2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 数学（含解析）

这是一份2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 数学（含解析），共18页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新高考全部内容。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】解不等式可得集合 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
2．设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】借助复数的四则运算与模长定义计算即可得.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
3．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．-2C．1D．2
【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算 SKIPIF 1 < 0 ，再根据和角公式计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】设圆锥的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意面积比得到 SKIPIF 1 < 0 ，再计算二者的体积比即可.
【详解】设圆锥的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥的侧面积是 SKIPIF 1 < 0 ，
半球的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，半球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 5） SKIPIF 1 < 0 图像的对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
又函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:A．
7．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】将函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案.
【详解】由题意函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点，
即为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的根，
也即函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点的横坐标，
作出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图示：
由图象可知在 SKIPIF 1 < 0 上两函数图像有3个交点，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为3，
故选：C
8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，这样的数列称为“斐波那契数列”.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．175B．176C．177D．178
【答案】B
【分析】根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使用累加法求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后将 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 倍展成和的形式（如 SKIPIF 1 < 0 ）即可求解．
【详解】由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
将这 SKIPIF 1 < 0 个式子左右两边分别相加可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．随机变量X的密度曲线比随机变量 SKIPIF 1 < 0 的密度曲线更“矮胖”
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】根据给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答.
【详解】随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由于 SKIPIF 1 < 0 ，则随机变量 SKIPIF 1 < 0 的密度曲线比随机变量 SKIPIF 1 < 0 的密度曲线更“矮胖”，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：ABC.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
B．任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
C．任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
D．规定 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】根据函数奇偶性和单调性判断AB；作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合图形即可判断C；根据递推公式可得 SKIPIF 1 < 0 的表达式即可判断D.
【详解】A： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，故B正确；
C：作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 上为上凹函数，
则对于 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为图中A点对应函数值， SKIPIF 1 < 0 为图中B点对应函数值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD
11．（多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的 SKIPIF 1 < 0 符号，我们把形状类似 SKIPIF 1 < 0 的曲线称为“ SKIPIF 1 < 0 曲线”．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，把到定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 距离之积等于 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹称为“ SKIPIF 1 < 0 曲线” SKIPIF 1 < 0 ．已知点 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 曲线” SKIPIF 1 < 0 上一点，下列说法中正确的有（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 曲线” SKIPIF 1 < 0 关于原点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
B． SKIPIF 1 < 0
C．“ SKIPIF 1 < 0 曲线” SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 有两个
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】对A，设动点 SKIPIF 1 < 0 ，求出轨迹方程判断A的正误；对B，通过三角形等面积法转化求解推出 SKIPIF 1 < 0 ，判断B的正误；对C，通过 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的中垂线即 SKIPIF 1 < 0 轴上．说明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，仅有一个，判断C的正误；对D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，判断D的正误．
【详解】对A，设动点 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称的点 SKIPIF 1 < 0 代入轨迹方程，显然成立；所以A正确；
对B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的中垂线即 SKIPIF 1 < 0 轴上．
故此时 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，仅有一个，故C错误；
对D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线时取等号．
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：AB．
【点睛】关键点点睛：根据距离之积的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，根据多三角形问题，利用互补和余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知F，A分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 .
【答案】2
【分析】由条件根据双曲线的对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求离心率.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的离心率为2，
故答案为：2.
13．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】根据导数的几何意义可得曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得 SKIPIF 1 < 0 的切点 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又切线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为； SKIPIF 1 < 0 .
14．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字， SKIPIF 1 < 0 这5个数字未知，且 SKIPIF 1 < 0 为奇数，则 SKIPIF 1 < 0 的概率为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意列出这个试验的等可能结果，然后求解概率即可；
【详解】这个试验的等可能结果用下表表示：
共有12种等可能的结果，其中 SKIPIF 1 < 0 的结果有8种，
所以 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；
（2）利用正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）设出椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，代入点的坐标，求出椭圆方程；
（2）在第一问的基础上，得到D､E两点的坐标，从而求出三角形的面积.
【详解】（1）
依题意，设椭圆方程为： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）
由（1）知，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，解得： SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
17．如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为弧 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 四点共面.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 四点共面；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 长.
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据平行线性质有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即可证结论；
（2）法1：构建空间直角坐标系，应用向量法求面面角列方程求线段长；法2：取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，利用线面垂直及面面角定义有 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的夹角，根据已知列方程求线段长.
【详解】（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直棱柱的底面为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，
在半圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是弧 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 四点共面.
（2）法1：直棱柱中 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为原点，建立如图空间直角坐标系，

设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成夹角，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角或其补角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
法2：设 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 四点共面，则面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 .

取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是锐角.
所以 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的夹角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，根据等面积法 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得曲线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，说明理由.
(3)证明： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在极值
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意，理由见解析.
(3)证明见解析
【分析】（1）由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可；
（2）首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数 SKIPIF 1 < 0 的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程可得实数 SKIPIF 1 < 0 的值，最后检验所得的 SKIPIF 1 < 0 是否正确即可；
（3）求出函数的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用导数说明函数的单调性，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，从而得证.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
据此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，
函数的定义域满足 SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
定义域关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
即存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在极值.
19．对于数列 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 称为数列 SKIPIF 1 < 0 的差数列或一阶差数列. SKIPIF 1 < 0 差数列的差数列，称为 SKIPIF 1 < 0 的二阶差数列.一般地， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 阶差数列的差数列，称为 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 阶差数列.如果 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 阶差数列为常数列，而 SKIPIF 1 < 0 阶差数列不是常数列，那么 SKIPIF 1 < 0 就称为 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前5项.求 SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明：二阶等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)证明：若数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，即 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）为常实数）
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）根据定义直接进行求解，得到 SKIPIF 1 < 0 ，并根据二阶差数列的第4项为 SKIPIF 1 < 0 ，求出一阶差数列的第5项为 SKIPIF 1 < 0 ，得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，根据二阶等差数列的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用累加法求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）数学归纳法证明出 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，利用引理可证出结论.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 的一阶差数列为4，2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；二阶差数列为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
三阶差数列为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数列，故 SKIPIF 1 < 0 为三阶等差数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
二阶差数列的第4项为 SKIPIF 1 < 0 ，故一阶差数列的第5项为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是二阶等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，命题得证.
（3）证明：先证一个引理：记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，
数学归纳法：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的2次多项式，
假设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，对 SKIPIF 1 < 0 都成立，
由二项式定理， SKIPIF 1 < 0 ，规定 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 取0，1，2，…， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 ，
求和可得
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，引理得证.
回到本题，由（2）可知，2阶等差数列的通项是 SKIPIF 1 < 0 的2次多项式，
假设 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，
对于 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列，它的差数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 阶等差数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由引理可知，此为 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 次多项式，命题得证.
【点睛】数列新定义问题，主要针对于等差，等比，递推公式和求和公式等综合运用，对常见的求通项公式和求和公式要掌握牢固，同时涉及数列与函数，数列与解析几何，数列与二项式定理，数列与排列组合等知识的综合，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.
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SKIPIF 1 < 0
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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SKIPIF 1 < 0
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