浙江省嘉兴市2023-2024学年高二下学期6月期末检测数学试卷（Word版附解析）

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一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，是两个不同平面，直线m满足，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 若样本相关系数绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强
B. 一组数据的第80百分位数为7
C. 由样本点得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上
D. 若，则事件与事件相互独立
5. 已知非零向量与满足，且，则在上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 由甲､乙､丙三个地区的学生参加的某项竞赛，已知这三个地区参加竞赛人数的比为5：3：2，且甲､乙､丙三个地区分别有的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀，则他来自下列哪个地区的可能性最大（ ）
A. 甲地区B. 乙地区C. 丙地区D. 不能确定
7. 已知函数在区间上的值域为，则实数的取值可以是（ ）
A. 1B. C. D. 4
8. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为
B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限
D. 若，则
10. 已知函数及其导函数的定义域均为，若均为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. B. 的图象关于点对称
C. D.
11. 2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构，其中多选题计分标准如下：①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；②部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.若每道多选题有两个或三个正确选项等可能，在完成某道多选题时，甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项，乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项，甲、乙两位同学的得分分别记为和，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量，且，则__________.
13. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文､数学､政治､英语､体育､艺术6堂课的课程表，要求数学课不排在下午，体育课不排在上午第1节，则不同的排法总数是__________.（用数字作答）
14. 已知为球的球面上四个点，且满足，平面，则球的表面积的最小值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数的最大值.
16. 已知的内角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
17. 如图，和都垂直于平面，且.
（1）证明：平面平面；
（2）当平面与平面的夹角为时，求几何体的体积.
18. 为了了解某市市民平均每天体育锻炼时间，在该市随机调查了位市民，将这位市民每天体育锻炼的时间（单位：分钟）分为五组，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数；
（2）假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民，设事件“抽到的市民是运动达人”，“抽到的市民是男性”，且.
（i）求和；
（ii）假设有的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位市民？
附：
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，求证：在区间有唯一的极值点；
（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828