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北师大版七年级数学上册同步精品课堂4.3角(练习)(原卷版+解析)
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第四章 基本平面图形第三节 角精选练习基础篇一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列图形中，表示南偏西的射线是（ ）．A． B． C． D．2．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·全国·七年级课时练习）下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B． C． D． 5．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东方向上，轮船B位于北偏西方向上，此时为（ ）．A． B． C． D．6．（2021·全国·七年级单元测试）在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·全国·七年级专题练习）如图下列说法错误的是（ ）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东8．（2021·全国·七年级专题练习）8：30时，时针与分针的夹角是（ ）A． B． C． D．二、填空题9．（2021·全国·七年级课时练习）（1）观察图形并填写下表：（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角．10．（2021·全国·七年级课时练习）傍晚5时30分，时钟的分针与时针的夹角为________度．11．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西方向，则________．12．（2020·全国·单元测试）已知，，且与互为余角，则_______ ．提升篇三、解答题13．计算：（1）；（2）.14．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．15．（2021·全国·七年级课时练习）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 图形 射线的条数锐角的个数第四章 基本平面图形第三节 角精选练习基础篇一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列图形中，表示南偏西的射线是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．【详解】根据方位角的概念，结合题意要求和选项，由南向西旋转60度，故选D．【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．2．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可．【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误；（2）与表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误；（4）此说法正确；所以错误的有2个故选：B．【点睛】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键．3．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B．C． D． 【答案】D【分析】根据角的表示方法即可判断．【详解】A.∠1表示的是∠DOC，∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；B.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；C.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；D.∠1，∠O，∠AOB表示同一个角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东方向上，轮船B位于北偏西方向上，此时为（ ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，作出示意图，进而根据方位角的表示方法可得的度数【详解】如图，依题意故选C【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别算出时针和分针的夹角，逐一判断，即可解答．【详解】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图下列说法错误的是（ ）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东【答案】A【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A. OA方向是北偏东，故该选项不正确，符合题意；B. OB方向是北偏西，故该选项正确，不符合题意；C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D. OD方向是南偏东，故该选项正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．8．（2021·全国·七年级专题练习）8：30时，时针与分针的夹角是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】钟面平均分成12份，钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°， 故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．二、填空题9．（2021·全国·七年级课时练习）（1）观察图形并填写下表：（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角．【答案】（1）从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2），【分析】（1）由图易得射线的条数，锐角的个数可由前面一个图形锐角的个数与加上一条射线后增加的锐角的个数的和求得；（2）通过寻找锐角个数与射线条数的统一规律即可求解．【详解】解：（1）射线的条数自左至右分别为：2，3，4，5；锐角的个数自左至右第一格为1，第二格为1+2=3，第三格为3+3=6，第四格为6+4=10；故答案为：从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2）在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有条射线，∵画出1条射线时，共有3个锐角，3=，画出2条射线时，共有6个锐角，6=，画出3条射线时，共有10个锐角，10=，……，∴画出n条射线时，共有个锐角．故答案为：，．【点睛】本题考查了锐角的定义及图形类规律探索问题，解题的关键是掌握锐角的定义并能找出在一个锐角的内部画出射线的条数与锐角个数的统一规律．10．（2021·全国·七年级课时练习）傍晚5时30分，时钟的分针与时针的夹角为________度．【答案】15【分析】根据时钟5时30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是半格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟5时30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是半格，∴分针与时针的夹角是15°．故答案为：15【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．11．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西方向，则________．【答案】115【分析】由题意，正确的画出方向角，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图∴．故答案为：115．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是正确的画出图形，从而进行解题．12．（2020·全国·单元测试）已知，，且与互为余角，则_______ ．【答案】18【分析】由题意与互为余角可得+，建立含x的方程求解即可．【详解】解：因为与互为余角可得+，所以，解得：．故答案为：18．【点睛】本题考查余角的定义以及解方程，熟练掌握两角互为余角之和为是解题的关键．提升篇三、解答题13．计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低級单位转化为高级单位时除以60.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.14．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．【答案】∠EOC=55°，∠BOC=70°【解析】【分析】根据角平分线定义得∠AOE=∠EOC=∠AOC,利用∠1与∠AOC互补,即可求出∠EOC,再根据对顶角相等求出∠BOC的度数.【详解】解：∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC=∠AOC,∵∠1=70°，∴∠EOC==55°,∠BOC=∠1=70°（对顶角相等）【点睛】本题考查了补角的性质,角平分线的性质,属于简单题,熟悉角的基本概念是解题关键.15．（2021·全国·七年级课时练习）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【答案】①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m【分析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．【详解】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．【点睛】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 图形 射线的条数锐角的个数
