第三章 函数的概念与性质综合测试（原卷及解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·高一期末）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出①②③④⑤中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念判断可得出结论.
【详解】
对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；
对于②，对于函数，有，解得，
对于函数，有，解得或，
函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，②中的两个函数不是同一个函数；
对于③，，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；
对于④，函数、的定义域均为，
且，④中的两个函数是同一个函数；
对于⑤，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，
函数的定义域为，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.
故选：A.
2．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）函数 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性和对称性，当时，，利用排除法进行判断即可．
【详解】
解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，，
当时，，排除，
故选：．
3．（2022·全国·高一期末）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分段函数在定义域内单调递减，不仅要求每一段解析式为减函数，还要注意端点处的函数值的大小关系.
【详解】
因为函数是定义在上的减函数，
所以，
解得.
所以实数的取值范围为.
故选：C.
4．（2022·全国·高一）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.
【详解】
义在R上的偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
或，
故或，
故选：C
5．（2022·全国·高一）设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】
因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
6．（2022·山东泰安·高一期末）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．
考点：函数模型的应用．
7．（2022·新疆昌吉·高一期末）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有