专题07 代数部分测试检验卷（原卷及解析版）

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1．下列说法正确的是（ ）
①若，则
②，则；
③若，则；
④实数x，y，z满足，则的最大值是20
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用配方法将等式变形为，再根据偶次方的非负性即可判断①；利用整式的乘法法则求出，由此即可判断②；先将两个已知等式相加可得，令，则，解一元二次方程求出的值，由此即可判断③；先求出，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非负性求出最大值即可判断④．
【详解】
解：，
，
，
，
，说法①正确；
，
，
，说法②正确；
，
，
，
令，则，
解得或，
即或，说法③错误；
，
，
，
，
则的最大值是28，说法④错误；
综上，说法正确的是①②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的乘法与完全平方公式、解一元二次方程，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
2．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．100B．92C．90D．81
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形找出规律，得出第n个图形为2+n（n+1），第9个代入计算即可．
【详解】
解：第①个图形中一共有2+1×2=4个圆，
第②个图形中一共有2+2×3=8个圆，
第③个图形中一共有2+3×4=14个圆，
第④个图形中一共有2+4×5=22个圆，…，
按此规律排列下去，
第⑨个图形中圆的个数是2+9×10=92个圆．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的规律探究，认真观察图形，并得出结论是解决问题的关键．
3．若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式组无解，
，
解得，
一次函数的图象不经过第一象限，
，
解得，
，
则
所以符合条件的所有整数的和是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、一次函数的图象，熟练掌握不等式组的解法和一次函数的图象特征是解题关键．
4．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质判断即可得出答案．
【详解】
解： ，
不等式两边同时减去1得，，
不等式两边同时乘以得，，
故选： D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加( 或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（ ）
A．3050B．2250C．2050D．2890
【答案】C
【解析】
【分析】
设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据函数图象可以得由图象可得：小明跑用(a+100)秒与小刚跑用(a+100)秒，两人跑的距离相等，小明跑了a秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要100秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】
解：设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据题意，得
，
解得：，
故这次越野跑的全程为：1600+300×1.5=1600+450=2050（米），
即b=2050米．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，二元一次议程组的应用，从函数图象获取到有用信息是解题的关键．
6．点P，Q，R在反比例函数（常数，）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为，，．若，，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
设，则点P ，Q，R，再根据，求出k值，进而求出．
【详解】
解：设，则点P ，Q，R，
∵，
∴，
解得k=18，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
7．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案．
【详解】
解：当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．
8．央视“朗读者”节目感动无数观众，某中学开展了“我爱朗读”读书话动，为了解5月份全校学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是2B．众数是3C．平均数是2D．方差是2．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，即可求出众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，从而求出中位数；根据方差公式即可求得这组数据的方差，即可得出答案．
【详解】
解：A.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故A正确，不符合题意；
B.∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
故B正确，不符合题意；
C.观察表格，可知这组样本数据的平均数为：，
故C正确，不符合题意；
D.方差为：
，
故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了加权平均数、众数、方差以及中位数的求法，解题的关键是牢记概念及公式．
9．已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（ ）
A．>B．0，-=-1,
∴a、b同号，
∴abc>0，
故①正确；
∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为，
∴当x=-1时，a-b+c1时，即b