小学数学数学广角——搭配（二）课时作业

这是一份小学数学数学广角——搭配（二）课时作业，共17页。试卷主要包含了8＋0，8＋3，6；2，1－6等内容，欢迎下载使用。

同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2.使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论
思想、数形结合思想、符号化思想。
3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
重点：
自主探究，能找出简单事物的排列数和排列规律；并用所学知识解决实际问题。
难点：
学会有序思考，掌握排列不重复、不遗漏的方法。
知识点一：
简单的排列
用两个数排列时，可以交换两个数的位置；用三个数排列成两位数时，让每个数(0除外)都应分别作十位上的数，其余的数依次和它组合。
知识点二：
简单的组合
在解决组合问题时，应按一定的顺序去思考，可以不重复、不遗漏地把所有的组合方法找出来，也可以借助直观连线法来解答。
一：
快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可以搭配（ ）种不同的套餐。
A．3B．5C．6
答案：C
分析：设三种汉堡分别为A、B、C三款，饮料为1、2两款，不同搭配组合即可以搭配出一共的套餐数量。
详解：一共有A1、A2、B1、B2、C1、C2六款套餐。
故答案为：C
二：
某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。
A．14B．15C．16D．17
答案：B
分析：如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种颜色可以选择，如果只挂2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄6种搭配可以选择；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6种搭配可以选择，然后将所有选择相加即可。
详解：3＋6＋6＝15（种）
一共可以表示15种不同的信号。
故答案为：B
三：
八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握( )次手。
答案：28
分析：八位老朋友见面，每两个人握一次手，即每人都要与其他7人握手，则所有人握手的次数为8×7＝56次，握手是在两人之间进行的，则他们一共握手56÷2＝28次，据此解答。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握28次手。
四：
用6、8、9三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的三位数和最小的三位数的和是( )，差是( )。
答案： 6 1675 297
分析：根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：①“6”开头；②“8”开头；③“9”开头，然后对每类进行列举，再从中找出最大的三位数与最小的三位数，进而求出它们的和与差分别是多少。
详解：①“6”开头：689；698；
②“8”开头：869；896；
③“9”开头：968；986；
所以用6，8，9三张数字卡片，可以摆出6个不同的三位数；
最大的是986，最小的是689。
986＋689＝1675
986－689＝297
摆出的最大的三位数与最小的三位数的和是1675，差是297。
一、选择题
1．把数字卡片5、6、7打乱顺序扣在桌子上，任意翻开两张，能组成（ ）个不同的两位数。
A．8B．6C．4D．2
2．大年初一，5个好朋友见面，互相拱手拜年，每2个人互拱一次手，一共要拱（ ）次手（两人见面互相拱手算1次）。
A．4B．9C．10
3．小军有5元和10元面值的纸币各若干张，他要买一本30元的词典，他有（ ）种付钱方式。
A．3B．4C．5
4．今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（ ）种不同的选择。
A．5B．12C．15D．30
5．如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5B．10C．12
6．把“车”“马”“兵”“炮”4个象棋子反扣在桌面上，任意翻开2个，可能的结果有（ ）。
A．6种B．4种C．3种
7．美化校园靠我们，三年级二班要从5名女生和2名男生中各选出1人作为学校“护绿大使”，有（ ）种不同的搭配方案。
A．10B．7C．6D．8
二、填空题
8．实验学校有10个班进行乒乓球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
9．用0、2、4、6可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )，最小的是( )。
10．用1、0、8三个数。
(1)可以排出( )个不同的三位数。
(2)排出的最大的三位数加上最小的三位数的和是( )，相减的差是( )。
11．用4，0，7三个数字能组成 ( )个不同的三位数，最大三位数与最小三位数的差是( )。
12．东风小学六年级的10个班进行拔河比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛( )场，每班各要比( )场。
13．正月初一这一天，李伟、张浩、廖菲、卢玲四个好朋友每两人视频祝福一次，一共要视频( )次。
