2024长沙市华益中学七年级期末考试数学试卷及参考答案

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一、单项选择题（（每小题3分，共30分））
二、填空题（每小题3分，共18分）
三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24题10分，第25题每题12分，共72分）
17．【解答】解：原式＝12﹣．———————————————————————————6分
18解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
—————————————————————————————————————6分
19．解（1）：证法1：如图2，延长BC到D，过点C作CEBA，
∵BACE，
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），———————————————————————2分
∠A=∠2 （两直线平行，内错角相等）————————————————————————2分
又∵∠BCD=∠ACB+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
A. ——————————————————————————————————6分
20．【解答】解：(1)调查总人数为（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：300；30；———————————————————————4分
（2）72°———————————————————————6分
（3）（人） ———————————————————————8分
答：估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有800人．
【解答】（1）点A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2）-------------------------------------------------------3分
（2）如图，△即为所求；
———————————————————————5分
（3）△的面积是=×6×4=12，
故答案为：12．
———————————————————————8分
22．【解答】解：∵，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
；———————————————————————4分
（2）AD=----------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
23．解：（1）设一辆甲型运输车一次运输吨，一辆乙型运输车一次运输吨，
，
解得．
即一辆甲型运输车一次运输吨，一辆乙型运输车一次运输吨；
———————————————————————————————————4分
（2）由题意可得，
设该学校租甲、乙两种型号的运输车分别为辆、辆，
，
解得，
故有三种租车方案，
第一种方案：甲型运输车辆，乙型运输车辆；
第二种方案：甲型运输车辆，乙型运输车辆；
第三种方案：甲型运输车辆，乙型运输车辆．
————————————————————————————————————8分
24题
（2,4） ； 5 ； 10 分
根据题意可知
所以D（，2）或（,-2）分
①由题意：不妨设,
在△QEC中，①
根据DE∥BC可求得：② 由①②可得：分
②设三角形ABC的面积为S，由题可知：分
25题(1)不是； 是； 不是分
(2)由题意可知：解得：分
将代回原方程得：
由①＋②得：，∵，∴有分
(3)由题可知：化简可得：分
解得分
∵，∴，解得，∵m为整数,∴m=1或分
根据新定义-≠0，所以舍去1，则m=分
可得，代入原方程得：消去y化简可得;
∵所以：“开心方程组”的解为分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
B
C
C
C
D
A
B
11
12
13
14
15
16
＞
3
65°
10或11