浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题Word版含解析docx、浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，（为虚数单位，），则复数对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体中过点，，的截面形状为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（ ）
A B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中x的值为0.030
B. 被抽取的学生中成绩在的人数为15
C. 估计样本数据的众数为90
D. 估计样本数据的平均数大于中位数
10. 已知向量，且，则（ ）
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是
D. 向量在向量上的投影向量坐标是
11. 已知，设函数满足，则（ ）
A.
B. 当时，不一定是常数函数
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数与的图象关于直线______对称．
13. 若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径是______．
14. 记的内角的对边分别为．已知，，若的面积为，则______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值、最小值及相应的x的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，与底面所成的角为45°，为的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）若，求平面与平面的夹角大小．
17. 已知函数，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
18. 已知椭圆C焦点在x轴上，上顶点，右焦点F，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C交于P，Q两点．
（i）若直线l与MF垂直，求线段PQ中点的轨迹方程；
（ii）是否存在直线l，使F恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19. 已知数列满足，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）定义：已知数列，，当时，称为“4一偶数项和整除数列”．
（i）计算，，其中，．
（ii）若为“4-偶数项和整除数列”，求的最小值．