则y＝2x﹣5，
故答案为：y＝2x﹣5．
【点评】此题考查了二元一次方程，熟知二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值是解题的关键．
9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 1 ．
【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
代入得：2+a＝3，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a的方程是解此题的关键．
10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段 EC 就是所要画的线段．
【分析】根据要求作出图形，利用线段和差定义求解．
【解答】解：图形如图所示，线段EC即为所求．
故答案为：EC．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段和差定义．
11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝ 110 °．
【分析】根据方向角的定义与角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：由题意可知，∠AOB＝10°+90°+90°﹣80°＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大 50 度．
【分析】根据角平分线定义得出∠AOC＝∠BOC，再根据角的和与差即可得出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOB﹣∠DOA
＝∠BOC+∠COD﹣∠DOA
＝∠AOC+∠COD﹣∠DOA
＝2∠COD
＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键．
13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为 10 cm．
【分析】先根据已知条件和线段中点的定义，求出AC和BC，再根据AP＝3PC，AP+PC＝AC，求出PC，从而求出答案即可．
【解答】解：∵AB＝16cm，点C是线段AB中点，
∴AC＝BC＝8cm，
∵PA＝3PC，PA+PC＝AC，
∴3PC+PC＝8，
4PC＝8，
PC＝2，
∴PB＝PC+BC＝2+8＝10cm，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．
14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过 30 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．
【分析】先设点P、Q同时出发，经过x s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点走的路程比P点所走路程多2个等边三角形的边长，列出方程求出x，再设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过y s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点移动的路程﹣点P移动的路程＝3个等边三角形的边长，列出方程求出y，从而求出答案即可．
【解答】解：设点P、Q同时出发，经过x s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：
6x﹣4x＝12×2，
2x＝24，
x＝12，
设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过y s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：
6y﹣4y＝12×3，
2y＝36，
y＝18，
∴x+y＝12+18＝30（s），
∴点P、Q同时出发，经过30s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了等边三角形，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质．
二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数
B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数
D．若|﹣a|＝a，则a＞0
【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．
【解答】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意；
B、﹣a不一定是负数，故B选项不符合题意；
C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意；
D、若|﹣a|＝a，则a≥0，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键．
16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．﹣2b＞﹣2aB．b﹣5＜a﹣4C．D．
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵b＜a，
∴﹣2b＞﹣2a，
故A不符合题意；
B、∵b＜a，
∴b﹣5＜a﹣5，
∴b﹣5＜a﹣4，
故B不符合题意；
C、∵b＜a＜0，
∴＞，
故C不符合题意；
D、∵b＜a＜0，
∴＜1，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的成本不变
C．商品的售价不变D．商品的销售量不变
【分析】标价为x元，根据商品的成本不变列出方程解答即可．
【解答】解：标价为x元，
则0.8x﹣20＝成本价，0.6x÷（1﹣10%）＝成本价，
所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝的依据是商品的成本不变．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，含百分数的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
【分析】利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论．
【解答】解：图（1）中，由于∠α+∠β+90°＝180°，∠β＝45°，可得到∠α＝∠β；
图（2）中，根据“同角的余角相等“，可得到∠α＝∠β；
图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到∠α＝∠β；
图（4）中，由于∠α＝60°，∠β＝180°﹣60°＝120°，所以∠α≠∠β．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角和补角，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键．
19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠ADF与∠2互补B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等D．DC平分∠ADB
【分析】A．利用补角的定义即可得到答案；
B．利用余角的定义即可得到答案；
C．没有可以验证∠ADB＝∠2相等的条件；
D．利用等角的补角相等即可得出答案．
【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2，
∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意；
B．∵CD⊥EF，
∴∠BDC+∠2＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意；
C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意；
D..∵CD⊥EF，
∴∠BDC+∠2＝90°，
同理可得∠ADC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BDC＝∠ADC，
∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．
三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．（5分）计算：．
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）×
＝﹣××
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：
＝﹣4﹣×（﹣27+3）+5
＝﹣4﹣×（﹣24）+5
＝﹣4+8+5
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（5分）解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得2（2x+1）﹣（1﹣x）＝6，
去括号，得4x+2﹣1+x＝6，
移项，得4x+x＝6﹣2+1，
合并同类项，得5x＝5，
系数化成1，得x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解不等式组的方法．
24．（5分）解方程组：．
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①+②×2，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：3×2+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
25．（5分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解三元一次方程组．
【解答】解：，
由②﹣①，得：3x+3y＝3④，
由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，
由⑤﹣④，得：18x＝54，
解得：x＝3，
将x＝3代入④，得：9+3y＝3，
解得：y＝﹣2，
将x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0，