第四章 基本平面图形第三节 角精选练习基础篇一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列图形中，表示南偏西的射线是（ ）．A． B． C． D．2．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·全国·七年级课时练习）下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B． C． D． 5．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东方向上，轮船B位于北偏西方向上，此时为（ ）．A． B． C． D．6．（2021·全国·七年级单元测试）在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·全国·七年级专题练习）如图下列说法错误的是（ ）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东8．（2021·全国·七年级专题练习）8：30时，时针与分针的夹角是（ ）A． B． C． D．二、填空题9．（2021·全国·七年级课时练习）（1）观察图形并填写下表：（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角．10．（2021·全国·七年级课时练习）傍晚5时30分，时钟的分针与时针的夹角为________度．11．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西方向，则________．12．（2020·全国·单元测试）已知，，且与互为余角，则_______ ．提升篇三、解答题13．计算：（1）；（2）.14．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．15．（2021·全国·七年级课时练习）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 图形 射线的条数锐角的个数第四章 基本平面图形第三节 角精选练习基础篇一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列图形中，表示南偏西的射线是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．【详解】根据方位角的概念，结合题意要求和选项，由南向西旋转60度，故选D．【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．2．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可．【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误；（2）与表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误；（4）此说法正确；所以错误的有2个故选：B．【点睛】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键．3．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B．C． D． 【答案】D【分析】根据角的表示方法即可判断．【详解】A.∠1表示的是∠DOC，∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；B.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；C.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；D.∠1，∠O，∠AOB表示同一个角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东方向上，轮船B位于北偏西方向上，此时为（ ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，作出示意图，进而根据方位角的表示方法可得的度数【详解】如图，依题意故选C【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别算出时针和分针的夹角，逐一判断，即可解答．【详解】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图下列说法错误的是（ ）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东【答案】A【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A. OA方向是北偏东，故该选项不正确，符合题意；B. OB方向是北偏西，故该选项正确，不符合题意；C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D. OD方向是南偏东，故该选项正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．8．（2021·全国·七年级专题练习）8：30时，时针与分针的夹角是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】钟面平均分成12份，钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°， 故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．二、填空题9．（2021·全国·七年级课时练习）（1）观察图形并填写下表：（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角．【答案】（1）从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2），【分析】（1）由图易得射线的条数，锐角的个数可由前面一个图形锐角的个数与加上一条射线后增加的锐角的个数的和求得；（2）通过寻找锐角个数与射线条数的统一规律即可求解．【详解】解：（1）射线的条数自左至右分别为：2，3，4，5；锐角的个数自左至右第一格为1，第二格为1+2=3，第三格为3+3=6，第四格为6+4=10；故答案为：从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2）在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有条射线，∵画出1条射线时，共有3个锐角，3=，画出2条射线时，共有6个锐角，6=，画出3条射线时，共有10个锐角，10=，……，∴画出n条射线时，共有个锐角．故答案为：，．【点睛】本题考查了锐角的定义及图形类规律探索问题，解题的关键是掌握锐角的定义并能找出在一个锐角的内部画出射线的条数与锐角个数的统一规律．10．（2021·全国·七年级课时练习）傍晚5时30分，时钟的分针与时针的夹角为________度．【答案】15【分析】根据时钟5时30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是半格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟5时30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是半格，∴分针与时针的夹角是15°．故答案为：15【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．11．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西方向，则________．【答案】115【分析】由题意，正确的画出方向角，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图∴．故答案为：115．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是正确的画出图形，从而进行解题．12．（2020·全国·单元测试）已知，，且与互为余角，则_______ ．【答案】18【分析】由题意与互为余角可得+，建立含x的方程求解即可．【详解】解：因为与互为余角可得+，所以，解得：．故答案为：18．【点睛】本题考查余角的定义以及解方程，熟练掌握两角互为余角之和为是解题的关键．提升篇三、解答题13．计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低級单位转化为高级单位时除以60.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.14．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．【答案】∠EOC=55°，∠BOC=70°【解析】【分析】根据角平分线定义得∠AOE=∠EOC=∠AOC,利用∠1与∠AOC互补,即可求出∠EOC,再根据对顶角相等求出∠BOC的度数.【详解】解：∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC=∠AOC,∵∠1=70°，∴∠EOC==55°,∠BOC=∠1=70°（对顶角相等）【点睛】本题考查了补角的性质,角平分线的性质,属于简单题,熟悉角的基本概念是解题关键.15．（2021·全国·七年级课时练习）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【答案】①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m【分析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．【详解】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．【点睛】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 图形 射线的条数锐角的个数
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