14．李敏和两位同学去看电影，买了3张同排的电影票，他们有( )种坐法。
15．两人见面要握一次手，6位好朋友见面共要握( )次手。
三、判断题
16．用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数。( )
17．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( )
18．四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。( )
19．从3、4、6、8中任意选取两个数求积，积有6种可能。( )
20．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。( )
21．用6、3、0可以组成六个没有重复数字的两位数。( )
22．用0、2、5、6这四个数字可以组成12个没有重复数字的两位数。( )
23．有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛28场。( )
四、计算题
24．直接写得数．
0.8＋0.2＝ 4.5＋1.5＝ 1－0.7＝ 5.8－3.8＝
2.4＋4.6＝ 3.5－2.9＝ 5.6＋10.9＝ 2.2－1.5＝
25．用竖式计算。
7.8＋3.7＝ 30－17.5＝ 3.9＋17.3＝
5＋9.6＝ 9.8－7＝ 8.1－6.9＝
五、解答题
26．购物。
（1）小明想从中任选2本书，共有多少种选法？
（2）小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，分别送给小红和小丽，共有多少种送法？
27．唐僧师徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？
28．五年级（1）班、（2）班和（3）班在平时4×100米接力赛训练和比赛中成绩相当。这三个班要进行一场4×100米接力赛，请你写一写比赛可能出现的每一种结果（不并列）。
29．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
30．商场进行玩具促销活动。妈妈要带菲菲到姨妈家看望刚出生的小宝宝。

（1）妈妈准备从上面的5种玩具中任选2种玩具，作为礼物送给小宝宝，妈妈有多少种选择方案？
（2）商场促销活动“满99元减20元”，（1）题中有几种方案不可以参与活动？
1．B
分析：先把“5、6、7”能组成的两位数都一一列举出来，再选择正确的答案。
详解：用“5、6、7”能组成的两位数有：56、57、65、67、75、76；
所以能组成6个不同的两位数。
故答案为：B
2．C
分析：由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友拱手拜年，所以第一个小朋友需要互相拱手4次，第2个小朋友互相拱手3次，以此类推，第三个互相拱手2次，第四个互相拱手1次，第5个小朋友和之前所有的小朋友已经拱手过了，不需要拱手了，据此解答。
详解：4＋3＋2＋1＝10（次）
一共要握10次手。
故答案为：C
3．B
详解：用列表格的方式，先考虑10元的，最多可以用几张，最少可以用几张，选择剩余的金额刚好可以用5元补齐的情况，确定一共有多少种即可。
解答：由分析列表如下：
所以他有4种付钱方式。
故答案为：B
4．C
分析：每一项目都和其他5项组合，一共有6项，一共有6×5＝30种选择，但是这样算就有重复的组合，再除以2，即可求出一共有多少种不同选择，据此解答。
详解：6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（种）
今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有15种不同选项。
故答案为：C
5．B
分析：根据题意可知，一个车站需要准备4种不同的单程车票，则5个车站就需要准备5个4种不同的单程车票，用乘法即可求出需要准备的总票数；由于车票是通往两个不同车站的，并且是单程票，所以需要用总票数除以2求解。
详解：（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备10种不同的车票。
故答案为：B
点睛：本题是典型的搭配问题，如果数目比较少，也可以用列举法解答。
6．A
分析：当翻开“车”时，另一个象棋子可以是“马”、“兵”、“炮”中的一个，有3种结果。当翻开“马”时，另一个象棋子可以是“兵”、“炮”中的一个，有2种结果。当翻开“兵”时，另一个象棋子可以是 “炮”，有1种结果。一共有6种结果。
详解：任意翻开2个，可能的结果有6种，分别是“车”“马” 、“车”“兵”、“车”“炮”、“马”“兵”、“马”“炮”、“兵”“炮”。
故答案为：A
点睛：本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答，要按照顺序列举。
7．A
分析：每名女生与2名男生进行搭配，有2种不同的搭配方法，所以5名女生与2名男生进行搭配有2×5＝10（种）不同的搭配方案，据此即可解答。
详解：2×5＝10（种）
有10种不同的搭配方案。
故答案为：A
点睛：本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
8．45
分析：每个班都要与其余的（10－1）个班进行一场比赛，一共要比赛10×（10－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
一共要比赛45场。
9． 9 64 20
分析：根据题意，运用列举法写出所有的可能，注意0不能放在十位上，然后再从中找出最大和最小的即可。