解得：z＝﹣5，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查解三元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）
26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有 BC，CD，B1C1，C1D1 ．与棱AA1垂直的面有 面ADCB，面A1B1C1D1 ．
（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱 A1D1 垂直于面DCC1D1．
【分析】（1）根据长方体可画直观图；
（2）看图直接回答即可；
（3）根据“合页型折纸”的意义进行判断即可．
【解答】解：（1）如下图，
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有：BC，CD，B1C1，C1D1，与棱AA1垂直的面有：面ADCB，面A1B1C1D1．
故答案为：BC，CD，B1C1，C1D1，面ADCB，面A1B1C1D1；
（3）由“合页型折纸”的定义可知，可得出棱A1D1垂直于面DCC1D1．
故答案为：A1D1．
【点评】本题考查认识立体图形和垂线的意义，理解“合页型折纸”的定义是正确判断的关键．
27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．
（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；
（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；
（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据角分线作法作图即可；
（2）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得∠BOC＝90°，从而根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；
（3）设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．由OD平分∠AOB得到∠AOD＝∠BOD＝2x，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝x，又∠COB＝90°，得到2x+x＝90°，求解即可解答．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵OD平分∠AOB，∠AOB＝130°，
∴，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，
∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°．
（3）∵∠BOD＝2∠AOC
∴设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝2x，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝2x﹣x＝x，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，即∠BOD+∠COD＝90°
∴2x+x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠COD＝30°．
【点评】本题考查基本作图，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关运算．
28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？
【分析】设共派了x辆汽车，根据“如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽车辆数），再将其代入（45x+5）中，即可求出六年级参加春游的人数．
【解答】解：设共派了x辆汽车，
根据题意得：45x+5＝55（x﹣1）﹣10，
解得：x＝7，
∴45x+5＝45×7+5＝320．
答：六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：
例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．
（1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？
（2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
（3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
【分析】（1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论；
（2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是（23﹣y）公里，分3＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入（23﹣y）中，即可求出较长的一次乘车路程；
（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费44.3元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m＞10，n＞10，且m，n均为整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设乘车路程是x公里，
∵10+（10﹣3）×1.5＝20.5，10＜16＜20.5，
∴3＜x＜10．
根据题意得：10+1.5（x﹣3）＝16，
解得：x＝7．
答：乘车路程是7公里；
（2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是（23﹣y）公里，
当3＜y≤10时，10+1.5（y﹣3）+10+（10﹣3）×1.5+（23﹣y﹣10）×1＝43，
解得：y＝8，
∴23﹣y＝23﹣8＝15；
当y＞10时，10+（10﹣3）×1.5+（y﹣10）×1+10+（10﹣3）×1.5+（23﹣y﹣10）×1＝44≠43，
∴此时无解，舍去．
答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里；
（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，
根据题意得：10+（10﹣3）×1.5+（m﹣10）+8+（10﹣3）×1.4+0.8（n﹣10）＝44.3，
∴n＝30﹣m，
又∵m＞10，n＞10，且m，n均为整数，
∴．
答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为15公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．路程（公里）
独享
拼车1+1
不超过3公里
10元
8元
超过3公里不超过10公里的部分
1.5元/公里
1.4元/公里
超过10公里的部分
1元/公里
0.8元/公里
路程（公里）
独享
拼车1+1
不超过3公里
10元
8元
超过3公里不超过10公里的部分
1.5元/公里
1.4元/公里
超过10公里的部分
1元/公里
0.8元/公里
1．（2分）1的相反数是 ．
2．（2分）（﹣）+＝ ．
3．（2分）比较大小： ﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ．
5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 人．
6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝ ．
7．（2分）不等式的非负整数解是 ．
8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段 就是所要画的线段．
11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝ °．
12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大 度．
13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为 cm．
14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．
二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数
B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数
D．若|﹣a|＝a，则a＞0
16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．﹣2b＞﹣2aB．b﹣5＜a﹣4C．D．
17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的成本不变
C．商品的售价不变D．商品的销售量不变
18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠ADF与∠2互补B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等D．DC平分∠ADB
三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
24．（5分）解方程组：．
25．（5分）解方程组：．
四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）
26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有 ．与棱AA1垂直的面有 ．
（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱 垂直于面DCC1D1．
27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．
（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；
（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；
（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．
28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？
