人教版七年级数学上册压轴题攻略期末考试压轴题训练(五)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册压轴题攻略期末考试压轴题训练(五)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了当时，的值为18，则的值为，满足方程的整数x有个，瑞士著名数学家欧拉发现，如图所示等内容，欢迎下载使用。


A．B．C．D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
4．满足方程的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
7．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．135B．153C．169D．170
8．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
9．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
10．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过____后的距离为．
11．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）
12．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
13．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
14．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
15．我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．
①若，则 ；若，则a= ．
②用含a的式子表示b，则b= ．
③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？
（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．
①已知P2019表示的数是，求的值；
②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn，若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26，求n的值．
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40
期末考试压轴题训练（五）
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2故选：D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
3．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
【答案】B
【详解】当时，，所以，所以，则，
故选：B．
4．满足方程的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.
故选：C.
5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，有，
∴；
即方程的解为；
故选：D
6．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【详解】解：分两种情况：
①如图平分时，，
即，
解得；
②如图平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
7．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．135B．153C．169D．170
【答案】D
【详解】第一个正方形左上角数字为：1
第二个正方形左上角数字为：2
第三个正方形左上角数字为：3
…
第n个正方形左上角数字为：n；
第一个正方形右上角数字为：
第二个正方形右上角数字为：
第三个正方形右上角数字为：
…
第n个正方形右上角数字为：
∵题干中最后一个正方形右上角为：18
∴
∴
∴题干中最后一个正方形为第八个正方形；
第一个正方形左下角数字为：
第二个正方形左下角数字为：
第三个正方形左下角数字为：
…
第n个正方形左下角数字为：
第八个正方形左下角数字为：9；
第一个正方形右下角数字为：
第二个正方形右下角数字为：
第三个正方形右下角数字为：
…
第n个正方形右下角数字为：
∵
∴第8个正方形右下角数字为：
故选：D．
8．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
【答案】1或-1
【详解】解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
9．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
【答案】 12． 12．
【详解】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．
由题意F＝20，
∴n+10﹣＝2，
解得n＝12．
②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面
由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝
由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：
F+﹣＝2，化简整理：F＝12，所以：E＝30，V＝20
即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，
故答案为12，12.
10．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过____后的距离为．
【答案】0.9或1.1或或．
【详解】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3=s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得：，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为：s，
由题意得：，
解得：s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得：，
解得：s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或或，
故答案为：0.9或1.1或或．
11．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）
【答案】
【详解】解：设上区的桌位数为x，单个桌位座位数为a，中区的桌位数为y，单个桌位座位数为b，下区的桌位数为z，单个桌位座位数为c，第一天下区的坐有观众的桌位数为m，
∵中区的观众数占入场观众数的，上座率为，
∴3ma+2mb+mc＝（xa+yb+zc），
2mb＝（3ma+2mb+mc），
∴6b＝3a+c①，
设第二天上区的坐有观众的桌位数为n，
∵上区的观众数占入场观众数的，上座率为，
∴na+nb+2nc＝（xa+yb+zc），
na＝（na+nb+2nc），
∴3a＝2b+4c②，
把②代入①得6b＝2b+4c+c，即b＝c，
把b＝c代入②得3a＝c+4c，即a＝c，
∴3m×c+2m×c+mc＝（xa+yb+zc），
整理得mc＝（xa+yb+zc），
∴n×c+n×c+2nc＝（xa+yb+zc），
整理得nc＝（xa+yb+zc），
∵第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和，
∴第三天上区的观众数为na＝nc，中区的观众数为×2mb＝mb＝mc，下区观众数为nc+mc，
∴第三天的上座率为．
故答案为： ．
12．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
【答案】(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只；(2)10只
【解析】（1）
解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）
解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
13．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
【答案】(1)；(2)；(3)
(4)①； ②秒或秒或秒
【详解】（1）解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，
∴．
故答案为：14
（2）∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，
∴，
∴．
故答案为：
（3）∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，
当秒时，，
∴，
又∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
∴此时的长度为．
（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴，，
∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，
故答案为：；
②结合①的结论和点所表示的数，可知：
点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，
分以下三种情况：
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
14．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)或
【解析】（1）
解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）
解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
（3）
解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
15．我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．
①若，则 ；若，则a= ．
②用含a的式子表示b，则b= ．
③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？
（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．
①已知P2019表示的数是，求的值；
②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn，若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26，求n的值．
【答案】（1）①2；2π；②2a；③；（2）①；②20．
【详解】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为离心变换点，
∵a+b=2．
当a=4时，b=2；
当b=π时，a=2π．
故答案为：2；2π．
②∵a+b=2，
∴b=2a．
故答案为：2a．
③设点A表示的数为x，
根据题意得：3x3+x=2，
解得：x=．
∴点A表示的数的相反数是；
故答案为：．
（2）①由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2（m+k），P3表示的数为2m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，
可知P点的运动每4次一个循环，
∵2019=504×4+3，2020=505×4，
∴，
∴，
∵，
∴；
②设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+6，
由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2（m+k），P3表示的数为2m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，
Q1表示的数为2m6，Q2表示的数为2+m+6，Q3表示的数为4m6，Q4表示的数为4+m+6，Q5表示的数为6m6，Q6表示的数为6+m+6，…，
∴P4n=m，Q4n=m+6+4n．
令|m（m+6+4n）|=26，
即|6+4n|=26，
解得：4n=20或4n=32（舍弃）．
∴n的值为20．
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40