详解：用0、2、4、6可以组成没有重复数字的两位数有：20；24；26；
40；42；46；
60；62；64；
一共9个两位数；其中最大的是64，最小的是20。
10．(1)4
(2) 918 702
分析：（1）最高位上不能是0，当百位上是1时，可以组成108、180。当百位上是8时，可以组成801、810。
（2）将组成的数比较大小，再将最大的三位数与最小的三位数相加求和，相减求差。
详解：（1）可以排出4个不同的三位数，分别是108、180、801、810。
（2）810＞801＞180＞108
810＋108＝918
810－108＝702
最大的三位数加上最小的三位数的和是918，相减的差是702。
11． 4/四 333
分析：0不能放在最高位，百位上是4时，可以组成407、470。百位上是7时，可以组成704、740。将这几个数比较大小，再将最大三位数减去最小三位数解答。
详解：740＞704＞470＞407
740－407＝333
用4，0，7三个数字能组成4个不同的三位数，最大三位数与最小三位数的差是333。
12． 45 9
分析：一共10个班，每个班都要与其余的（10－1）个班比一场，共比10×（10－1）场，这样算就重复计算了一遍，再除以2就是比赛总场数，据此分析。
详解：10－1＝9（场）
10×9÷2＝45（场）
一共要比赛45场，每班各要比9场。
点睛：关键是掌握搭配问题的解题方法，理解重复计算的场次。
13．6
分析：有四个好朋友每两人视频祝福一次，即每人都要和其他3人视频，一共视频4×3＝12次，因为视频是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即是4人一共要视频的次数。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
一共要视频6次。
点睛：本题考查搭配问题，人数较少也可以用枚举法解答。
14．6
分析：当李敏坐第一个位置时，剩下的两位同学有2种坐法，而一共有3个人，因此一共有（3×2）种坐法，依此计算并填空。
详解：3×2＝6（种）
他们有6种坐法。
点睛：熟练掌握排列组合问题的计算方法，是解答此题的关键。
15．15
分析：第一个人要跟其他人握手5次，第二个人要跟其他人握手4次，第三个人要跟其他人握手3次，第四个人要跟其他人握手2次，第五个人要跟其他人握手1次，最后一人已经和其他人握手过了，再把所有次数相加即可。
详解：5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（次）
两人见面要握一次手，6位好朋友见面共要握15次手。
点睛：熟练掌握简单的排列组合是解决此类问题的关键。
16．√
分析：先排十位，因为0不能放在十位，所以十位先排1，个位有三种情况；再排3，个位也有三种情况；十位排7个位也有3种情况，将所有情况都加起来即可，据此判断。
详解：当十位为1时，个位可以是0、3、7，组成的两位数是10、13、17；
当个位为3时，个位可以是0、1、7，组成的两位数是30、31、37；
当个位为7时，个位可以是0、1、3，组成的两位数是70、71、73。
3＋3＋3＝9（个）
所以用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
分析：将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
详解：1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
分析：用A、B、C、D表示四个好朋友，每两人握一次手，就将每两人之间连线一次，如图：，有6条连线，一共要握手6次。
详解：四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次。
故答案为：×
点睛：此题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，也可以连线解答。
19．×
分析：先用3分别和4、6、8相乘，得出等式；再用4分别和6、8分别相乘，得出相应的等式；最后用6和8相乘。总共得出6个等式，算出它们的积，即可得出该题答案。
详解：用3分别和4、6、8相乘，得：
3×4＝12
3×6＝18
3×8＝24
用4分别和6、8分别相乘，得：
4×6＝24
4×8＝32
用6和8相乘：
6×8＝48
又由于3×8＝4×6＝24
则积有5种可能。
故答案为：×
点睛：本题主要考查的是搭配问题的应用，注意看得出的积中有没有相等的，计算过程中要细心认真。
20．√
分析：两条半身裙每条可以搭配一件上衣，那么一共有（2×3）种不同的搭配方法。
详解：2×3＝6（种）
所以，一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：√
点睛：本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重不漏。
21．×
分析：利用列举法，不重不漏地列举出所有的情况，注意首位不能是0。
详解：用6、3、0可以组成没有重复数字的两位数的有：60；63；36；30；一共4个，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：此题主要使用了列举法来解决简单的搭配问题，要熟练掌握。
22．×
分析：用0、2、5、6组成没有重复数字的两位数，写出所有可能即可，注意0不能放在首位，据此解答。
详解：用0、2、5、6这四个数字可以组成没有重复数字的两位数的有：
20；25；26；
50；52；56；
60；62；65；