29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：
例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．
（1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？
（2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
（3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．（2分）1的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：1的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．
2．（2分）（﹣）+＝ ﹣ ．
【分析】依据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解；原式＝﹣（）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
3．（2分）比较大小： ＜ ﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵＝﹣＝﹣1.4，
|﹣1.4|＝1.4，|﹣1.3|＝1.3，
1.4＞1.3，
∴＜﹣1.3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ±1 ．
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是±1．
【解答】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1，
故答案为：±1．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 1.9×105 人．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：190000＝1.9×105．
故答案为：1.9×105．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝ 52°25′ ．
【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可．
【解答】解：∵∠α＝37°35′，
∴∠α的余角为90°﹣37°35′＝89°60′﹣37°35′＝52°25′，
故答案为：52°25′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
7．（2分）不等式的非负整数解是 0，1，2 ．
【分析】不等式去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【解答】解：，
2x﹣5≤0，
2x≤5，
x≤2.5．
∴非负整数为0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝ y＝2x﹣5 ．
【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
则y＝2x﹣5，
故答案为：y＝2x﹣5．
【点评】此题考查了二元一次方程，熟知二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值是解题的关键．
9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 1 ．
【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
代入得：2+a＝3，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a的方程是解此题的关键．
10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段 EC 就是所要画的线段．
【分析】根据要求作出图形，利用线段和差定义求解．
【解答】解：图形如图所示，线段EC即为所求．
故答案为：EC．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段和差定义．
11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝ 110 °．
【分析】根据方向角的定义与角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：由题意可知，∠AOB＝10°+90°+90°﹣80°＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大 50 度．
【分析】根据角平分线定义得出∠AOC＝∠BOC，再根据角的和与差即可得出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOB﹣∠DOA
＝∠BOC+∠COD﹣∠DOA
＝∠AOC+∠COD﹣∠DOA
＝2∠COD
＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键．
13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为 10 cm．
【分析】先根据已知条件和线段中点的定义，求出AC和BC，再根据AP＝3PC，AP+PC＝AC，求出PC，从而求出答案即可．
【解答】解：∵AB＝16cm，点C是线段AB中点，
∴AC＝BC＝8cm，
∵PA＝3PC，PA+PC＝AC，
∴3PC+PC＝8，
4PC＝8，
PC＝2，
∴PB＝PC+BC＝2+8＝10cm，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．
14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过 30 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．
【分析】先设点P、Q同时出发，经过x s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点走的路程比P点所走路程多2个等边三角形的边长，列出方程求出x，再设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过y s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点移动的路程﹣点P移动的路程＝3个等边三角形的边长，列出方程求出y，从而求出答案即可．
【解答】解：设点P、Q同时出发，经过x s后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：
6x﹣4x＝12×2，
2x＝24，
x＝12，
设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过y s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：
6y﹣4y＝12×3，
2y＝36，
y＝18，
∴x+y＝12+18＝30（s），
∴点P、Q同时出发，经过30s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了等边三角形，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质．
二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数
B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数
D．若|﹣a|＝a，则a＞0
【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．
【解答】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意；
B、﹣a不一定是负数，故B选项不符合题意；
C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意；
D、若|﹣a|＝a，则a≥0，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键．
16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．﹣2b＞﹣2aB．b﹣5＜a﹣4C．D．
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵b＜a，
∴﹣2b＞﹣2a，
故A不符合题意；
B、∵b＜a，
∴b﹣5＜a﹣5，
∴b﹣5＜a﹣4，
故B不符合题意；
C、∵b＜a＜0，
∴＞，
故C不符合题意；
D、∵b＜a＜0，
∴＜1，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的成本不变
C．商品的售价不变D．商品的销售量不变
【分析】标价为x元，根据商品的成本不变列出方程解答即可．
【解答】解：标价为x元，
则0.8x﹣20＝成本价，0.6x÷（1﹣10%）＝成本价，
所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝的依据是商品的成本不变．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，含百分数的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
【分析】利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论．
【解答】解：图（1）中，由于∠α+∠β+90°＝180°，∠β＝45°，可得到∠α＝∠β；
图（2）中，根据“同角的余角相等“，可得到∠α＝∠β；
图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到∠α＝∠β；
图（4）中，由于∠α＝60°，∠β＝180°﹣60°＝120°，所以∠α≠∠β．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角和补角，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键．
19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠ADF与∠2互补B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等D．DC平分∠ADB
