安徽省阜阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.4.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的值（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，在上的投影为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
5. 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ）
A 9B. 10C. 11D. 12
6. 中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在梯形中，，，，，，以所在直线为轴将梯形旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）
A B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知i为虚数单位，复数，则（ ）
A. 的共轭复数为B.
C. 为实数D. 在复平面内对应的点在第一象限
10. 在中，，则的面积可以是（ ）
A B. 1C. D.
11. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的解析式
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 在区间上单调递增
D. 不等式的解集为，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 已知，且，则的最小值为______.
14. 已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知复数满足，．
（1）求复数；
（2）求复数的实部和虚部．
16. 已知向量，且.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值.
17. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.

（1）这种“浮球”的体积是多少?
（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．
19. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.