一共9个，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了搭配问题的灵活应用，注意0不能放在首位。
23．√
分析：共8名同学，每位同学都要与其他（8－1）名同学进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
有8名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛28场，所以原题说法正确。
故答案为：√
点睛：关键是想明白重复计算的场次，也可以按顺序先确定1名同学的场次，依次递减，即（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）场。
24．1 6 0.3 2
7 0.6 16.5 0.7
详解：略
25．11.5；12.5；21.2
14.6；2.8；1.2
分析：笔算位数相同的小数加法：（1）相同数位要对齐，也就是小数点对齐；（2）从末位算起，哪一位上相加满十，要向前一位上进1；（3）得数的小数点要与两个加数的小数点对齐。
小数减法的计算方法：1.小数点对齐（相同数位对齐）。2.从低位减起，被减数哪一位上的数字不够就减时，要向前一位“借一当十”，继续减。3.差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。
详解：7.8＋3.7＝11.5
30－17.5＝12.5
3.9＋17.3＝21.2
5＋9.6＝14.6
9.8－7＝1.8
8.1－6.9＝1.2
点睛：解答此题的关键是计算时小数点对齐，计算时要细心、准确。
26．（1）6种
（2）6种
分析：（1）根据题意“任选2本”，可以先确定选第一本书和后面3本书搭配，有3种选法；再确定第二本书和后面2本书搭配，有2种选法；再确定第三本书和后面1本书搭配，有1种选法；所以一共的选法为3＋2＋1；据此解答。
（2）小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，则1本其他的书只能从剩下的3本书中选择，有3种选法；如果将每一种选法的2本书分别送给小红和小丽，有2种送法；则一共的送法为3×2。据此解答。
详解：（1）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
答：小明想从中任选2本书，共有6种选法。
（2）3×2＝6（种）
答：小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，分别送给小红和小丽，共有6种送法。
27．6种
分析：唐僧位置不变，只有其他三个人的位置变换，设唐僧的位置用c代替，其余三人为a、b、d代替，相当于3个数的排列组合，依据排列顺序进行组合即可求解。
详解：设唐僧的位置用c代替，其余三人孙悟空为a、猪八戒为b、沙和尚为d代替，
则位置如下：cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，所以一共有6种坐法。
答：一共有6种坐法。
28．见详解
分析：五（1）班为第一时，如果五（2）班第二，五（3）班第三；如果五（3）班第二，五（2）班第三；依次列举出五（2）班为第一时的结果，以及五（3）班为第一时的结果即可。
详解：五（1）班第一、五（2）班第二、五（3）班第三；
五（1）班第一、五（3）班第二、五（2）班第三；
五（2）班第一、五（1）班第二、五（3）班第三；
五（2）班第一、五（3）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（2）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（1）班第二、五（2）班第三。
29．6种
分析：把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。
详解：每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。
答：有6种分法。
点睛：明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。
30．（1）10种
（2）3种
分析：（1）每种玩具都可以和剩余4种玩具中的一种组合在一起，有4种选法，一共有5种玩具，共有（4×5）种选法。任意两种玩具组合在一起，只算作一种选法，则共有（4×5÷2）种选法。
（2）要想方案不参加活动，这个方案中两种玩具的价钱和应小于99元。99－85＝14（元），99－79＝20（元），剩余的玩具价钱均大于20元，小狗以及飞机与任何玩具组合在一起，都参与活动。那么不参与活动的方案中可能由小汽车、小熊、钟表中的两种组合在一起。分别求出小汽车和小熊、小汽车和钟表、小熊和钟表这三个方案的价钱，再找出价钱小于99元的方案即可。
详解：（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：妈妈有10种选择方案。
（2）99－85＝14（元）
99－79＝20（元）
46＞37＞23＞20＞14
剩余的玩具价钱均大于20元，所求方案中不能包含小狗和飞机。
小汽车和小熊：46＋37＝83（元）
小汽车和钟表：46＋23＝69（元）
小熊和钟表：37＋23＝60（元）
99＞83＞69＞60
答：（1）题中有3种方案不可以参与活动。
点睛：本题考查搭配问题，第1小问解答时，注意去掉重复计算的选法。第2小问的关键是明确所求方案中不能包含小狗和飞机，列出可能的条件，再进一步解答。
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