【分析】A．利用补角的定义即可得到答案；
B．利用余角的定义即可得到答案；
C．没有可以验证∠ADB＝∠2相等的条件；
D．利用等角的补角相等即可得出答案．
【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2，
∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意；
B．∵CD⊥EF，
∴∠BDC+∠2＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意；
C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意；
D..∵CD⊥EF，
∴∠BDC+∠2＝90°，
同理可得∠ADC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BDC＝∠ADC，
∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．
三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．（5分）计算：．
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）×
＝﹣××
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：
＝﹣4﹣×（﹣27+3）+5
＝﹣4﹣×（﹣24）+5
＝﹣4+8+5
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（5分）解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得2（2x+1）﹣（1﹣x）＝6，
去括号，得4x+2﹣1+x＝6，
移项，得4x+x＝6﹣2+1，
合并同类项，得5x＝5，
系数化成1，得x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解不等式组的方法．
24．（5分）解方程组：．
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①+②×2，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：3×2+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
25．（5分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解三元一次方程组．
【解答】解：，
由②﹣①，得：3x+3y＝3④，
由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，
由⑤﹣④，得：18x＝54，
解得：x＝3，
将x＝3代入④，得：9+3y＝3，
解得：y＝﹣2，
将x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0，
解得：z＝﹣5，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查解三元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）
26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有 BC，CD，B1C1，C1D1 ．与棱AA1垂直的面有 面ADCB，面A1B1C1D1 ．
（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱 A1D1 垂直于面DCC1D1．
【分析】（1）根据长方体可画直观图；
（2）看图直接回答即可；
（3）根据“合页型折纸”的意义进行判断即可．
【解答】解：（1）如下图，
（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有：BC，CD，B1C1，C1D1，与棱AA1垂直的面有：面ADCB，面A1B1C1D1．
故答案为：BC，CD，B1C1，C1D1，面ADCB，面A1B1C1D1；
（3）由“合页型折纸”的定义可知，可得出棱A1D1垂直于面DCC1D1．
故答案为：A1D1．
【点评】本题考查认识立体图形和垂线的意义，理解“合页型折纸”的定义是正确判断的关键．
27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．
（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；
（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；
（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据角分线作法作图即可；
（2）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得∠BOC＝90°，从而根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；
（3）设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．由OD平分∠AOB得到∠AOD＝∠BOD＝2x，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝x，又∠COB＝90°，得到2x+x＝90°，求解即可解答．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵OD平分∠AOB，∠AOB＝130°，
∴，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，
∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°．
（3）∵∠BOD＝2∠AOC
∴设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝2x，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝2x﹣x＝x，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，即∠BOD+∠COD＝90°
∴2x+x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠COD＝30°．
【点评】本题考查基本作图，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关运算．
28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？
【分析】设共派了x辆汽车，根据“如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽车辆数），再将其代入（45x+5）中，即可求出六年级参加春游的人数．
【解答】解：设共派了x辆汽车，
根据题意得：45x+5＝55（x﹣1）﹣10，
解得：x＝7，
∴45x+5＝45×7+5＝320．
答：六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：
例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．
（1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？
（2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
（3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？
【分析】（1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论；
（2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是（23﹣y）公里，分3＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入（23﹣y）中，即可求出较长的一次乘车路程；
（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费44.3元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m＞10，n＞10，且m，n均为整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设乘车路程是x公里，
∵10+（10﹣3）×1.5＝20.5，10＜16＜20.5，
∴3＜x＜10．
根据题意得：10+1.5（x﹣3）＝16，
解得：x＝7．
答：乘车路程是7公里；
（2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是（23﹣y）公里，
当3＜y≤10时，10+1.5（y﹣3）+10+（10﹣3）×1.5+（23﹣y﹣10）×1＝43，
解得：y＝8，
∴23﹣y＝23﹣8＝15；
当y＞10时，10+（10﹣3）×1.5+（y﹣10）×1+10+（10﹣3）×1.5+（23﹣y﹣10）×1＝44≠43，
∴此时无解，舍去．
答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里；
（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，
根据题意得：10+（10﹣3）×1.5+（m﹣10）+8+（10﹣3）×1.4+0.8（n﹣10）＝44.3，
∴n＝30﹣m，
又∵m＞10，n＞10，且m，n均为整数，
∴．
答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为15公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．路程（公里）
独享
拼车1+1
不超过3公里
10元
8元
超过3公里不超过10公里的部分
1.5元/公里
1.4元/公里
超过10公里的部分
1元/公里
0.8元/公里
路程（公里）
独享
拼车1+1
不超过3公里
10元
8元
超过3公里不超过10公里的部分
1.5元/公里
1.4元/公里
超过10公里的部分
1元/公里
0.8元/公里
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